1、1专题 5 万有引力与航天一选择题1. （2019 年 1 月云南昆明复习诊断测试）2018 年 12 月 8 日，中国长征三号运载火箭把“嫦娥四号”探测器送入地月转移轨道，踏上了奔赴月球的征程，“嫦娥四号”将经过多次变轨，预计 2019 年初降落在月球背面。如图所示为某次变轨时的示意图，轨道为绕月运行的椭圆轨道，轨道 II 为绕 月运行的圆轨道，两轨道相切于 P 点，下列说法正确的是A.“嫦娥四号”在轨道 I 上经过 Q 点时的速 度小于在轨道 I 上经过 P 点时的速度B.“嫦娥四号”在轨道 I 上经过 P 点时的速度小于在轨道上经过 P 点时的速度C.“嫦娥四号”在轨道 1 上经过 P
2、点时的加速度等子在轨道上经过 P 点时的加速度D.若已知“嫦娥四号”绕月圆轨道的半径、运动周期和引力常量，可算出月球的密度【参考答案】AC【命题意图】本题考查万有引力定律、宇宙探测及其相关知识点的理解和运用。 【方法归纳】卫星问题，一般利用万有引力等于向心力列出相关方程，分析解答。2.（2019 衡水模拟）牛顿在 1687 年出版的自然哲学的数学原理中设想，物体抛出的速度很大时，就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。如图所示，将物体从一座高山上的 O 点水平抛出，2抛出速度一次比一次大，落地点一次比一次远，设图中 A、B、C、D、E 是从 O 点以不同的速度抛出的物体所对应的运动轨
3、道。已知 B 是圆形轨道，C、D 是椭圆轨道，在轨道 E 上运动的物体将会克服地球的引力，永远地离开地球，空气阻力和地球自转的影响不计，则下列说法正确的是A.物体从 O 点抛出后，沿轨道 A 运动落到地面上，物体的运动可能是平抛运动B.在轨道 B 上运动的物体，抛出时的速度大小为 11.2km/sC.使轨道 C、D 上物体的运动轨道变为圆轨道，这个圆轨道可以过 O 点D.在轨道 E 上运动的物体，抛出时的速度一定等于或大于 16.7km/s【参考答案】AC3.（2019 广东惠州第三次调研）如图所示，在 1687 年出版的自然哲学的数学原理一书中，牛顿设想，抛出速度很大时，物体就不会落回地面，
4、已知地球半径为 R，月球绕地球公转的轨道半径为 n2R，周期为T，不计空气阻力，为实现牛顿设想，抛出的速度至少为A. 2RT B. 2RnT C. 2RnTD. 32RnT3【参考答案】D【方法归纳】此题中抛出不会落回地面的物体，可视为贴近地面做匀速圆周运 动的卫星。对于卫星、天体运动问题，一般采用万有引力等于向心力列方程解答。4.（2019 年 1 月湖北黄冈调研）据报道，2020 年我国首颗“人造月亮”将完成从发射、入轨、展开到照明的整体系统演示验证。“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星，将部署在距离地球 500km 以内的低地球轨道上，其亮度是月球亮度的 8 倍，可为城
5、市提供夜间照明。假设“人造 月亮”绕地 球做匀速圆周运动，则“人造月亮”在轨道上运动时A“人造月亮”的线速度等于第一宇宙速度B“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度 C“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度D“人造月亮”的公转周期大于月球绕地球运行的周期【参考答案】B【名师解析】根据第一宇宙速度的意义可知，绕地球表面运行的卫星的线速度等于第一宇宙速度，由G 2mMr=mv可得 v= Gr，“人造月亮” 在距离地球 500km 以内的低地球轨道上运动，rR,，其“人造月亮”的线速度小于第一宇宙速度，选项 A 错误；由 G 2mMr=mr 2可得 = 3Gr。由于“人造月亮”绕地
6、球运动的轨道半径 r 远小于月球绕地球运动的轨道半径，所以“人造月亮” 的角速度大于月球绕地球运行的角速度，选项 B 正确；由 G 2mr=ma 和 G 2R=mg 可知，“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，选项 C 错误；由 G 2=mr( T)2可得 T=23rM。由于“人造月亮”绕地球运动的轨道半径 r 远小于月球绕地球运动的轨道半径，所以“人造月亮”绕地球运动的周期小于月球绕地球运行的周期，选项 D 错误。【名师 点评】本题以即将发射的“人造月亮”为情景，意在考查灵活运用万有引力提供向心力分析解决问4题的能力。解答卫星相关问题时，若涉及线速度，其向心力可用公式 F= m2
