1、1专题 13 电磁感应综合问题一选择题1【云南 2019 届月考】(多选)如图所示，相距为 d 的边界水平的匀强磁场，磁感应强度水平向里、大小为 B。质量为 m、电阻为 R、边长为 L 的正方形线圈 abcd，将线圈在磁场上方高 h 处由静止释放，已知 cd边刚进入磁场时和 cd 边刚离开磁场时速度相等，不计空气阻力，则( )A在线圈穿过磁场的整个过程中，克服安培力做功为 mgdB若 L d，则线圈穿过磁场的整个过程所用时间为 2dghC若 L d，则线圈的最小速度可能为 2mgRBLD若 L d，则线圈的最小速度可能为【参考答案】BCD故 C 正确；因为进磁场时要减速，即此时的安培力大于重力
2、，速度减小，安培力也减小，当安培力减到等于重力时，线圈做匀速运动，全部进入磁场将做加速运动，设线圈的最小速度为 vm，知全部进入磁场的瞬间速度最小，由动能定理知，从 cd 边刚进入磁场到线框完全进入时，则有：2，有 ，综上所述，线圈的最小速度为 ，故 D 正确。2.（2019 河南洛阳一模）在安培时代，关于验证“电流磁效应”设想的实验中，下列不属于电流磁效应的是A把闭合线圈放在变化的磁场中，闭合线圈中产生感应电流B把磁针放在“沿南北放置的通电导线”上方，磁针发生了偏转C把通有同向电流的两根导线平行放置，发现两根通电导线相吸D把磁针放在通电螺线管中，磁针发生了偏转【参考答案】A二计算题 1【嘉兴
3、 2019 届教学测试】如图所示，竖直面内有一圆形小线圈，与绝缘均匀带正电圆环同心放置。带电圆环的带电量为 Q，绕圆心做圆周运动，其角速度 随时间 t 的变化关系如图乙所示(图中 0、 t1、 t2为已知量)。线圈通过绝缘导线连接两根竖直的间距为 l 的光滑平行金属长导轨，两导轨间的矩形区域内存在垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁场的上下边界间距为 h，磁感应强度大小恒为 B。“工”字形构架由绝缘杆固连间距为 H(H h)的水平金属棒 AB、 CD 组成，并与导轨紧密接触。初始时锁定“工”字形构架，使 AB 棒位于磁场内的上边沿， t1时刻解除锁定， t2时刻开始运动。已知“工”字形构架的质量为m
4、， AB 棒和 CD 棒离开磁场下边沿时的速度大小均为 v，金属棒 AB、 CD 和圆形线圈的电阻均为 R，其余电阻不计，不考虑线圈的自感。求：(1)0 t1时间内，带电圆环的等效电流；3(2)t1 t2时间内，圆形线圈磁通量变化率的大小，并判断带电圆环圆周运动方向(顺时针还是逆时针方向?)；(3)从 0 时刻到 CD 棒离开磁场的全过程 AB 棒上产生的焦耳热。由 AB 棒处于平衡可知， AB 棒中的电流方向由 A 到 B，小圆形线圈中的电流方向为逆时针方向，由“楞次定律”中的增反减同可知，带电圆环圆周运动方向为逆时针方向。(3)由功能关系可知：由电路特点可知： 2ABQ由以上两式解得： 。
5、2（9 分）（2019 北京石景山期末）如图 15 所示，两根倾斜放置与水平面成 30角的平行导电轨道间距为 l，导轨间接一电阻的阻值为 R，整个空间分布着匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为 B，一质量为 m、电阻也为 R 的金属杆 ab，以某一初速度沿轨道上滑，直至速度减为零。已知上述过程中电阻 R 产生的热量为 Q，其最大瞬时电功率为 P，设轨道摩擦及电阻都不计， ab 杆向上滑动的过程中始终与轨道保持垂直且接触良好。（1）请分析说明向上滑动的过程中， ab 杆的加速度变化情况；（2）求金属杆 ab 上滑的初速度 v0；（3）求金属杆 ab 上滑的最大距离 x。4【名师解析
6、】（9 分）（1）由牛顿第二定律 ，得 ，ab 杆沿轨道向上做减速运动，速度越来越小，加速度 a 越来越小。（2 分）（3）在 ab 杆上滑的全过程中， R 上产生的热量为 Q，则 ab 杆上产生的热量也为 Q。全过程电路产生的总热量 2Q总 （1 分） 当 ab 杆速度为零时， ab 杆向上滑动的最大距离为 x，根据能量转化和守恒定律 （1 分）解得 （1 分）3【2019 杭州模拟】如图所示，固定的光滑金属导轨间距为 L，导轨电阻不计，上端 a、 b 间接有阻值为R 的电阻，导轨平面与水平面的夹角为 ，且处在磁感应强度大小为 B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。 一质量为 m、电阻为
