1、133 平面向量 平面向量的坐标运算 【考点讲解】一、具本目标：平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义.（2）掌握平面向量的正交分解及 其坐标表示.（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.（4）理解用坐标表示的平面向量共线的 条件.考点透析：1.掌握求向量坐标的方法，掌握平面向量的坐标运算.2.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线，解三形等有关的问题.3.用坐标表示的平面向量的共线条件是高考考查的重点，分值 5 分.一般是中低档题.二、知识概述：平面向量的坐标运算1）平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解2)平面向量的坐
2、标表示:(1)在平面 直角坐标系中，分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 ,ij作为基底，对于平面内的一个向量 a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 x、 y，使得 axy ，这样，平面内的任一向量都可由 x、 y 唯一确定，因此把 (,)xy叫做向量 a的坐标，记作 (,)，其中 x 叫做 a在 x 轴上的坐标， y 叫做 在 y 轴上的坐标(2)若 ，则 3）平面向量的坐标运算(1)若 ，则 ；(2)若 ()axy ， ，则 2(3)设 ，则 ， . 平面向量的坐标运算技巧：向量的坐标表示又是向量的代数表示，是向量数与形的完美结合.向量的坐标运算主要利用加、减、乘的运算法
3、则进行的运算，如果已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量坐标，提示向量的坐标一定是有向线段的终点坐标减去起点坐标.比如： ，则注意向量坐标与点的坐标的区别：要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息【真题分析】1.【2016 高考新课标 2 理数】已知向量 ，且 ()ab+，则 m（ ）A.8 B.6 C.6 D.8【答案】D2.【2015 高考新课标 1，文 2】已知点 ，向量 ，则向量 BC( )A. (7,4) B.(7,4) C.(1,4) D.(1,4)【解析】本题考点是向量的坐标运算.由题意可知： ，所以A=(
4、-7,-4)，故选A.【答案】A3.【2014 四川，文理】平面向量 (1,2)a， (4,)b， cmab（ R） ，且 c与 a的夹角等于 c与b的夹角，则 m（ ）A 2 B 1 C D3【答案】 D.4.【优选题】平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A(3,1)，B(-1,3)，若点 C 满足，其中 R,且 1，则点 C 的轨迹方程为 （ ）A. B. C. 20xy D. 【解析】本题考点是向量的坐标运算与共线向量的性质的应用.法一：由题意可设 C,，则由 得于是 先消去 ，由 1得 2314yx再消去 得 .所以选取 D.法二、由平面向量共线定理，当 ， 1时，A、B、C 共线因此，点 C 的轨迹为直线 AB，由两点式直线方程得 .即选 D【答案】D 【答案】 238.已知向量 ，则 2ab_【解析】 .【答案】 2549.设 20，向量 ，若 ba/，则 tn_.【答案】 1210已知向量 和 , 且则 cos(+)28的值 . (,2) 法二: = = =由已知 得: .(,2) .
