1、1第十四讲 统计与统计案例1.某班对八联考成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将 60 个同学按 01,02,03,60 进行编号,然后从随机数表第 9 行第 5 列的数开始向右读,则选出的第 6 个个体编号是( )(注:下表为随机数表的第 8 行和第 9 行)第 8 行:6301 3678 5916 9555 6719 9810 5071 7512 5673 5807 4439 5238 79第 9 行:3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54A.07 B.25 C.42 D.522.(2018 课标全
2、国,3,5 分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如图:则下面结论中不正确的是( )A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3.(2018 云南昆明模拟)下图是 19512016 年我国的年平均气温变化的折线图.根据图中信息,下列结论正确的是( )A.1951 年以来,我国的年平均气温逐年增高B.1951 年以来,我国的年平均气温在 201
3、6 年再创新高C.2000 年以来,我国每年的年平均气温都高于 19812010 年的平均值D.2000 年以来,我国的年平均气温的平均值高于 19812010 年的平均值24.(2018 广东惠州模拟)某商场为了了解毛衣的月销售量 y(件)与月平均气温 x()之间的关系,随机统计了某 4 个月的销售量与当月平均气温,其数据如下表:月平均气温x/17 13 8 2月销售量 y/件 24 33 40 55则根据表中数据算出线性回归方程 = x+ 中的 =-2,气象部门预测下个月的平均气温约为 6,据此估计yb a b该商场下个月毛衣的销售量约为( )A.46 件 B.40 件 C.38 件 D.
4、58 件5.为比较甲、乙两地某月 11 时的气温情况,随机选取该月中的 5 天,将这 5 天中 11 时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图,给出以下结论:甲地该月 11 时的平均气温低于乙地该月 11 时的平均气温甲地该月 11 时的平均气温高于乙地该月 11 时的平均气温甲地该月 11 时的气温的标准差小于乙地该月 11 时的气温的标准差甲地该月 11 时的气温的标准差大于乙地该月 11 时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( )A. B. C. D.6.(2018 桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考)下图是 2017 年第一季度五省 GDP 情况图,则下列陈述正确
5、的是( )2017 年第一季度 GDP 总量和增速均居同一位的省只有 1 个;与去年同期相比,2017 年第一季度五个省的 GDP 总量均实现了增长;去年同期的 GDP 总量前三位是 D 省、B 省、A 省;32016 年同期 A 省的 GDP 总量也是第三位.A. B.C. D.7.从编号为 0,1,2,79 的 80 件产品中采用系统抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本.若编号为 42 的产品在样本中,则该样本中产品的最小编号为 . 8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两班各六名同学一周的课外阅读时间(单位:时),已知甲班数据的平均数为 13,乙班数据的中位数为 17,那么 x 的位置应填 ,
6、y 的位置应填 . 9.为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校 100 名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据丢失,但知道后 5 组数据的频数和为 62,设视力在 4.6 到 4.8 之间的学生人数为 a,最大频率为 0.32,则 a 的值为 . 10.一个样本容量为 10 的样本数据,它们组成一个公差不为 0 的等差数列a n,若 a3=8,且 a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是 . 11.(2018 陕西西安八校联考)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员
7、,并从两人某月(30 天)的快递件数记录结果中随机抽取 10 天的数据,制图如下:每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:甲公司规定每件 4.5 元;乙公司规定每天 35 件以内(含 35 件)的部分每件 4 元,超出 35 件的部分每件 7 元.(1)根据图中数据写出甲公司员工 A 在这 10 天投递的快递件数的平均数和众数;(2)为了解乙公司员工 B 每天所得劳务费的情况,从这 10 天中随机抽取 1 天,他所得的劳务费记为 X(单位:元),求 X182 的概率;(3)根据图中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.412.(2018 湖南湘东五校联考)某兴趣小组欲研究昼夜温