7、vr；若涉及角速度，其向心力可用公式 F= mr 2；若涉及周期，其向心力可用公式 F= mr( 2T)2。5.(2019 广西百色质检)探测火星一直是人类梦想，假设宇航员乘飞船到达火星时贴着火星表面飞行一周所用时间为 T1，已知火星的自转周期为 T1，火星的半径为 R，则要在火星上发射一颗同步卫星，此同步卫星在轨道运行时离火星表面的高度为A(231-)R B231R C(213-)R D213TR【参考答案】A【名师解析】由开普勒第三定律，321T=32H，解得 H=(231T-)R,选项 A 正确。【名师点评】任何星球的同步卫星，其运行周期都等于该星球的自转周期。若已知同一星球的两颗卫星的
8、周期和其中一颗卫星的轨道半径，可利用开普勒第三定律列方程得出另一颗卫星的轨道半径（或距离星球表面的高度。6（2019 四川泸州一诊）2018 年 6 月 14 日 11 时 06 分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球约 6.5 万公里的地月拉格朗日 L2点的 Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月 L2点 Halo 轨道的卫星。地月 L2是个“有趣”的位置，在这里中继星绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同。下列说法正确的是A.“鹊桥”中继星绕地球转动的角速度比月球绕地球角速度大B.“鹊桥”中继星绕地球转动的线速度比月球绕地球线速度大C.“鹊桥”中
9、继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度小D.“鹊桥”中继星绕地球转动的周期比地球的同步卫星周期长【参考答案】BD【名师解析】根据题述地月 L2位置，中继星绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同，由=2/T 可知，“鹊桥”中继星绕地球转动的角速 度与月 球绕地球角速度相等，选项 A 错误；由 v=r5可知，鹊桥”中继星绕地球转动的线速度比月球绕地球线速度大，选项 B 正确；由向心加速度公式，a=v，可知鹊桥”中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度大，选项 C 错误；地球同步卫星绕地球运动的周期为 1 天，月球绕地球运动的周期约为 28 天，中继星绕地球转动的
10、周期与月球绕地球转动的周期相同，也是约 28 天，所以“鹊桥”中继星绕地球转动的周期比地球的同步卫星周期长，选项 D 正确。此题正确选项为 BD。【名师点评】本题以探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星为情景，考查体现命题的时代性和考查基础知识。设置此题，一方面拉近了物理与实际的联系，另一方面可考查高中物理的牛顿运动定律、万有引力定律等。7. （2019 年 1 月湖北黄冈调研）“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户，他把 47 个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝。设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携带设备（火箭（含燃料）、椅子、风筝
11、等）总质量为 M，点燃火箭后在极短时间内，质量为 m 的炽热燃气相对地面以 v0 的速度竖直向下喷出，忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为 g，下列说法正确的是A火箭的推力来源于空气对它的反作用力B在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 0mvMC喷出燃气后，万户及其所携带设备能上升的最大高度为 20vgmD在火箭喷气的过程中，万户所携带的设备机械能守恒【参考答案】B【名师解析】火箭的推力来源于喷出燃气对它的反作用力，选项 A 错误；火箭喷出燃气过程，由动量守恒定律， mv0=（ M-m）v，解得 v= 0mvM，即在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 0mvM，选项 B 正确；6喷出燃气后
12、，由 v2=2gh 可得万户及其所携带设备能上升的最大高度为 h= ，选项 C 错误；在火箭喷气的过程中，炽热燃气对火箭的反作用力对火箭做功，万户所携带的设备机械能增大，选项 D 错误。【名师点评】此题以“万户飞天”为情景，将牛顿第三定律、动量守恒定律、竖直上抛运动、功能关系的考查有机融合，意在考查综合运用相关知识分析解决物理问题的能力。8. （2019 山东菏泽质检）1916 年爱因斯坦建立广义相对论后预言了引力波的存在，2017 年引力波的直接测量获得了诺贝尔物理学奖。科学家们其实是通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在。如图所示为某双星系统 A、 B 绕其连线上的 O 点做匀速
