1、113 函数 函数的图象【考点讲解】1、具本目标：会运用函数图象理解和研究函数的性质. 考点透析：1.函数图象的辨识；2.函数图象的变换.3.备考重点：函数图象在两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用二、知识概述：1.函数图象的辨识从以下几方面入手：(1)从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性；(4)从函数的周期性判断图象的循环往复；(5)从函数的特殊点判断图象的相对位置等.函数的图象必须与函数的性质有机结合起来，实现“数”与“形”的完美结合，不要将二者割裂开来.3.识
2、图：通过对函数图象观察得到函数定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等合理处理好识图题：对于给定的函数图象，要从图象的 左右、上下范围，端点、特殊点情况，以及图象所反映出的定义域、值域、极值、单调性、奇偶性、对称性、周期性等函数性质多方面进行观察分析，结合题给条件，进行合理解答.4.用图：利用函数的图象可以讨论函数的性质，求最值，确定方程的解的个数，解不等式等数形结合，直观方便充分用好图：数形结合是重要的数学思想方法，函数图象形象地显示了函数性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性.它是探求解题途径，快速获取结果的重要工具，特别是对解答填空选择题、方程根的个数等方面，很有效.因此，一定要注意数形
3、结合，及时作出图象，借用图象帮助解题5.图象的变换类型有:1）左右平移变换：平移变换又包括左右平移变换(针对自变量)和上下平移变换(针对函数值整体) 左右平移变换(左加右减)，具体方法是：yfx图象向左平移 (0)b个单位，得 .()图象向 右平移 个单位，得 .22）上下平移变换：上下平移变换(上正下负)，具体方法是：yfx图象向上平移 (0)h个单位得到 .()图象向下平移 个单位得到 .3）伸缩变换： ()yfx纵坐标不变，横坐标变为原来的 1a，得到 ，横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得到 ，6.中心对称和轴对称：对称变换包括中心对称和轴对称 ()yfx与 ()fx关于_对称；（关于
4、 x轴的对称） 与 关于_对称；(关于 y轴的对称) ()f与 ()f关于_对称；(关于原点对称) yx与 关于_对称；(关于直线 xa对称) ()f与 |()|f，保留 x轴上方的图象 ，将 轴下方的图象沿 轴翻折上去， x轴下方图象删去； ()yfx与 (|)f，保留 y轴右方的图象，将 y轴右方的图象沿 y轴翻折到左边， y轴左方原图象删去【温馨提示】1.函数图象是函数性质的具体体现，它是函数的另一种表示形式，因此对基本初等函数的图象必须熟记.2.掌握好函数作图的两种方法：描点法和变换法，作图时要注意定义域，并化简解析式.3.变换法作图时，应先选定一个基本函数，通过变换，找出所求的图象和
5、这个基本函数图象间的关系，再分步画出图形.4.在图象变换中，写函数解析式，也要分步进行，每经过一个变换，对应一个函数解析式.【真题分析】31.【2018 年理数全国卷 II】函数 的图像大致为（ ）A. A B. B C. C D. D对函数求导可得： ，所以选项 C 不合题意.因此选 B.【答案】B【变式】已知定义在区间 02， 上的函数 ()yfx的图象如图所示，则 的图象为( )4解法二：当 0x时， ，当 1时， . 观察各选项，故选 B. 【答案】 B2.【优选题】已知命题 :p函数 12xya的图象恒过定点 1,2；命题 :q函数 为偶函数，则函数 yfx的图象关于直线 对称，则下
