1、1第六讲 三角恒等变换与解三角形1.(2018四川成都模拟)已知 tan= ,(0,),则 cos 的值为( )34 ( +6)A. B.43-310 43+310C. D.4-3310 33-4102.(2018福建福州模拟) cos15-4sin215cos15=( )3A. B. C.1 D.12 22 23.(2018课标全国(理),9,5 分)ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.若ABC 的面积为 ,a2+b2-c24则 C=( )A. B. C. D.2 3 4 64.(2018重庆六校联考)在ABC 中,cos 2 = (a,b,c分别为角 A,B,C的对边),则
2、ABC 的形状为( )Ba+c2cA.直角三角形 B.等边三角形C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形5.(2018河南洛阳第一次统考)在ABC 中,角 A,B,C的对边分别是 a,b,c,若 a,b,c成等比数列,且a2=c2+ac-bc,则 =( )cbsinBA. B. C. D.233 32 12 36.(2018湖北武汉调研)在ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C的对边,且 2bcosC=2a+c,则 B=( )A. B. C. D.6 4 3 237.(2018吉林长春监测)在ABC 中,三个内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若 bcosA=sinB,且12a=
3、2 ,b+c=6,则ABC 的面积为 . 38.(2018湖北武汉调研)在钝角ABC 中,内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若 a=4,b=3,则 c的取值范围是 . 9.(2018四川成都模拟)如图,在直角梯形 ABDE中,已知ABD=EDB=90,C 是 BD上一点,AB=3-,ACB=15,ECD=60,EAC=45,则线段 DE的长度为 . 3210.(2018河南开封模拟)在ABC 中,内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,btanB+btanA=2ctanB,且 a=5,ABC的面积为 2 ,则 b+c的值为 . 311.(2018广东惠州模拟)在ABC 中,D 是 B
4、C边的中点,AB=3,AC= ,AD= .13 7(1)求 BC边的长;(2)求ABC 的面积.12.(2018天津,16,13 分)在ABC 中,内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c.已知 bsinA=acos .(B-6)(1)求角 B的大小;(2)设 a=2,c=3,求 b和 sin(2A-B)的值.13.(2018湖北黄冈模拟)在ABC 中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c.(1)若 23cos2A+cos2A=0,且ABC 为锐角三角形,a=7,c=6,求 b的值;(2)若 a= ,A= ,求 b+c的取值范围.33314.(2018湖南湘东五校联考)已知函数 f(x)
5、= sin2x-cos2x- .32 12(1)求 f(x)的最小值,并写出取得最小值时的自变量 x的集合;(2)设ABC 的内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且 c= ,f(C)=0,若 sinB=2sinA,求 a,b的值.3答案精解精析1.A 因为 tan= ,(0,),所以 sin= ,cos= ,故 cos =coscos -sinsin = -34 35 45 ( +6) 6 645 32 = ,故选 A.35 1243-3102.D 解法一: cos15-4sin215cos15= cos15-2sin152sin15cos15= cos15-3 3 32sin15si
6、n30= cos15-sin15=2cos(15+30)=2cos45= .故选 D.3 2解法二:因为 cos15= ,sin15= ,所以 cos15-4sin215cos15= -6+ 24 6- 24 3 3 6+ 244 = = .故选 D.(6- 24 )2 6+ 24 6+ 24 ( 3-8-434 ) 23.C 根据余弦定理得 a2+b2-c2=2abcosC,因为 SABC = ,所以 SABC = ,又 SABC = absinC,所以a2+b2-c24 2abcosC4 12tanC=1,因为 C(0,),所以 C= .故选 C.44.A 已知等式变形得 cosB+1=
7、+1,即 cosB= .由余弦定理得 cosB= ,代入得 = ,整ac ac a2+c2-b22ac a2+c2-b22ac ac理得 b2+a2=c2,即 C为直角,则ABC 为直角三角形.5.A a,b,c 成等比数列,b 2=ac,sin 2B=sinAsinC,又 a2=c2+ac-bc=c2+b2-bc,cosA= =b2+c2-a22bc= ,sinA= , = = = = ,故选 A.bc2bc12 32 cbsinBsinCsin2B 1sinA 232336.D 因为 2bcosC=2a+c,所以由正弦定理可得 2sinBcosC=2sinA+sinC=2sin(B+C)+
8、sinC=2sinBcosC+2cosBsinC+sinC,即 2cosBsinC=-sinC,又 sinC0,所以 cosB=- ,又 05,a2+b2-c22ab 25-c224若A 为钝角,则 cosA= = ,3 3b+c( ,2 .3 3614.解析 (1)f(x)= sin2x- - = sin2x- -132 1+cos2x2 12 32 cos2x2=sin -1.(2x-6)当 2x- =2k- (kZ),即 x=k- (kZ)时,f(x)取最小值-2,6 2 6此时自变量 x的集合为.x|x=k -6,k Z.(也可写成 x|x=k +56,k Z)(2)因为 f(C)=0,所以 sin -1=0,又 0C,(2C-6)所以 2C- = ,即 C= .62 3在ABC 中,sinB=2sinA,由正弦定理知 b=2a,又 c= ,所以由余弦定理知( )2=a2+b2-2abcos ,即 a2+b2-ab=3,3 33联立,得 a2+b2-ab=3,b=2a, 所以 a=1,b=2.