13、圆周运动， A 星的轨道半径大于 B 星的轨道半径，双星系统的总质量为 M，双星之间的距离为 L，其运动周期为 T，则下列说法中正确的是A A 的质量一定大于 B 的质量B A 的线速度一定大于 B 的线速度C L 一定， M 越小， T 越小D M 一定， L 越小， T 越小【参考答案】BD【名师点评】此题从 2017 年引力波的直接测量获得了诺贝尔物理学奖切入，以双星运动为情景，意在考查万有引力定律、牛顿运动定律、匀速圆周运动知识在分析解决双星运动问题中的应用。9. （2019 山东济南莱芜区训练）如图所示，“嫦娥三号”卫星在月球引力作用下，先沿椭圆轨道向月球7靠近，在 P 处变轨进入绕
14、月球做匀速圆周运动的轨道，再次变轨后实现软着陆已知“嫦娥三号”绕月球做圆周运动的轨道半径为 r，运行周期为 T，引力常量为 G则（ ） A “嫦娥三号”卫星由远月点 Q 向近月点 P运动的过程中速度变小B “嫦娥三号”卫星在椭圆轨道与圆轨道经过点 P 时速度相等C 由题中给出的条件可求出“嫦娥三号”绕月球做圆周运动的线速度 D 由题中给出的条件可求出月球的质量和平均密度【参考答案】C二计算题1. （2019 北京密云期末）据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间.照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见.如图所示，假设“天宫一号”正以速度 v = 7.7 km/s 绕地球做匀
15、速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端 M、 N 的连线垂直， M、 N 间的距离 L=20m，地磁场的磁感应强度垂直于 v、 MN 所在平面的分量 B = 1.010-5 T，将太阳帆板视为导体.（1）求 M、 N 间感应电动势的大小 E；（2）在太阳帆板上将一只“1.5V、0.3W”的小灯泡与 M、 N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻.试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径 R = 6.4103 km，地球表面的重力加速度 g = 9.8m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度 h（计算结果保留一位有效数字）。8【参考答案】（18 分）（1） （2）不能 （3）2
16、.（2019 北京西城期末）牛顿发现的万有引力定律是 17 世纪自然科学最伟大的成果之一。万有引力定律在应用中取得了辉煌的成就。应用万有引力定律能“称量”地球质量，也实现了人类的飞天梦想。已知地球的半径为 R，地面的重力加速度为 g，引力常量为 G。（1）求：a地球的质量 M； b地球的第一宇宙速度 v。（2）2018 年 11 月，我国成功发射第 41 颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期 T 相同。求该卫星的轨道半径 r。 【名师解析】（9 分）（1）a对于地面上质量为 m 的物体，有 2MmGgR（2 分）解得 2（1 分）9b质量为 m
17、 的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有22MvGR（2 分）解得 （1 分）（2）质量为 m 的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有（2 分）解 得 （1 分）3.（2019 辽宁锦州质检）为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在 2050 年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳升降机能达地球上，人坐 在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上，已知地球表面的重力加速度 g=10m/ 2s，地球半径R=6400km地球自转周期为 T。求：（1）某人在地球表而用体重计称得重 800N，站在升降机中，当升降机以加速度 a=g（g 为地球表面处的重力加速度）垂直地面上升，在某一高度时此人再一次用同一体重计称得重为 850N，忽略地球公转的影响，求升降机此时距地面的高度。（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，绳的长度至少为多长？（结果用 g、R、T 表达）（2）H 为同步卫星的高度，由万有定律得： 2 分 2 分10得： 2 分
