1、1第三讲 导数的简单应用1.已知函数 f(x)=xsinx+ax,且 f =1,则 a=( )( 2)A.0 B.1 C.2 D.42.(2018 河北石家庄模拟)已知 f(x)= ,其中 e 为自然对数的底数,则( )lnxxA.f(2)f(e)f(3)B.f(3)f(e)f(2)C.f(e)f(2)f(3)D.f(e)f(3)f(2)3.(2018 安徽合肥质量检测)已知直线 2x-y+1=0 与曲线 y=aex+x 相切,其中 e 为自然对数的底数,则实数a 的值是( )A.e B.2e C.1 D.24.(2018 辽宁沈阳质量检测)设函数 f(x)=xex+1,则( )A.x=1 为
2、 f(x)的极大值点B.x=1 为 f(x)的极小值点C.x=-1 为 f(x)的极大值点D.x=-1 为 f(x)的极小值点5.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-3)=f(5)=1,f(x)为 f(x)的导函数,且导函数 y=f(x)的图象如图所示,则不等式 f(x)0 都有 2f(x)+xf(x)0 成立,则( )A.4f(-2)9f(3)C.2f(3)3f(-2)2D.3f(-3)0)分别与曲线 y=2x+1,y=x+lnx 交于 A,B 两点,则|AB|的最小值为 . 9.已知函数 f(x)=lnx,g(x)=x2+mx(mR),若函数 f(x)的图象在点(1,f(1)处的
3、切线与函数 g(x)的图象相切,则 m 的值为 . 10.已知函数 f(x)=x3-2x+ex- ,其中 e 是自然对数的底数.若 f(a-1)+f(2a2)0,则实数 a 的取值范围是 1ex. 11.已知函数 f(x)=excosx-x.(1)求曲线 y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)求函数 f(x)在区间 上的最大值和最小值.0, 212.(2018 江西南昌模拟)设函数 f(x)=2lnx-mx2+1.(1)讨论函数 f(x)的单调性;(2)当 f(x)有极值时,若存在 x0,使得 f(x0)m-1 成立,求实数 m 的取值范围.3答案精解精析1.A f(x)=sinx
4、+xcosx+a,且 f =1,( 2)sin + cos +a=1,即 a=0. 2 2 22.D f(x)= ,f(x)= .令 f(x)=0,解得 x=e.当 x(0,e)时,f(x)0,函数 f(x)单调递增;当lnxx 1-lnxx2x(e,+)时,f(x)f(3)f(2).故选 D.ln22 ln33 3ln2-2ln36 ln8-ln963.C y=ae x+x,y=ae x+1.设直线 2x-y+1=0 与曲线 y=aex+x 相切的切点坐标为(m,n),则y|x=m=aem+1=2,得 aem=1.又 n=aem+m=2m+1,m=0,n=1,a=1.故选 C.4.D 由题意
5、得 f(x)=(x+1)ex,令 f(x)=0,得 x=-1.当 x(-,-1)时,f(x)0,则 f(x)在(-,-1)上单调递减,在(-1,+)上单调递增,所以 x=-1 为 f(x)的极小值点.故选 D.5.B 由题图可知,当 x0 时,f(x)0,f(x)是增函数;当 x0 都有 2f(x)+xf(x)0 成立,则当 x0 时,有 g(x)=x2f(x)+xf(x)0 恒成立,即函数 g(x)在(0,+)上为增函数.又由函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,则 f(-x)=f(x),则有 g(-x)=(-x)2f(-x)=x2f(x)=g(x),即函数 g(x)也为偶函数,则有 g(-2)=g(2),且 g(2)0,f(x)在(0,+)上单调递增;当 m0 时,令 f(x)0,则 0 ,f(x)在 上单调递增,在 上单调递减.1m (0,mm) (mm,+ )(2)由(1)知,当 f(x)有极值时,m0,且 f(x)在 上单调递增,在 上单调递减,(0,mm) (mm,+ )f(x) max=f =2ln -m +1=-lnm.(mm) mm 1m若存在 x0,使得 f(x0)m-1 成立,则 f(x)maxm-1,即-lnmm-1,lnm+m-10),g(x)=1+ 0,g(x)在(0,+)上单调递增,且 g(1)=0,0m1.1x实数 m 的取值范围是(0,1).
