1、1动点、存在性、距离、面积问题深度练习1.如图，在ABC 中，B90 ， tanC ，AB6 cm.动点 P从点 A开始沿边 AB向点 B以 1 cm/s的34速度移动，动点 Q从点 B开始沿边 BC向点 C以 2 cm/s的速度移动若 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时出发，在运动过程中，PBQ 的最大面积是( )A18 cm2 B12 cm2 C9 cm2 D3 cm22如图，点 M为ABCD 的边 AB上一动点，过点 M作直线 l垂直于 AB，且直线 l与ABCD 的另一边交于点N.当点 M从 AB 匀速运动时，设点 M的运动时间为 t，AMN 的面积为 S，能大致反映 S与 t函数关
2、系的图象是( )3如图，二次函数 y x2 x2 的图象与 x轴交于 A，B 两点，与 y轴交于点 D.若点 E为抛物线上12 32任意一点，点 F为 x轴上任意一点，当 以 A，D，E，F 为顶点的 四边形是平行四边形时，线段 EF所在直线对应的解析式共有 个4如图，在ABC 中，ABBC4，AOBO，P 是射线 CO上的一个动点，AOC60，则当PAB 为直2角三角形时，AP 的长为 .5已知点 P(x0，y 0)和直线 ykxb，则点 P到直线 ykxb 的距离 d可用公式 d 计|kx0 y0 b|1 k2算例 如：求点 P(2，1)到直 线 yx1 的距离解：因为直线 yx1 可变形
3、为 xy10，其中 k1，b1，所以点 P(2，1)到直线 yx1 的距离 d .|kx0 y0 b|1 k2 |1（ 2） 1 1|1 12 22 2根据以上材料，求：(1)点 P(1，1) 到直线 y3x2 的距离，并说明点 P与直线的位置关系；(2)点 P(2，1)到直线 y2x1 的距离；(3)已知直线 yx1 与 yx3 平行，求这两条直线的距离6如图，抛物线 yx 2bxc 与直线 yx1 交于 A，B 两点点 A的横坐标为3，点 B在 y轴上，点P是 y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为 m，过点 P作 PCx 轴于 C，交直线 AB于 D.(1)求抛物线的解析式；(2)当 m为何
4、值时，S 四边形 OBDC2S BPD ；(3)是否存在点 P，使PA D是直角三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由3参考答案1C 2.C34 4.2 或 2 或 2 3 75解：(1)点 P(1，1)，点 P到直线 y3x2 的距离为d 0，|31 1 2|1 32点 P在直线 y3x2 上(2)y2x1，k2，b1.P(2，1)，d ，|22 （ 1） 1|1 22 4 55点 P(2，1)到直线 y2x1 的距离为 .4 55(3)在直线 yx1 任意取一点 P，当 x0 时，y1，P(0，1)直线 yx3，k1，b3，d ，|0 1 3|1 （ 1） 2 2两平行线之
5、间的距离为 .26解：(1)yx1，x0 时，y1，B(0，1)当 x3 时，y4，A(3，4)4yx 2bxc 与直线 yx1 交于 A，B 两点， 解得 1 c， 4 9 3b c， ) b 4，c 1， )抛物线的解析 式为 yx 24x1.(2)P 点横坐标是 m(m0)，P(m，m 24m1)，D(m，m1)如图，作 BEPC 于点 E，BEm，CD1m，OB1，OCm，CP14mm 2， PD14mm 21m3mm 2， 2 ， m（ 1 1 m）2 m（ 3m m2）2解得 m10(舍去)，m 22，m 3 .12如图，作 BEPC 于点 E，BEm，PDm 24m11mm 23
6、m， 2 ， m（ 1 1 m）2 m（ m2 3m）2解得 m0(舍去)或 m (舍去)或 m ， 7 654 7 654m 或2 或 时，S 四边形 OBDC2S BPD .12 7 654(3)5如图，当APD90时，设 P(m，m 24m1)，则 D(m，m1)，APm3，CD1m，OCm，CP14mm 2，DP14mm 21m3mm 2.在 yx1 中，当 y0 时，x1，F(1，0)， OF1，CF1m，AF4 .2PCx 轴，PCF90，PCFAPD，CFAP，APDFCD， ，APCF DPCD即 ，m 31 m 3m m21 m解得 m1 或 m3(舍去)，P(1，4)如图，当PAD90时，AEx 轴于点 E，AEF90，CEm3，EF4，AF4 ，2PDm1(m 24m1)3mm 2.PCx 轴，DCF90，DCFAEF，AECD.6 ，4m 3 4 2ADAD (m3)PADFEA，2 ，即 ，PDFA ADAE 3m m24 2 2（ m 3）4m2 或 m3(舍去)，P(2，5)综上，存在点 P(1，4)或 P(2，5)，使PAD 是直角三角形
