1、1专题集训 5 折叠问题一、选择题1如果将长为 6 cm，宽为 5 cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( A )A8 cm B5 cm C5.5 cm D1 cm2【解析】纸片为长方形，折痕的最大长度为对角线长， 8，所以52 62 61 64折痕长不能为 8 cm.2将抛物线 y x22 x3 在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折至 x 轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线 y x b 与此新图象的交点个数的情况有( B )A6 种 B5 种 C4 种 D3 种二、填空题3如图，矩形纸片 ABCD 中， AB5， BC3，先按图 2 操作：将矩形纸片 A
2、BCD 沿过点A 的直线折叠，使点 D 落在边 AB 上的点 E 处，折痕为 AF；再按图 3 操作，沿过点 F 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上的点 H 处，折痕为 FG，则 A， H 两点间的距离为_ _10【解析】如图 3 中，连结 AH，由题意可知在 RtAEH 中，AEAD3，EHEFHF321，AH .AE2 EH2 32 12 104如图，在ABC 中，ACB90，点 D，E 分别在 AC，BC 上，且CDEB，将CDE 沿 DE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 F 处若 AC8，AB10，则 CD 的长为_ _258【解析】由折叠可得， DCE DFE90， D，
3、C， E， F 四点共圆， CDE CFE B，又 CE FE， CFE FCE， B FCE， CF BF，同理可得， CF AF， AF BF，即 F 是 AB 的中点，Rt ABC 中， CF AB5，由 D， C， E， F12四点共圆，可得 DFC DEC，由 CDE B，可得 DEC A， DFC A，又 DCF FCA， CDF CFA， CF2 CDCA，即 52 CD8， CD .258三、解答题25如图 1，在等腰三角形 ABC 中， AB AC4， BC7.如图 2，在底边 BC 上取一点D，连结 AD，使得 DAC ACD.如图 3，将 ACD 沿着 AD 所在直线折叠
4、使得点 C 落在点E 处，连结 BE，得到四边形 ABED.求 BE 的长解：设 AE 与 BD 交于点M， AB AC， ABC C ， DAC ACD ， DAC ABC ， C C ，CAD CBA， ， ， CD ， BD BC CD ， DAM DAC DBA ， ADMCACB CDAC 47 CD4 167 337ADB ， ADM BDA， ，即ADBD DMDA ， DM ， MB BD DM ， ABM C MED ， A、 B、 E、 D167337 DM167 162337 332 162733四点共圆， ADB BEM ， EBM EAD ABD ， ABD MBE
5、 ， BEABBM BDBE BMBDAB 332 1627333374 1746如图 1，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠，顶点 C 落到点 E 处， BE交 AD 于点 F.(1)求证： BDF 是等腰三角形；(2)如图 2，过点 D 作 DG BE，交 BC 于点 G，连结 FG 交 BD 于点 O.判断四边形 BFDG 的形状，并说明理由；若 AB6， AD8，求 FG 的长解：( 1)如图 1，根据折叠， DBC DBE ，又ADBC ， DBC ADB ， DBE ADB ， DF BF， BDF 是等腰三角形3(2) 菱形，理由： 四边形 ABCD 是矩形， AD BC， FD BG，又 FDBG ，四边形 BFDG 是平行四边形， DF BF，四边形 BFDG 是菱形 AB 6， AD 8， BD 10.OB BD 5.设 DF BF x， AF AD DF 8 x.12在 Rt ABF 中， AB2 AF2 BF2，即 62( 8 x)2 x2，解得 x ，即 BF ， FO254 254 ， FG 2FOBF2 OB2（ 254） 2 52 154 1524
