1、第十八讲 高考中创新型题,总纲目录,考向一 设置“新运算” “新运算”是指在现有的运算法则和运算律的基础上定义 的一种新的运算,是一种特别设计的计算形式,它使用一些特殊 的运算符号,如“*”“”“”等,这些符号与四则运算中的 加减乘除符号是不一样的.“新运算”问题的情境一般比较陌生, 求解时考生需要坦然面对,先准确理解“新运算”法则,再加以灵活 运用即可解决问题.特别注意:新定义的算式在没有转化前,是不 适合运用现有的运算法则和运算律进行计算的.,设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),定义运算“*”:a*b=x1x2-y1y2-2.若向 量a=(x,1),b=(x,-x),则满足a*b
2、0的实数x的取值范围为 ( ) A.(0,2) B.(-2,1) C.(-,-2)(1,-) D.(-1,2),答案 B,解析 由题设得a*b=x2+x-20,解得-2x1,故实数x的取值范围为 (-2,1).故选B.,点评 本题设置了一种新的运算“*”:a*b=x1x2-y1y2-2,求解的关 键是读懂“新运算”的意义,并运用到新情境a*b0中,将其转化 为关于x的一元二次不等式.注意本题中的“新运算”与常规运 算“ab=x1x2+y1y2”是不同的,不能运用常规运算进行计算.,定义一种运算“”,对于任意nN*均满足以下运算性质:(1) 22 017=1;(2)(2n+2)2 017=(2n
3、)2 017+3.则2 0182 017= .,答案 3 025,解析 设an=2(n)2 017,则由运算性质(1)知a1=1,由运算性质(2) 知an+1=an+3,即an+1-an=3. 于是,数列an是等差数列,且首项为1,公差为3. 故2 0182 017=(21 009)2 017=a1 009=1+1 0083=3 025.,考向二 设置“新定义” “新定义”试题是指给出一个考生从未接触过的新规定、 新概念,要求考生现学现用,其目的是考查考生的阅读理解能力、 应变能力和创新能力,培养学生自主学习、主动探究的品质.此类 型问题可能以文字的形式出现,也可能以数学符号或数学表达式 的形
4、式出现,要求考生要先准确理解“新定义”的特点,再加以灵 活运用.特别提醒:“给什么,用什么”是应用“新定义”解题的 基本思路.,我们将具有性质f =-f(x)的函数称为满足“倒负”变换的 函数.给出下列函数:f(x)=ln ;f(x)= ;f(x)= 其中满足“倒负”变换的函数是 ( ) A. B. C. D.,答案 C,解析 对于函数,因为f =ln =ln -f(x),所以不满足 “倒负”变换;对于函数,因为f = = =-f(x),所以满 足“倒负”变换;对于函数,因为f = 即f =,所以f =-f(x),故满足“倒负”变换.综上可知,选C.,点评 本题是在现有函数的图象与性质的基础上
5、定义的一种新 的函数性质,考查在新情境下,灵活运用有关函数知识求解“新定 义”类数学问题的能力.求解本题的关键是先准确写出f 的表 达式,并加以整理,再具体考虑f 与-f(x)是否相等.,(2018安徽合肥模拟)若函数y=f(x)的图象上存在两点A,B关于原点 对称,则称点对A,B为y=f(x)的“友情点对”,点对A,B与B,A可 看作同一个“友情点对”.若函数f(x)= 恰好有两 个“友情点对”,则实数a的取值范围是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 设x00知,-1= +2ax0+a,因为 函数f(x)恰好有两个“友情点对”,所以x2+2ax+a+1=0有两个不相 等的负根,设g(
6、x)=x2+2ax+a+1,则 解得a . 故选B.,考向三 设置“新考查方向” “新考查方向”试题是指试题考查的方式、方法与常规试 题不同,此类试题设计新颖,注重对所学数学知识、方法的有效整 合,侧重考查考生的综合运用能力.此类型问题的设置充分体现了 考纲要求对数学基础知识的考查,注重学科的内在联系和知 识的综合性,在知识网络的交会点处设计试题,使对数学基础知识 的考查达到必要的深度;对数学能力的考查,强调“以能力立 意”,侧重体现对知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的应用, 以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力,从而检测出 考生的理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.,答案 C
7、,解析 由题意及茎叶图可知80+x=81, =86,则x=1,y=4. 因为正实数a,b满足a,G,b成等差数列,且x,G,y成等比数列,所以2G =a+b,G2=xy=4,所以a+b=4,所以 + = = + + + 2 = ,当且仅当b=2a= 时取等号.故选C.,点评 本题以统计、数列知识为背景,考查基本不等式的运用,设 计新颖,综合性强,体现了在知识交会处命题的特点.根据样本的 数字特征及茎叶图求得x,y的值,并利用等差、等比中项建立关于 a,b的等量关系,即可将问题转化为常规的基本不等式求最值问 题.,已知三棱锥O-ABC,OA,OB,OC两两垂直,且OA=OB= ,OC=1, P是ABC内任意一点,设OP与平面ABC所成的角为x,OP=y,则y 关于x的函数图象为 ( ),答案 B 设点O在平面ABC内的射影为O,连接OO,OP,OP,根 据等体积思想得OO= = . 因为OOP= ,所以OP= ,即y= ,易知当点P在点A或 点B位置时,x取得最小值 ,排除选项C,D.又在 上,函数y=单调递减且其图象为光滑曲线,所以排除选项A.选B.,
