1、1第一部分 第四章 课时 151如图，在菱形 ABCF 中， ABC60，延长 BA 至点 D，延长 CB 至点 E，使BE AD，连接 CD， EA，延长 EA 交 CD 于点 G.(1)求证： ACE CBD；(2)求 CGE 的度数(1)证明： AB BC， ABC60， ABC 是等边三角形， BC AC， ACB ABC BE AD， BE BC AD AB，即 CE BD在 ACE 和 CBD 中，Error! ACE CBD(SAS)(2)解：由题意可知， ABC 是等边三角形由(1)可知 ACE CBD， E D BAE DAG， E BAE D DAG， CGE ABC AB
2、C60， CGE60. 2. 在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE CD，点 F 为 DE 边上一点，连接AF，作 FG AF 交直线 DC 于点 G.(1)如图 1，连接 AG，若 DF EF，判断 AFG 的形状，并证明你的结论；(2)如图 2，若 DF EF，试探究线段 AD， DF， DG 三者之间的数量关系，并证明你的结论解：(1) AFG 是等腰直角三角形理由如下：如答图 1，连接 CF.在 Rt CDE 中， CE DC， DF EF， CF DF EF， ECF CDE45， DFC EFC90，2 ADF ADC CDF135， FCG GCE ECF135， ADF GCF. AF FG， DFC AFG90， AFD GFC在 ADF 和 GCF 中，Error! ADF GCF(ASA)， AF GF. AFG90， AFG 是等腰直角三角形(2)DG AD DF.证明如下：2如答图 2，过点 F 作 HF DE，交 DG 于点 H.由(1)知， CDE45， DH DF， DF HF， DHF45，2同(1)的方法得出 ADF GHF， AFD GFH.在 ADF 和 GHF 中，Error! ADF GHF(ASA)， AD HG， DG DH HG DF AD2
