1、1小专题(六) 平均数、中位数和众数的选择平均数、中位数和众数都是反映一组数据特征的量,但它们却是从不同方面来反映的 .平均数是反映一组数据平均水平的量;一组数据中存在极端数据时,中位数是描述这组数据的集中趋势;一组数据中有不少数据多次重复出现时,常用众数来描述这组数据的集中趋势 .因此,用平均数、中位数和众数刻画数据时,要根据统计调查的目的和具体问题的特点进行选择 .类型 1 选择平均数来刻画数据1.某中学八年级 2 班学生为地震灾区举行了一次募捐活动,有 37 名同学捐了 5 元,2 位同学捐了 50 元,还有一位同学捐了 100 元 .你认为这 40 个同学捐款的平均数、中位数、众数,用
2、 平均数 可以代表他们捐款的大致情况 . 2.随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生 .为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的 10 位居民,得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9 .(1)计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数;(2)若该小区有 200 名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数 .解:(1) (0+7+9+12+15+173+20+26)=14.110答:这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数是 14.(2)20014=2800.答:该小区居民一
3、周内使用共享单车的总次数约为 2800 次 .3.某工厂车间共有 10 名工人,调查每个工人的日均生产能力,所得数据制成统计图如图 .(1)求这 10 名工人的日均生产件数的平均数、众数及中位数;(2)若要了解工厂一个月生产产品的件数,最关心的统计量(平均数,中位数,众数)是哪一个?解:(1)由统计图可得,平均数为(8 3+10+122+134)10=11. 13 出现了 4 次,出现的次数最多, 众数是 13.把这些数从小到大排列为 8,8,8,10,12,12,13,13,13,13, 中位数是 =12.12+122(2)若要了解工厂一个月生产产品的件数,最关心的统计量是平均数 .类型 2
4、 选择中位数来刻画数据24.(眉山中考)某校有 35 名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前18 名同学参加决赛 .其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这 35 名同学分数的 (B)A.众数 B.中位数C.平均数 D.方差类型 3 选择众数来刻画数据5.为筹备学校元旦联欢晚会,在准备工作中,班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查,再决定最终买哪种水果,下面的调查数据中,他最关注的是 (D)A.中位数 B.平均数C.加权平均数 D.众数6.某中学有 15 位学生利用暑假参加社会实践活动,到某公司销售部做某种商品的销售员,销售部为帮助学生制定合理的周销售定额,统计了这 15 位学生某周的销售量如下:周销售量(件)45013060504035人数 1 1 3 5 3 2(1)求这 15 位学生周销售量的平均数、中位数、众数;(2)假设销售部把每位学生的周销售定额规定为 80 件,你认为是否合理?为什么?如果不合理,请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额,并说明理由 .解:(1)这 15 位学生周销售量的平均数 =(4501+1301+603+505+403+352)15=80,中位数为 50,众数为 50.(2)不合理 .因为 15 人中有 13 人销售量达不到 80,周销售额定为 50 较合适,因为 50 是众数也是中位数 .
