1、- 1 -蓉城名校联盟高中 2016 级高三第一次联考理科数学 注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处” 。2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一 、 选 择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 。 在 每 小 题
2、给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1已知集合 )(xA， 1xB，则 为ABA 0xB 01C 0D 10x2设复数 Ryxiz,满足 523iz，则 12xy的值为A 3B C1 D 3 3若等差数列 na的前 项和为 nS，且 520， 46a，则 2的值为 A0 B1 C2 D34已知向量 、 ， ， ， 、 的夹角为 60，则1e2），（ 32e1e21e）（A 53B 5C 5D 55某校高三数学月活动记录了 4 名学生改进数学学习方法后，每天增加学习时间 x（分钟）与月考成绩增加分数 y（分）的几 组对 应数据：根据表中提供的数据，
3、若求出 关于 x的线 性回归方程为 0.835yx，那么表中 m的值为A4 B4.15 C4.8 D4.356已知 n为执行如图所示的程序框图输出的结果 S，3 4 5 62 4 m5y- 2 -则 1()nx的展开式中常数项是A10 B20 C35 D567已知 31cos,sin3,41coba，则 cba,的大小关系 是A B C D bca8已知一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为 1 的等腰直角三角形（如图所示） ，则此几何体的体积为A1 B 2C 2 D 29若 将 函 数 xg图 像 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 到
4、原 来 的 2 倍 （ 纵 坐 标 不 变 ） ， 再 向 左 平 移 6个单位长度得到 f的图像，已知函数 xAfsin2,0A的部分图像如图所示，则 g的解析式为A34sinxyB2sin43yxC iD cosyx10 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达 110 个，其中的一个成果是：设 R，则 xy称为高斯函数， x表示不超过 x的最大整数，如 1.7,.2，并用 表示 的非负纯小数，若方程 k有且仅有 4 个实数根，则正实数 k的取值范围为A 41,5B ,5C 31,4D 31,4xyO侧 视 图正 视 图 33- 3 -11已知椭圆 01
5、2bayx的左、右焦点分别为 ， P是0,21cF、椭圆上一点， cFP21，若 ),3(12FP，则该椭圆的离心率的取值范围是A 21,0B 3,0C ,2D 21,3 12已知函数 xemxf 2211， R， xeg（其中 为自然对数的底数， 78.e） ，若函数 f与 x的图像只有一个交点，则 m的值不可能为A B C D2334二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 ( ) = sin39014高考阅卷组抽调 A、B、C、D、E、F 六名阅卷老师和甲，乙两名阅卷组长，现将他们分成两个小组（ 每组 4 人）分别派往成都、绵阳两地指导高考备考两地都要求既要有阅卷
6、老师又要有阅卷组长，而且 A 由于工作原因只能去成都则不同的选派方案共有 种15已知实数 x， y满足 1042xy，则1124yxz的取值范围是 16已知 nS是数列 na的前 项和，若 cosnnSa，则 18a 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （1 2 分）已知函 数 2)cos(incos2)( xxf （1）求 的最大值及取得最大值时 的集合；（2）在 ABC中，内角 ,的对边分别为 ,abc，且 1)(Af若 C边上的高
7、等于 b4，求 cos的值18 （12 分）- 4 -成都市现在已是拥有 1400 多万人口的国际化大都市，机动车保有量已达 450 多万辆，成年人中约 40%拥有机动车驾驶证为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用国庆假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了 200 名成年人，然后对这 200 人进行问卷调查这 200 人所得的分数都分布在 30,1范围内，规定分数在80 以上（含 80）的为“安全意识优秀” ，所得分数 的频率分布直方图如右图所示（1）补全上面 2的列联表，能否有超过 95%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有
8、关？（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取 4 人，记“安全意识优秀”的人数为 X，求 的分布列及数学期望附表及公式：22nadbcKd，其中 nabcd2Pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819 （12 分）如图，四棱锥 ABCDP中， BA, C,AD3,2（1）求证：平面 平面 ；（2）若 为锐角，且 与平面 D所成角的正切值为 2，求二面角 PBA的余弦值20 （12 分）已 知 抛 物 线 02:pyxC的 焦 点 为 F， 过 点 垂
9、 直 于 y轴 的 直 线 与 抛 物 线 C相 交于 BA,两 点 ， 抛 物 线 在 BA,两 点 处 的 切 线 及 直 线 AB所 围 成 的 三 角 形 面 积 为 16（1）求抛物线 的方程；拥有驾驶证 没有驾驶证 合计得分优秀得分不优秀 58合计 200APDCB- 5 -（2）设 NMP,为抛物线上不同的三点，且 PNM，求证：若 为定点，则直线过定点 Q；并求当 点移动时， FQ的最小值21 （12 分）已知函数 Raxaxf ,ln212 （1）讨论函数 的单调性；（2）是否存在最大整数 k，当 时，对任意的 2x，都有xaxefln成立？（其中 e为自然对数的底数， 71
10、82.e）若存在，求出 k的值；若不存在，说明理由（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为： sin2coyx， （ 为参数） ，以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为13cos， M为曲线 1上动点（1）求曲线 C和曲线 2的直角坐标方程；（2）求点 到曲线 的距离 d的最小值及此时点 M的坐标23选修 4-5：不等式选讲（10 分）设函数 12)(xxf（1）求不等式 f的解集；（2）关于 x的不等式 的解集非空，求实数 m 的取值范围29)(2mx