8、差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1 月份至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下数据:日期1 月10 日2 月10 日3 月10 日4 月10 日5 月10 日6 月10 日昼夜温差 x/10 11 13 12 8 6就诊人数y/个22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是:先从这 6 组数据中选取 2 组,用剩下的 4 组数据求线性回归方程,再用被选取的 2 组数据进行检验.(1)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率;(2)若选取的是 1 月份与 6 月份的两组数据,请根据 2 月份至 5 月份的数据,
9、求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ;yb a(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?参考公式: = , = - .bni=1xiyi-nx yni=1x2i-nx2 aybx参考数据:1125+1329+1226+816=1092,11 2+132+122+82=498.13.(2018 湖北武汉调研)在一次对人们的休闲方式的调查中,用简单随机抽样方法调查了 125 人,其中女性 70 人,男性 55 人.女性中有 40 人主要的休闲方式是看电视,另外 30 人主要的休闲方式是运
10、动;男性中有 20 人主要的休闲方式是看电视,另外 35 人主要的休闲方式是运动.5(1)根据以上数据建立一个 22 列联表;(2)能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下,认为主要的休闲方式与性别有关?(3)在主要的休闲方式为看电视的人中按分层抽样的方法选取 6 人参加某机构组织的健康讲座,讲座结束后再从这 6 人中选取 2 人做反馈交流,求参加交流的恰好为 2 位女性的概率.附:P(K2k) 0.05 0.025 0.010k 3.841 5.024 6.635K2= (n=a+b+c+d).n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)14.(2018 广东广州调研)某
11、基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.过去 50 周的资料显示,该地每周光照量 X(单位:小时)都在 30 小时以上,其中不足 50 小时的有 5 周,不低于 50 小时且不超过 70 小时的有 35 周,超过 70 小时的有 10 周.根据统计,该基地的西红柿增加量 y(千克)与使用某种液体肥料的质量 x(千克)之间的对应数据为如图所示的折线图.(1)依据折线图计算相关系数 r(精确到 0.01),并据此判断是否可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系;(若|r|0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较高,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪
12、,但每周光照控制仪运行台数受每周光照量 X 限制,并有如下关系:6每周光照量 X/小时 3070光照控制仪运行台数 3 2 1对商家来说,若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪产生的周利润为 3000 元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损 1000 元.若商家安装了 3 台光照控制仪,求商家在过去 50 周的周总利润的平均值.相关系数公式:r= ,ni=1(xi-x)(yi-y)ni=1(xi-x)2 ni=1(yi-y)2参考数据: 0.55, 0.95.0.3 0.9答案精解精析1.D 依题意得,依次选出的个体分别是 12,34,29,56,07,52,因此选出的第 6 个个
13、体的编号是 52.2.A 设建设前经济收入为 a,则建设后经济收入为 2a,由题图可得下表:种植收入 第三产业收入 其他收入 养殖收入建设前经济收入0.6a 0.06a 0.04a 0.3a建设后经济收入0.74a 0.56a 0.1a 0.6a根据上表可知 B、C、D 均正确,A 不正确,故选 A.3.D 由图可知,1951 年以来,我国的年平均气温变化是有起伏的,不是逐年增高的,所以选项 A 错误;1951 年以来,我国的年平均气温最高的不是 2016 年,所以选项 B 错误;2012 年的年平均气温低于19812010 年的平均值,所以选项 C 错误;2000 年以来,我国的年平均气温的
