1、教材同步复习,第一部分,第三章 函 数,课时11 二次函数的图象与性质,1二次函数的概念 一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数叫做二次函数其中x是自变量，a，b，c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项 【注意】(1)二次函数的表达式为整式，且二次项系数不为0；(2)b，c可分别为0，也可同时为0；(3)自变量的取值范围是全体实数,知识要点 归纳,知识点一 二次函数及其解析式,2,2二次函数的三种表达式 (1)一般式：yax2bxc(a0，a，b，c为常数)； (2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，对称轴为直线xh，顶点坐标为(h，k)，最值为k； (3)交点
2、式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标,3,2,4,知识点二 二次函数的图象与性质,上,下,5,减小,增大,增大,减小,6,B,C,7,1二次函数一般式的平移,知识点三 二次函数图象的平移,m,m,m,m,m,m,8,2二次函数顶点式的平移 (1)平移的方法步骤 将抛物线解析式转化为顶点式ya(xh)2k，确定其顶点坐标； 保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标(h，k)即可 (2)平移的规律,【易错提示】点坐标的平移规律：“左减右加，上加下减”；函数图象的平移规律：“左加右减，上加下减”，两者要区分开,9,5将抛物线yx22x向上平移3个单位，再向右平移4
3、个单位得到的抛物线是_.,y(x5)22(或yx210x27),10,1待定系数法 (1)选择解析式的形式,知识点四 二次函数解析式的确定,11,(2)确定二次函数解析式的步骤 根据已知设合适的二次函数的解析式； 代入已知条件，得到关于待定系数的方程组； 解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式,12,2根据图象变换求解析式 (1)将已知解析式化为顶点式ya(xh)2k； (2)根据下表求出变化后的a，h，k；,a,(h，k),(h，k),(3)将变化后的a，h，k代入顶点式中即可得到变化后的解析式,13,yx22x2,yx22x3,yx21,14,知识点五 二次函数的图象与系数a，b
4、，c的关系,上,下,小,y,左,右,原点,正,负,15,唯一,两个不同,没有,abc,abc,16,9二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：b0; c0; acb; b24ac0. 其中正确的个数是 ( )A1 B2 C3 D4,C,17,10如图，已知经过原点的抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1. 下列结论中：ab0; abc0; 当2x0时，y0.正确的个数是 ( ) A0 B1 C2 D3,D,18,考向一：列一般式求解析式 例1 如图，二次函数yax2bxc的图象经过A，B，C三点，观察图象写出A，B，C三点的坐标，并求出此二次函数的解析式,重难点 突破
5、,考点1 二次函数解析式的确定 高频考点,19, 思路点拨 根据二次函数的图象直接写出A，B，C三点的坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式即可,20,例2 已知二次函数的图象以A(1,4)为顶点，且过点B(2，5)求该二次函数的关系式 思路点拨 根据图象的顶点A(1,4)来设该二次函数的关系式，然后将B点坐标代入，列方程求解 【解答】由题知顶点A(1,4)，设二次函数的关系式为ya(x1)24(a0) 二次函数的图象过点B(2, 5)， 5a(21)24， 解得a1. 二次函数的关系式是y(x1)24x22x3.,考向二：列顶点式求解析式,21,考向三：列交点式求解析式 例3 已知二次函数
6、yax2bxc的图象经过A(1,0)，B(3,0)，C(0，3)三点，求这个二次函数的解析式 思路点拨 由于已知抛物线与x轴的两交点坐标，则可设为交点式ya(x1)(x3)，然后把C点坐标代入计算出a即可 【解答】设二次函数的解析式为ya(x1)(x3)， 把C(0，3)代入得a1(3)3，解得a1， 即这个二次函数的解析式为y(x1)(x3) x22x3.,22,练习1 抛物线yax2bxc经过A(2,4)，B(6,4)两点，且顶点在x轴上，则该抛物线的解析式为_.,23,本题考查二次函数解析式的确定确定二次函数解析式的主要方法是待定系数法确定二次函数解析式一般需要三个条件，要根据不同条件选
7、择不同设法若已知二次函数图象上的三个点，可设一般式求解；若已知二次函数的顶点坐标和抛物线上另一点时，可设顶点式求解；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标和另一点坐标，可设交点式求解,24,例4 (2018滨州)如图，若二次函数yax2bxc(a0)图象的对称轴为直线x1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B(1,0)，则二次函数的最大值为abc；abc0；b24ac0；当y0时，1x3.其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4,考点2 二次函数的图象与性质 高频考点,B,25, 思路点拨 根据开口向下知a0，得函数有最大值，由对称轴为直线x1，得出最大值为abc；由二次函数yax2bxc(a
8、0)的图象经过B(1,0)即可判断；将二次函数与一元二次方程结合，其与x轴有两个交点，即可判断；由题图可知，当y0时，x的取值范围. 【解答】二次函数yax2bxc(a0)图象的对称轴为直线x1，且开口向下，当x1时，yabc，即二次函数的最大值为abc，故正确；当x1时，abc0，故错误；图象与x轴有两个交点，故b24ac0，故错误；图象的对称轴为直线x1，与x轴交于点A，点B(1,0)， A(3,0)，故当y0时，1x3，故正确故选B,26,由函数图象的特征，确定字母系数或与字母系数相关的代数式的值的符号，其顺序是先由开口方向确定a的符号，再由对称轴的位置及a的符号确定b的符号，由抛物线与y轴的交点的位置确定c的符号,27,A,28,例5 如图，已知二次函数yx2bx3的图象与x轴正半轴交于B，C两点，BC2，则b的值为( ) A5 B4 C4 D4,易错点 忽略隐含条件,错解：设C(m,0)，B(n,0)，则nm2，根据抛物线与x轴的交点问题得到m，n为方程x2bx30的两根，则利用根与系数的关系得到mnb，mn3，由于(nm)24，则(mn)24mn4，即b2434，解得b4，故选D,29,30,
