1、专题1 实验操作类问题,1如图，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，求展开后三角形的周长【解析】剪开展开后发现什么？另外重叠的两个图形有什么关系？,2如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，点F在边AC上，并且CF2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，求点P到边AB距离的最小值,3(2018预测)如图，ADBC，ABBC，AB3，点E为射线BC上一个动点，连结AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B为线段MN的三等分点时，求BE的长,4如图，13个边长为1的
2、小正方形，排列形式如图 (1)图1中，画出一条直线，将阴影部分面积平分 (2)图2中，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形，用直尺作出这个大正方形【解析】第(1)题将阴影部分分成哪两个特殊图形？该特殊图形有什么特征？第(2)题分割后大正方形的边长是多少？,解：(1)如图(1)所示 (2)如图(2)所示：所画正方形即为所求,5如图是一个等腰直角三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分请你将这三部分小纸片重新分别拼接成： (1)一个非矩形的平行四边形； (2)一个等腰梯形； (3)一个正方形 请画出拼接后的三个图形,解：如图所示：,6(原创题)在数学活动课上，老师要求学生在55的正方形AB
3、CD网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行画四种图形，并直接写出其周长(所画图象相似的只算一种),7在矩形纸片ABCD中，AB5，AD4. (1)如图1，能否在矩形纸片ABCD中裁剪出一个最大面积的正方形？若能，试求该面积，并说明理由； (2)用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形 要求：在图2中画出裁剪线，以及拼成的正方形示意图，并且该正方形的顶点都在网格的格点上,解：(1)能要在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形面积最大， 则所裁剪的正方形的边长最大只能等于原长方形的宽，即4， 所以最大面积是16,8如图，在直角三角板中，AC
4、B90，BC2，BAC30，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连结PM，求线段PM的最大值 【解析】操作三角板，观察点P的运动轨迹，看看什么时候PM最大？,9一副含30和45角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BCEF12 cm(如图1)，点G为边BC的中点，边FD与AB相交于点H. (1)求此时线段BH的长； (2)现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转(如图2)，在CGF从0到60的变化过程中，求点H相应移动的路径长(结果保留根号),【解析】操作三角板，观察点H的运动轨迹，是直线还是圆弧？,10如图，将两个完全相同的三角形纸片ABC和D
5、EC重合放置， 其中C90，BE30. (1)操作发现： 如图，固定ABC，使DEC绕点C旋转 当点D恰好落在AB边上时，填空： 线段DE与AC的位置关系是_； 设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2， 则S1与S2的数量关系是 ；,DEAC,S1S2,(2)猜想论证： 当DEC绕点C旋转到图所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想； (3)拓展探究： 已知ABC60，点D是其角平分线上一点，BDCD4，DEAB交BC于点E(如图)，若在射线BA上存在点F，使SDCFSBDE，请直接写出相应的BF的长,
6、(2)DCEACB90，DCMACE180， ACNACE180，ACNDCM， 又CNACMD90，ACCD，ANCDMC， ANDM，又CECB，S1S2,11如图1，平行四边形ABCD，A60，对角线BDAD，且AD3.(1)如图2，将RtBCD沿射线BD方向平移到RtB1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由； (2)在RtBCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为多少时四边形ABC1D1为矩形？,【解析】图3中，四边形ABC1D1为矩形，其边之间有什么关系？根据这个关系能求出BB1的长吗？,解：(1)是理由：ABDC1D1B130，ABC1D1
7、. 又ABC1D1，四边形ABC1D1是平行四边形,12在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，2，3，求原直角三角形纸片的斜边长,13动手实验：利用矩形纸片(图1)剪出一个正六边形纸片；利用这个正六边形纸片做一个如图2无盖的正六棱柱(棱柱底面为正六边形) (1)做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？ (2)在(1)的前提下，当矩形的长为2a时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率(矩形纸片的利用率无盖正六棱柱的表面积矩形纸片的面积),14(
8、2018预测)如图，在面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB3，BAD45，按下列步骤进行裁剪和拼图 第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到ABD和BCD纸片，再将ABD纸片沿AE剪开(E为BD上任意一点)，得到ABE和ADE纸片； 第二步：如图，将ABE纸片平移至DCF处，将ADE纸片平移至BCG处； 第三步：如图，将DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM处(边PQ与DC重合，PQM和DCF在DC同侧)，将BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN处(边PR与BC重合，PRN和BCG在BC同侧),解：ABEDCFPQM，AEDFPM， EABFDCMPQ，ADEBCGPRN， AEBGPN，DAECBGRPN，PMPN， 四边形ABCD是平行四边形，DABDCB45， MPN90，MPN是等腰直角三角形，当PM最小， 即AE取最小值时，对角线MN最小，当AEBD时， AE取最小值，过点D作DFAB于点F，,