14、平均值高于 19812010 年的平均值,所以选项 D 正确.故选 D.4.A 由题中数据,得 =10, =38,回归直线 = x+ 过点( , ),且 =-2,代入得 =58,则回归方程为 =-x yyb a xy b a y2x+58,所以当 x=6 时,y=46,故选 A.75.C 由茎叶图和平均数公式可得甲、乙两地的平均气温分别是 30,29,则甲地该月 11 时的平均气温高于乙地该月 11 时的平均气温,错误,正确,排除 A 和 B;又甲、乙两地该月 11 时气温的标准差分别是 s 甲 = = ,s 乙 = = ,则甲地该月 11 时的气温的标准差小于乙地该月 114+1+1+45
15、2 9+1+4+45 185时的气温的标准差,正确,错误,故选项 C 正确.6.B 2017 年第一季度 GDP 总量和增速均居同一位的省有 2 个,B 省和 C 省的 GDP 总量和增速分别居第一位和第四位,故错误;由图知正确;由图计算 2016 年同期五省的 GDP 总量,可知前三位为 D 省、B 省、A 省,故正确;由知 2016 年同期 A 省的 GDP 总量是第三位,故正确.故选 B.7.答案 10解析 样本间隔为 805=16.42=162+10,该样本中产品的最小编号为 10.8.答案 3;8解析 甲班数据的平均数为 13, =13,解得 x=3.乙班数据的中位数是 17, =1
16、7,解得 y=8.综上所8+9+13+15+(10+x)+206 (10+y)+162述,x,y 的值分别为 3,8.9.答案 54解析 前三组人数为 100-62=38,第三组人数为 38-(1.1+0.5)0.1100=22,则 a=22+0.32100=54.10.答案 13,13解析 设等差数列a n的公差为 d(d0),a 3=8,a1a7= =64,即(8-2d)(8+4d)=64,也即 2d-d2=0,又 d0,a23故 d=2,故样本数据为 4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,平均数为 =13,中位数为 =13.(4+22)510 12+14211.解析 (1
17、)甲公司员工 A 在这 10 天投递的快递件数的平均数为 36,众数为 33.(2)设 a 为乙公司员工 B 每天的投递件数,则当 a=35 时,X=140,当 a35 时,X=354+(a-35)7,令 X=354+(a-35)7182,得 a41,则 a 的取值为 44,42,所以 X182 的概率为 = .41025(3)根据题图中数据,可估算甲公司的每位员工该月所得劳务费为 4.53630=4860(元),易知乙公司员工 B 每天所得劳务费 X 的可能取值为 136,147,154,189,203,所以乙公司的每位员工该月所得劳务费约为 (1361+1473+1542+1893+203
18、1)11030=165.530=4965(元).812.解析 (1)设选到相邻两个月的数据为事件 A.因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况,且每种情况都是等可能的,其中,选到相邻两个月的数据的情况有 5 种,所以 P(A)= = .51513(2)由表中 2月份至 5月份的数据可得 x=11,y=24, 4i=1xiyi=1092, 4i=1x2i=498,所以 b=4i=1xiyi-4x y4i=1x2i-4x2=187,则 a=y-bx= -307,所以 y关于 x的线性回归方程为 y=187x-307.(3)当 x=10 时, = , 5.024,所以能在犯错误的概率不
19、超过 0.025 的前提下,认为主要的休闲方式与性别有关.(3)主要的休闲方式为看电视的共 60 人,按分层抽样的方法选取 6 人,则男性有 20=2 人,可记为 A,B,660女性有 40=4 人,可记为 c,d,e,f.660现从 6 人中选取 2 人,总的基本事件有 AB,Ac,Ad,Ae,Af,Bc,Bd,Be,Bf,cd,ce,cf,de,df,ef,共 15 个,选取的 2 人恰好都是女性的基本事件有 cd,ce,cf,de,df,ef,共 6 个,故所求概率 P= = .6152514.解析 (1)由已知数据可得 = =5, = =4.x2+4+5+6+85 y3+4+4+4+5
20、59因为 (xi- )(yi- )=(-3)(-1)+0+0+0+31=6,5i=1 x y= =2 ,5i=1(xi-x)2 (-3)2+(-1)2+02+12+32 5= = ,5i=1(yi-y)2 (-1)2+02+02+02+12 2所以相关系数 r=5i=1(xi-x)(yi-y)5i=1(xi-x)2 5i=1(yi-y)2= = 0.95.6252 910因为|r|0.75,所以可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系.(2)由条件可得在过去 50 周里,当 X70 时,共有 10 周,此时只有 1 台光照控制仪运行,每周的周总利润为 13000-21000=1000(元).当 50X70 时,共有 35 周,此时有 2 台光照控制仪运行,每周的周总利润为 23000-11000=5000(元).当 30X50 时,共有 5 周,此时 3 台光照控制仪都运行,每周的周总利润为 33000=9000(元).所以过去 50 周的周总利润的平均值为 =4600(元),100010+500035+9000550所以商家在过去 50 周的周总利润的平均值为 4600 元.
