1、1考点规范练 31 不等关系与一元二次不等式基础巩固组1.(2018 浙江台州 4 月调研)若 a,bR,则 是 0”的( )“1a0,反过来也成立,所以是充要条件 .故1a|a+b|答案 D解析 由题意可知 bf(1)的解集是( )x2-4x+6,x 0,x+6,x3或 x3,则原不等式的解集为( -3,1)(3, + ).故选 A.4.若一元二次不等式 2kx2+kx- 1 或 x1 或 -112 12答案 B解析 (2x-1)(1-|x|)0,1-|x|0x1 或 -112,x1或 x0 的解集为 . 答案 (-12,1)解析 -2x2+x+10,即 2x2-x-10 的解集为12(-1
2、2,1).7.已知不等式组 的解集是不等式 x2-mx-60 B.k13C.k0 或 k1,依题意,有 =4-8k(-3k-2)0,(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1= -3k+22k -22k+10 或 k0, =a2-4a 0,11.已知一元二次不等式 f(x)0 的解集为( )x|x13A.x|x-ln 3 B.x|-1-ln 3 D.x|x13f (x)=- =-x2- x+(x2+23x-13) 23 13.f (x)0 的解集为 x (-1,13).不等式 f(ex)0 可化为 -10 的解集为 x|x0 的解集为( )A.(1,3) B.(- ,1)(3, +
3、 )C.(-1,1) D.(- ,-1)(1, + )答案 A解析 f (x)=(x-1)(mx+n)=mx2+(n-m)x-n,函数 f(x)=(mx+n)(x-1)为偶函数,f (-x)=f(x),即 mx2+(n-m)x-n=mx2-(n-m)x-n,得 -(n-m)=(n-m),即 n-m=0.m=n ,则 f(x)=mx2-m. 函数 f(x)在区间( - ,0)上单调递增, m0,得 m(2-x)2-m0,即(2 -x)2-10 在 R 上有解,则实数 a 的取值范围是 ;若在区间1,5上有解,则实数 a 的取值范围是 . 答案 R (-235,+ )解析 设 f(x)=x2+ax
4、-2,因为函数 f(x)的图象开口向上,所以对任意 aR, f(x)0 在 R 上有解;由于=a 2+80 恒成立,所以方程 x2+ax-2=0 恒有一正一负两根 .于是不等式 x2+ax-20 在区间1,5上有解的充要条件是 f(5)0,即 a (-235,+ ).16.(2018 浙江金华模拟)已知一元二次函数 f(x)=ax2+bx+c.(1)若 f(x)0 的解集为 x|-30 的解集为 x|-30)b2+4a2-4ac0( a0), 0 b24 a(c-a). b2a2+c2 4a(c-a)a2+c2 =4(ca-1)1+(ca)2.令 t= -1, 4a(c-a) b20,cac
5、a 1,从而 t0,ca b2a2+c2 4t1+(t+1)2= 4tt2+2t+2.令 g(t)= (t0) .4tt2+2t+2 当 t=0 时, g(0)=0; 当 t0 时, g(t)= =2 -2,4t+2t+2 422+2 2的最大值为 2 -2.b2a2+c2 217.已知函数 f(x)=x2-2ax-1+a,aR .(1)若 a=2,试求函数 y= (x0)的最小值;f(x)x(2)若对于任意的 x0,2,不等式 f(x) a 成立,试求 a 的取值范围 .解 (1)依题意得 y= =x+ -4.f(x)x =x2-4x+1x 1x因为 x0,所以 x+ 2,1x当且仅当 x= ,即 x=1 时,等号成立,所以 y -2.1x所以当 x=1 时, y= 的最小值为 -2.f(x)x(2)因为 f(x)-a=x2-2ax-1,所以要使得“ x0,2,不等式 f(x) a 成立”只要“ x2-2ax-10 在区间0,2上恒成立” .不妨设 g(x)=x2-2ax-1,6则只要 g(x)0 在区间0,2上恒成立即可,所以 g(0) 0,g(2) 0,即 0-0-1 0,4-4a-1 0,解得 a ,则 a 的取值范围为34 34,+ ).
