1、专题12 相似三角形探究,1如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连结ED交AB于点F，AFx(0.2x0.8)，ECy.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是( ),C,2如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交CD于点F.设BEx，FCy，则点 E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是( ),A,3如图，ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件下： ACPB；APCACB； AC2APAB；ABCPAPCB， 能使ABCACP的是( ) A B C D,D,4图，图是66的正方形网格，每个小正方
2、形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，ABC的顶点在格点上，点D、E在格点上，连结DE. (1)在图，图中分别找到不同的格点F，使以D，E，F为顶点的三角形与ABC相似，并画出DEF(每个网格中只画一个即可) (2)使DEF与ABC相似的格点F一共有_个,6,解：(1)如图所示：,(2)使DEF与ABC相似的格点F一共有6个2,5(2018预测)如图，在RtABC中，C90，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上) (1)若CEF与ABC相似 当ACBC2时，求AD的长； 当AC3，BC4时，求AD的长； (2)当点D是AB的中点时，CEF与ABC
3、相似吗？请说明理由,(2)当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似 理由如下：如答图3所示，连结CD与EF交于点Q. CD是RtABC的中线，CDDBAB，DCBB. 由折叠性质可知CQFDQF90， DCBCFE90，BA90， CFEA，又ECFBCA，CEFCBA,6如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB10 cm，BC12 cm，点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1 cm/s，点F的运动速度为3 cm/s，点G的运动速度为1.5 cm/s，当点F到达点C(即点F与点C重合)时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线EF的
4、对称图形是EBF.设点E，F，G运动的时间为t(单位：s) (1)当t_s时，四边形EBFB为正方形； (2)若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值,2.5,解：(1)若四边形EBFB为正方形，则BEBF，即10t3t，解得t2.5,8如图，已知抛物线经过点A(2，0)和B(t，0)(t2)，与y轴交于点C， 直线l：yx2t经过点C，交x轴于点D，直线AE交抛物线于点E， 且有CAECDO，作CFAE于点F. (1)求出点F坐标(用含t的代数式表示)； (2)当以B，C，O三点为顶点的三角形与CEF相似时，求t的值,解：(1)直线l：yx2t与y轴点C，交
5、x轴于点D，C(0，2t)， D(2t，0)，OCOD，COD90，CDODCO45. 如图1，作FGx轴于点G，FHy轴于点H，HOGOGFFHO90，四边形OGFH是矩形HFG90，HFAAFG90，又CFAE，CFHHFA90CFHAFG，又CAECDO45，FCA45，CFAF，,【解析】ACD有什么特点？点P，C，H为顶点的三角形与ACD相似，其对应关系有几种情况？,12已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P(1，1)为圆心的P与x轴、y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF，过点P作PEPF交y轴于点E，设点F运动的时间
6、是t秒(t0),(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示)，求证：PEPF； (2)在点F运动过程中，设OEa，OFb，试用含a的代数式表示b； (3)作点F关于点M的对称点F，经过M，E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连结QE.在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q，O，E为顶点的三角形与以点P，M，F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由,【解析】(1)连结PM，PN，运用PMFPNE证明，(3)分三种情况：当0t1时，当1t2时，当t2时，三角形相似时还要分类讨论，根据比例式求出时间t.,(2)当t1时，点E在y轴的负半轴上，由(1)得PMFPNE， NEMFt，PMPN1，bOFOMMF1t， aNEONt1，b2a； 当0t1时，同理可证PMFPNE， bOFOMMF1t，aONNE1t，b2a,