7、r 的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度 v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已 知弹簧的劲度系数为 k，弹簧的中心轴线与导轨平行。(1)求初始时刻通过电阻 R 的电流 I 的大小和方向；(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为 v，求此时导体棒的加速度大小 a；(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为 Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热 Q。【名师解析】（1）棒产生的感应电动势 E1=BLv05通过 R 的电流大小 根据右手定则判断得知：电流方向为 ba（2）棒产生的感应电动势为
8、E2=BLv感应电流棒受到的安培力大小 ，方向沿斜面向上，如图所示根据牛顿第二定律 有|mgsin-F|=ma解得4、（2019 武汉名校期末联考）如图所示,两根质量均为 m、电阻均为 R、长度均为 l的导体棒 a、b, 用两条等长的、质量和电阻均可忽略的足够长柔软直导线连接后,一根 放在绝缘水平桌面上,另 一根移动到靠在桌子的绝缘侧面上。已知两根导体棒均与桌边缘平行,桌面及其以上空间存在水平向左的匀强磁场,桌面以下的空间存在水平向右的匀强磁场,磁感应强度大小均为 B,开始时两棒均静止。现在 b 棒上施加一水平向左的拉力 F,让 b 棒由静止开始向左运动。已知 a 棒一直在桌面以下运动,导线与
9、桌子侧棱间无摩擦,重力加速度为 g。求:1.若桌面光滑,当 b 棒的加速度为 a 时,回路中的感应电流为多大?62.若桌面与导体棒之间的动摩擦因数为 ,则两导体棒运动稳定时的速度大小为多少?对 b 棒有: b2FBIl对 a、b 棒整体:解得: 5【2019 浙江省联考】如图所示，一个半径 r0.4 m 的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长为 r 的金属棒 ab 的 a 端位于圆心， b 端与导轨接触良好。从 a 端和圆形金属导轨分别引出两条导线与倾角 37、间距 l0.5 m 的平行金属导轨相连。质量 m0.1 kg、电阻 R1 的金属棒 cd 垂直导轨放置在平行导轨上，并与导轨接触良好，且
10、棒 cd 与两导轨间的动摩擦因数 0.5。导轨间另一支路上有一规格为“2.5 V 0.3 A”的小灯泡 L 和一阻值范围为 010 的滑动变阻器 R0。整个装置置于垂直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小 B1 T。金属棒 ab、圆形金属导轨、平行导轨及导线的电阻不计，从上往下看金属棒 ab 做逆时针转动，角速度大小为 。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知 sin 370.6，cos 370.8。(1)当 40 rad/s 时，求金属棒 ab 中产生的感应电动势 E1，并指出哪端电势较高；(2)在小灯泡正常发光的情况下，求 与滑动变阻器接入电路的阻值 R0间的关系；(已知通过小灯泡的电流与金属棒
11、 cd 是否滑动无关)(3)在金属棒 cd 不发生滑动的情况下，要使小灯泡能正常发光，求 的取值范围。7(3)由于 tan 37，所以当棒 cd 中无电流时，其无法静止当 较小，棒 cd 恰要向下滑动时，对其进行受力分析，受力示意图如图甲所示x 轴有： mgsin Fcos fy 轴有： mgcos Fsin FN且 f FN棒 cd 所受安培力 F BIL通过棒 cd 的电流联立以上五式可得： 50rad/s1当 较大，棒 cd 恰要向上滑动时，对其进行受力分析，受力示意图如图乙所示8同理可得： 50rad/s所以要使棒 cd 静止，由(2)中结果可知：因为 ，即解得小灯泡正常发光时，综上所
12、述， 。6【2019 雄安新区模拟】如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在竖直面上，导轨间距为 L、足够长，下部条形匀强磁场的宽度为 d，磁感应强度大小为 B、方向与导轨平面垂直，上部条形匀强磁场的宽度为2d，磁感应强度大小为 B0，方向平行导轨平面向下，在上部磁场区域的上边缘水平放置导体棒(导体棒与导轨绝缘)，导体棒与导轨间存在摩擦，动摩擦因数为 。长度为 2d 的绝缘棒将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“ ”型装置，总质量为 m，置于导轨上，导体棒中通以大小恒为 I 的电流(由外接 恒流源产生，图中未图出 )，线框的边长为 d(dL)，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒
13、恰好运动到磁场区域的下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨接触并且相互垂直。重力加速度为 g。求：(1)装置刚开始时导体棒受到安培力的大小和方向；(2)装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热 Q；9(3)线框第一次穿出下方磁场下边时的速度；(4)若线框第一次穿越下方磁场区域所需的时间为 t，求线框电阻 R。【名师解析】(1)安培力大小为 ，方向垂直纸面向里。(2)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，由动能定理得解得7【2019 泰安质检】如图所示， P1Q1P2Q2和 M1N1M2N2为水平放置的两足够长的光滑平行导轨，整个 装置处在竖直向上、磁感应强度大小 B
14、0.4 T 的匀强磁场中， P1Q1与 M1N1间的距离为 L11.0 m， P2Q2与 M2N2间的距离为 L20.5 m，两导轨电阻可忽略不计。质量均为 m0.2 kg 的两金属棒 ab、 cd 放在导轨上，运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与导轨形成闭合回路。已知两金属棒位于两导轨间部分的电阻均为R1.0 ；金属棒与导轨间的动摩擦因数 0.2，且 与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小 g10 m/s 2。(1)在 t0 时刻，用垂直于金属棒的水平外力 F 向右拉金属棒 cd，使其从静止开始沿导轨以 a5.0 m/s2的加速度做匀加速直线运动，金属棒 cd 运动多长时
15、间金属棒 ab 开始运动？(2)若用一个适当的水平外力 F0(未知)向右拉金属棒 cd，使其速度达到 v220 m/s 后沿导 轨匀速运动，此时金属棒 ab 也恰好以恒定速度沿导轨运动，求金属棒 ab 沿导轨运动的速度大小和金属棒 cd 匀速运动时水平外力 F0的功率； (3)当金属棒 ab 运动到导轨 Q1N1位置时刚好碰到障碍物而停止运动，并将作用在金属棒 cd 上的水平外力改为 F10.4 N，此时金属棒 cd 的速度变为 v030 m/s，经过一段时间金属棒 cd 停止运动，求金属棒 ab停止运动后金属棒 cd 运动的距离。10【名师解析】(1)设金属棒 cd 运动 t 时间金属棒 a
16、b 开始运动，根据运动学公式可知，此时金属棒 cd 的速度 v at金属棒 cd 产生的电动势 Ecd BL2v则通过整个回路的电流 1cdIR金属棒 ab 所受安培力 1abFBL金属棒 ab 刚要开始运动的临界条件为 Fab mg联立解得 t2 s。(3)对于金属棒 cd 根据动量定理得：设金属棒 ab 停止运动后金属棒 cd 运动的距离为 x，根据法拉第电磁感应定律得根据闭合电路欧姆 定律： 32EIR联立解得： x225 m。8如图所示，AMN 与 DEF 是固定的光滑平行金属导轨，间距为 lAM 与 DE 段与水平面夹角为 ，处在方向垂直导轨向上的磁场中。MN 与 EF 段水平，处在
17、竖直向上的匀强磁场中，其上有一静止导体条 b，质量为m2。在 NF 的右侧，光滑的水平地面上有一个质量为 m3的薄木板靠着导轨末端，上表面与导轨 MNEF 相平，11与导体条 b 之间摩擦因数为 。在导轨间有个电容为 C 的电容器和一个单刀双掷开关 K 及定值电阻 R。初始电容器不带电，K 掷在 1 端。在导轨 AMDE 上端由静止释放一个质量为 m1的导体棒 a，经过一段时间后导体棒在倾斜导轨上匀速运动。已知两处磁场的磁感应强度大小均为 B。导体 a、b 的电阻忽略不计，导体 b的宽度不计。求：(1)导体棒在倾斜导轨上匀速运动的速度 v1；(2)导体棒在倾斜导轨上匀速运动时，电容器的带电量 Q； (3)若 a棒匀速后，开关 K 由 1 端掷向 2 端导体条 b 以一定速度冲上木板，且没有从木板上滑下，此时电容器两端电压为 U，求木板长度的最小值。【参考答案】（1） （2） （3）（3）对 b 由动量定律：I 安 =m2v2其中 解得 当 b 滑上平板后到共速，由动量守恒定律： 损失的动能 损失的动能转化为摩擦生热 其中 L 为木板的最小长度，f= m2g；12解得
