1、教材同步复习,第一部分,第三章 函 数,课时9 一次函数及其应用,2,1一次函数与正比例函数的概念 一般地，形如ykxb(k，b是_，k0)的函数，叫做一次函数；特别地，当_时，一次函数ykxb就变为ykx(k为常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数,知识要点 归纳,常数,知识点一 一次函数的图象与性质,b0,3,2一次函数的图象特征一次函数ykxb(k0)的图象是经过点(0，_)和(_,0)的一条_；特别地，正比例函数ykx(k0)的图象是经过点(0，_)和(1，_)的一条_.,b,直线,0,k,直线,4,3一次函数的图象与性质,5,【注意】(1)由k的符号可得函数图象的性质，反过来，由函
2、数图象的性质可以确定k的符号；(2)b叫做直线ykxb在y轴上的截距，截距不是距离，是直线与y轴交点的纵坐标因此，截距可正可负，也可为0.,6,4一次函数图象的平移,向左平移m(m0)个单位长度,向右平移m(m0) 个单位长度,向上平移m(m0)个单位长度,向下平移m(m0 个单位长度, m, m, m, m,7,5两个一次函数的图象与性质(如y1k1xb1，y2k2xb2) (1)当k相同，b不同时，y1_y2； (2)当k不同，b相同时，y1与y2交于点_； (3)当k互为相反数，b相同时，y1与y2关于_轴对称,(0，b),y,8,C,m2，n2,9,3一次函数y2x3的图象不经过的象限
3、是 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4将函数yx1的图象沿y轴方向向上平移2个单位，得到的函数解析式为_.,C,yx1,10,1待定系数法：先根据明确的函数关系设出函数关系式中的未知系数，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 步骤：,知识点二 一次函数解析式的确定,11,2常见类型 (1)两点型：直接运用待定系数法求解； (2)平移型：由平移前后k不变，设出平移后的函数解析式，再代入已知点即可,12,5已知点(3,6)是正比例函数图象上一点，则正比例函数的解析式为_. 6已知点(3,4)是一次函数ykx2图象上一点，则一次函数的解
4、析式为_. 7若点(0,2)，(3,0)在一次函数图象上，则一次函数的解析式为_.,y2x,13,知识点三 一次函数与方程(组)、不等式的关系,横,14,A,15,1步骤 (1)设实际问题中的变量； (2)建立一次函数关系式； (3)确定自变量的取值范围； (4)利用函数性质解决问题； (5)作答,知识点四 一次函数的实际应用,16,2常考类型 (1)求函数解析式 文字型及表格型应用题，一般根据题干中数量的等量关系来列函数解析式； 图象型应用题，一般在图象上找两个已知点的坐标，根据待定系数法求函数解析式,17,(2)方案问题 通常涉及两个相关量，根据所满足的关系式，列不等式，求解出某一个变量的
5、取值范围，再根据另一个变量所满足的条件，即可确定有多少种方案 (3)最值问题 将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较； 求函数关系式，由一次函数的增减性确定最值；若为分段函数，应分类讨论，先计算出每个分段函数的最值，再进行比较，最后确定最值,18,重难点 突破,考点1 一次函数图象上点的坐标特征 高频考点,B,19,20,练习1 一次函数y2x3上的图象上有两点(2，y1)和(0，y2)，则y1与y2的大小关系为 ( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法比较,A,21,考点2 一次函数的交点 重点,B,22,23,24,练习2 如图，直线y1kxb与y2mxn分别交x轴于点A(1,
6、0)，B(4,0)，则函数y(kxb)(mxn)中，当y0时x的取值范围是 ( ) Ax2 B04,D,25,考点3 一次函数解析式的确定,C,26, 思路点拨 要求AM的函数解析式，即要得到AM直线上任意两点的坐标，根据已知直线的解析式和对称的性质即可得到点A的坐标和BB的中点，又因为BB的中点在直线AM上，代入就能求出函数解析式,27,C,28,求函数的解析式，必先求出所需点的坐标： 方法一：若为两函数的交点，并且知道交点的横坐标或纵坐标，可将已知坐标代入另一函数表达式中，得出所需点的坐标，通过待定系数法，求出函数解析式 方法二：若所求点的坐标不能通过另一函数得出，而和几何图形综合应用，则
7、需根据已知条件过所求点作坐标轴的垂线，并找出与其他已知条件的关系，求出所作垂线的长度，从而得出所需点的坐标，通过待定系数法，求出函数解析式,29,例4 已知一次函数ykxb，当0x2时，对应的函数值y的取值范围是2y4，则kb的值为( ) A12 B6 C6或12 D6或12,易错点 一次函数中k值与图象的关系及k值分类讨论,30,【错解分析】对于一次函数，由于k值的不同，图象走势不同， 当k0时，x值小，则y值小，当k0时，x值小，则y值大，在给出了变量的取值范围但没有给出k值的情况下，对x，y的对应值要分类讨论本题中给出当0x2时，对应的函数值y的取值范围是2y4，容易做成k0的情况，故易错,31,