6、列命题为真 命题的是（ ）A pq B q C p D pq解析：因为函数 12xa的图象恒过定点 (1,)，所以命题 为假命题，若函数 为偶函数，则函数 yf的图象关于直线 x对称，所以命题 q也为假命题，所以 为真命题. 【答案】D3.【优选题】把函数 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，再向右平移 12个单位长度所得图象的函数式为( )A.B.5【答案】 D.4.【2018 年新课标 I 卷文】设函数 ，则满足 的 x的取值范围是（ ）A. 1， B.，0 C.01， D. 0，【解析】本题考点是利用函数图象确定函数的性质解不等式.按照所给的函数形式在平面直角坐标系中画出函数的图象
7、，观察图象可知会有 ，可得 0x，所以满足 的 x的取值范围是 0，.【答案】D【提示】本题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.5 【2018 年全国卷文】下列函数中，其图象与函数 xyln的图象关于直线 1x对称的是（ ）A. B. C. D. 6【答案】B6.【2016 高考北京理】设函数 .若 0a，则 ()fx的最大值为_；若 ()f无最大值，
8、则实数 a的取值范围是_.【解析】本题考点是函数的单调性、极值与图象的综合问题.如图作出函数 与直线2yx的图象，它们的交点是 (1,2)A， (0,)O， (1,2)B，由 ，知 1x是函数()g的极大值点，当 0a时， ，因此 ()fx的最大值是 (1)2f；由图象知当 1时， ()fx有最大值是 12；只有当 a时，由 ，因此 无最大值，所求 a的范围是 (,)，故填： ， (,1)【答案】 2， (,).7.【2016 江苏】定 义在区间0， 3上的函数 sin2yx的图象与 cosyx的图象的交点个数是 .【解析】本题考点是三角函数图象.由 ，因为 0,3x，所以故两函数图象的交点个
9、数是 7.7【答案】78.【2015 高考安徽，文 14】在平面直角坐标系 xOy中，若直线 ay2与函数 的图像只有一个交点，则 a的值为 .由题意，可知 .【答案】 12 【模拟考场】1.【2018 年全国卷文】函数 的图像大致为（ ）A. A B. B C. C D. D【解析】本题考点是函数的图象，利用函数的导数判断单调性，确定函数的图象，可由特殊值排除即可.当 0x时， 2y，排除 A,B. ,当 时， 0y,排除 C.故正确答案选 D. 8【答案】D2.【2016 高考新课标 1 卷】函数 在 2,的图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】D,则 (1)yfx的图象大致是(
10、)【解析】作出的图象，如图.再把 ()yfx的图象向左平移一个单位，可得到 (1)yfx的图象.故选 B.【答案】 B4.将函数 yfx的图象 先向右平移 a个单位，然后向下平移 b个单位 ，设点 ,Pab在f的图象上，那么 P点移动到点（ ）9A 2,0a B 2,ab C (0,2)b D 0,【解析】将函数 )(xfy的图象先向右平移 a个单位，然后向下平移 b个单位，这里 0,ba， 是指的把函数图象上的点，按向量 (,)c进行平移，设点 (,)a移动后的坐标为 ）（ yxQ，则 【答案】A5已知函数2|1|xy的图象与函数 2ykx的图象 恰有两个交点，则实数 k的取值范围是 【答案
11、】6.若函数 的图象关于直线 1x对称，则 fx的最大值为 . 【解析】因为函数 ()fx的图象关于直线 1x对称，所以 ， ，即 ，解得 40ab，10所以 ，则 令 ()0fx，解得 1x或 5，易知函数 在 处取得极大值，又 ，所以 max()4f7.已知定义在 区间 0,1上 的函数 yfx图象如图所示， 对于满足 的任意 12,x结出下列结论： ；其中正确结论的序号是_ （把所有正确结论的序号都填写在横线上）【答案】 8.已知函数 ，给出下列命题： Ra，使 )(xf为偶函数；若 ，则 )(xf的图象关于 1x对称；若 02b，则 在区间 ),a上是增函数；若 ，则函数 有 2个零点其中正确命题的序号为_11【解析】当 0a时， 显然是偶函数，故正确由 ，则 ，而 ， )(xf的图象不关于 1x对称，故错误 在区间 ),a上是增函数，故正确 有 4个零点，故错误，故填：【答案】
