1、1第 10 章 相交线、平行线与平移10.1 相交线第 1 课时 对顶角及其性质知识要点基础练知识点 1 对顶角的概念1.如图,1 和2 是对顶角的是 (B)2.如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是 (A)A.2 和3 B.1 和3C.1 和4 D.1 和2知识点 2 对顶角的性质3.直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分 BOC.已知 BOE=65,则 AOD 的度数是 (D)A.32.5 B.65C.110 D.1304.如图,已知直线 AB,CD,EF 相交于点 O,1 =95,2 =32,则 BOE= 53 . 5.直线 AB,CD,EF 相交于点 O,如图 .(1)写出 A
2、OD, EOC 的对顶角;(2)已知 AOC=50,求 BOD 的度数;(3)若 BOD+ COF=140,求 BOE 的度数 .解:(1) AOD 的对顶角是 BOC, EOC 的对顶角是 DOF.2(2) BOD=50.(3)因为 BOE= EOD+ BOD, EOD= COF,所以 BOE= BOD+ COF=140.综合能力提升练6.如图,当光线从空气射入水中,光线的传播发生了改变,这就是折射现象 .1 的对顶角是(A)A. AOB B. BOC C. AOC D.都不是7.下列说法: 两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角; 对顶角相等; 相等的两个角是对顶角; 两个角互为对顶角,这两
3、个角度数之和不会超过 180.其中正确的有 (A)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8.如图所示,直线 AB 交 CD 于点 O,OE 平分 BOD,OF 平分 COB, AOD BOE=4 1,则 AOF 等于 (B)A.130 B.120 C.110 D.1009.如图,直线 AB,CD 相交于点 O, DOF=90,OF 平分 AOE,若 BOD=28,则 EOF 的度数为 62 . 10.如图,有两堵墙,要测量地面上形成的 AOB 的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外 .如何测量?并说明理由 .解:延长 AO,BO 分别至点 C,点 D,测量 COD 的度数即可 .理由
4、对顶角相等 .311.如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,OD 恰为 BOE 的平分线 .(1)请直接写出和 AOD 互补的角;(把符合条件的角都写出来)(2)若 AOD=142,求 AOE 的度数 .解:(1) AOC, BOD, EOD.(2)由(1)知 DOE= BOD=180- AOD=38, AOE= AOD- DOE=104.12.如图,直线 AB,CD 相交于点 O.已知 BOD=75,OE 把 AOC 分成两个角,且 AOE EOC=2 3.(1)求 AOE 的度数;(2)若 OF 平分 BOE,问: OB 是 DOF 的平分线吗?试说明理由 .解:(1) AOE=30
5、2)OB 是 DOF 的平分线 .理由: AOE=30, BOE=180- AOE=150,OF 平分 BOE, BOF=75,又 BOD=75, BOD= BOF,OB 是 DOF 的平分线 .13.如图,已知直线 AB 与 CD 交于点 O,OE 平分 BOD,OF 平分 AOB.(1)若 BOE=40,求 AOF 与 COF 的度数;(2)若 BOE=x(x45),请用含 x 的代数式表示 COF 的度数 .解:(1) OE 平分 BOD, BOE=40, BOD=80, BOC=100.OF 平分 AOB, AOF= BOF=90, COF=100-90=10.4(2) COF=180-2x-90=90-2x.拓展探究突破练14.观察下列图形,寻找对顶角(不含平角) .(1)两条直线相交于一点,如图 ,共有 2 对对顶角; (2)三条直线相交于一点,如图 ,共有 6 对对顶角; (3)四条直线相交于一点,如图 ,共有 12 对对顶角; (4)根据填空结果探究:当 n 条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系;(5)根据探究结果,求 2019 条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数 .解:(4) n(n-1).(5)20182019=4074342.
