1、1第十九章 一次函数章末小结与提升函数变量与函数常量与变量函数与函数值函数图象的画法 (1)列表(2) 描点 (3) 连线 函数的表示方法 列表法解析式法 图象法 一次函数 正比例函数 图象性质 一次函数 图象性质 一次函数与方程、不等式的关系 函数的应用类型 1 变量与函数典例 1 已知 W=x+1,y= ,那么 y是不是 x的函数? 若不是,请说明理由;若是,请写出W2y与 x之间的函数关系式 .【解析】 y是 x的函数 .W=x+ 1,y= ,y= .W2 x+12【针对训练】1.下列平面直角坐标系中的曲线不能表示 y是 x的函数的是 (C)2.甲、乙两人以相同的路线前往离学校 12千米
2、的地方参加植树活动 .图中 l 甲 ,l 乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 s(千米)随时间 t(分钟)变化的函数图象,则每分钟乙比甲多行驶 千米 . 3523.已知直线 m,n之间的距离是 3, ABC的顶点 A在直线 m上,边 BC在直线 n上,求 ABC的面积 S和 BC边的长 x之间的函数关系式,并指出其中的变量和常量 .解:由题意得 S= x,变量是 S,x;常量是 .32 324.下表给出了菲菲家去年橘子的销售额(元)随橘子卖出质量(千克)的变化的有关数据:卖出质量(千克) 12345 6 7 8 9销售额(元) 24681012141618(1)上表反映了哪两个变量之
3、间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当橘子卖出 5千克时,销售额是多少?(3)估计当橘子卖出 50千克时,销售额是多少?解:(1)表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系,橘子的卖出质量是自变量,销售额是因变量 .(2)当橘子卖出 5千克时,销售额为 10元 .(3)当橘子卖出 50千克时,销售额估计为 100元 .类型 2 一次函数的图象和性质典例 2 已知一次函数 y=(2m+4)x+(3-n),求:(1)当 m是什么数时, y随 x的增大而增大?(2)当 n为何值时,函数图象与 y轴的交点在 x轴下方?(3)m,n为何值时,函数图象过原点?【解析】(1)当 2m+40时, y随
4、 x的增大而增大,解不等式 2m+40,得 m-2.(2)当 3-n3.3(3)当 2m+40,3 -n=0时,函数图象过原点,则 m -2,n=3.【针对训练】1.一次函数 y=ax+b的图象如图所示,则代数式 |a-b|+|a+b|化简后的结果为 (D)A.-2a B.2a C.-2b D.2b2.如图,直线 y1=kx+b与 y2=-x-1交于点 P,它们分别与 x轴交于点 A,B,且 B,P,A三点的横坐标分别为 -1,-2,-3,则满足 y1y2的 x的取值范围是 x-2 . 3.如图,在平面直角坐标系中,点 A的坐标为(2,0),点 B的坐标为(0,3) .(1)求直线 AB所对应
5、的函数解析式 .(2)点 C在直线 AB上,且到 y轴的距离是 1,求点 C的坐标 .解:(1)设直线 AB所对应的函数解析式为 y=kx+b,依题意有 解得2k+b=0,b=3, b=3,k= -32.则函数解析式为 y=- x+3.32(2)x= 1时, y=- x+3= ;32 32x=- 1时, y=- x+3= .32 92故点 C的坐标为 .(1,32)或 (-1,92)类型 3 确定一次函数的解析式典例 3 已知一次函数 y=kx+b,当 -1 x1 时,相应的函数值是 0 y3 .试求这个一次函数的解析式 .【解析】分两种情况:4 当 k0时,把 x=-1,y=0;x=1,y=3分别代入一次函数的解析式 y=kx+b(k0),得 解得-k+b=0,k+b=3, k=32,b=32,则这个函数的解析式是 y= x+ ;32 32 当 k0,W随 x的增大而增大, 当 x=75时, W有最大值,则购进甲种服装 75件,乙种服装 25件; 当 a=10时,所有方案获利相同, 按哪种方案进货都可以; 当 10a20时,10 -a0,W随 x的增大而减小, 当 x=65时, W有最大值,则购进甲种服装 65件,乙种服装 35件 .
