1、1第 6 章 实 数章末小结与提升实数平方根 平方根的概念:如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a的平方根算术平方根的概念:正数 a的正的平方根 a叫做 a的算术平方根平方根的表示: a(a0)性质一个正数 a的平方根有两个,它们互为相反数0的平方根是 0,负数没有平方根 立方根 概念:如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a的立方根表示: 3a性质:正数的立方根是一个 正数 ;负数的立方根是一个负数; 0的立方根是 0 实数概念 有理数和无理数统称为实数实数与数轴上的点一一对应绝对值、相反数、倒数的概念与有理数一样 大小比较 与有理数大小比较一样先求近似值,再比较大小 运算:实数的
2、加减、乘除、乘方运算与有理数一样 类型 1 平方根、立方根的概念1.下列说法: 4 是 2 的平方根; 2 是 4 的算术平方根; 的平方根是 3;- 8 的立方9根是 -2.其中正确的说法有 (B)A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个2.在下列式子中,正确的是 (D)A.- =-0.6 B. =-33.6 (-3)2C. =5 D. =-225 3 -83. -1 的立方根是 - . 1927 23类型 2 平方根、立方根的性质典例 1 若一个正数 a 的两个平方根分别为 x+1 和 x+3,求 a2019的值 .【解析】由题意得 x+1+x+3=0,所以 x=-2,所以 x+1=-
3、2+1=-1,所以 a=(x+1)2=1,所以 a2019=12019=1.【针对训练】1.已知 3x-2 与 5x+6 是同一个正数的平方根,则 x 的值为 (C)A.-4 B.-0.5C.-4 或 -0.5 D. 或 19649422.填空:对于实数 a,都存在 = - .(填“ ”“=”或“ 0),则 a3=253,所以 a=5 6 .3(cm).32【答案】 6 .3【针对训练】1.明霞做了一个棱长为 5 cm 的正方体盒子,靓靓说:“我做的盒子的体积比你的大 218 cm3.”则靓靓做的盒子的棱长为 7 cm. 2.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期,其计算公式为 T=2
4、,其中 T 表示lg周期(单位:秒), l 表示摆长(单位:米), g=9.8 米 /秒 2,假如一台座钟的摆长为 0.5 米,它每摆动一个来回发出一次滴答声,那么在 1 分钟内该座钟大约发出了多少次滴答声?解:在 1 分钟内该座钟大约发出了 42 次滴答声 .类型 4 实数的相关概念典例 3 - 的相反数是 ()5A. B.-5 5C. D.-15 15【解析】实数相反数的意义与有理数相反数的意义相同,在一个数前面加上“ -”,就是该数的相反数,由此即可求解 .【答案】 A【针对训练】1.- 的倒数是 (D)3A. B.-3 3C. D.-13 132.若 m= ,那么 m 在数轴上的大体位
5、置是 (D)27A.A B.BC.C D.D3.若 |x|=2 ,则 x= 2 . 7 74.实数 ,0,-, ,0.2020020002(相邻两个 2 之间依次多一个 0)中,无理数有 2 327 16,13个 . 类型 5 实数大小比较典例 4 比较大小: - +1 与 - .522【解析】因为 - +1 -2.236+1=-1.236,- -0.707,5223而 1.2360.707,所以 -1.236”“=”或“ ”) 55-25类型 6 实数的运算典例 5 计算:2 +(-1)2019-|1- |.2 2【解析】原式 =2 -1-( -1)2 2=2 -1- +12 2= .2【针对训练】1.估算 +1 的值在 (D)17A.2 和 3 之间 B.3 和 4 之间C.4 和 5 之间 D.5 和 6 之间2.用计算器计算: -32.3 .(结果保留一位小数) 32018- 20183.对任意两个实数 a,b,定义新运算: ab= 并且定义新运算程序仍然是先做a ( a b),b ( ab),括号内的,那么( 2)3 = 3 . 54.利用计算器计算 .(结果精确到 0.01)(1) ;13 3+12 2-15 5解:原式0 .577+0.707-0.447=0.8370 .84.(2) .12+ 3 6解:原式0 .5+4.243=4.7434 .74.4
