1、1精做 01 带电粒子在电场中的加速、偏转问题1如图所示，水平绝缘光滑轨道 AB 的 B 端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道 BC 平滑连接，圆弧的半径 R=0.40 m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度 E=1.0l04 N/C。现有一质量 m=0.l0 kg，电荷量 q=8.0l05 C 的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与 B 端距离 s=1.0 m 的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的 C 端时，速度恰好为零。试求此过程中取 g=l0 m/s2）：（1）带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到 B 端时的速度大小；（2）带
2、电体运动到圆弧形轨道的 B 端时对圆弧轨道的压力大小；（3）带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带电体所做的功各是多少。【答案】（1） a=8 m/s2 vB=4.0 m/s （2） N=5.0 N （ 3） W 电 =0.32 J W 摩 =0.72 J（3）因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中电场力所做的功 W 电 =qER=0.32 J设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为 W 摩 ，对此过程根据动能定理有2W 电 +W 摩 mgR=0 ，解得 W 摩 =0.72 J2（2018浙江省新高考选考物理终极适应性考试模拟）如图所示，在竖直平面内有直角坐标
3、系 xOy，有一匀强电场，其方向与水平方向成 =30斜向上，在电场中有一质量为 m=1103 kg、电荷量为 q=1.0104 C 的带电小球，用长为 L=0.6 m 的不可伸长的绝缘细线挂于坐标 O 点，当小球静止于 M 点时，细线恰好水平。现用外力将小球拉到最低点 P，然后无初速度释放， g=10 m/s2。求：（1）电场强度 E 的大小； （2）小球再次到达 M 点时的速度；（ 3） 如 果 小 球 再 次 到 达 M 点 时 ， 细 线 突 然 断 裂 ， 从 此 时 开 始 计 时 ， 小 球 运 动 t=1s 时 间的 位 置 坐 标 是 多 少 。【答案】（1）200 N/C （
4、2）6 m/s （3）【解析】（1）由物体平衡条件得 qE=2mg代入数据得： E=200 N/C（2）设小球运动到 M 点时，小球的速度为 v3解得： y=6 m小球位置坐标为3（2018江苏省无锡市普通高中高三期末考试）如图，真空中竖直放置的两块平行金属板间加上恒定电压 U0，一质量为 m，电荷量为 q 的正点电荷 A 从左板处由静止释放，从右板的小孔水平射出后，进入一个两板水平放置的平行板电容器，进入时点电荷贴着上极板，经偏转后从下极板边缘飞出。已知电容器的电容值为 C，极板的间距为 d，长度为 kd，两板间电压恒定。不计点电荷的重力，求：（1）粒子进入水平放置电容器时的速度大小；（2）
5、水平放置的电容器极板所带电荷量大小；（3） A 穿过水平放置电容器的过程中电势能的增量。【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）由动能定理：得（2）在电场中偏转： ，44飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。飞行时间质谱仪主要由脉冲阀、激光器、加速电场、偏转电场和探测器组成，探测器可以在轨道上移动以捕获和观察带电粒子。整个装置处于真空状态。加速电场和偏转电场电压可以调节，只要测量出带电粒子的飞行时间，即可以测量出其比荷。如图所示，脉冲阀 P 喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的离子，自 a 板小孔进入 a、 b 间的加速电场，从 b 板小孔射出，沿中线方向进入M、 N 板间的偏转控制区，
6、到达探测器。已知加速电场 ab 板间距为 d，偏转电场极板 M、 N 的长度为 L1，宽度为 L2。不计离子重力及进入 a 板时的初速度。（1）设离子的比荷为 k（ k=q/m），当 a、 b 间的加速电压为 U1，在 M、 N 间加上适当的电压 U2，试求离子进入偏转电场时的初速度 v；以及探测器偏离开中线的距离 y。（2）当 a、 b 间的电压为 U1时，在 M、 N 间加上适当的电压 U2，离子从脉冲阀 P 喷出到到达探测器的全部飞行时间为 t。请推导出离子比荷 k 的表达式。【答案】（1） （2）【解析】（1）带电粒子在平行板 ab 间运动时，根据动能定理5解得即（2）带电粒子在平行板
7、 ab 间的加速度 ，即所以，带电粒子在平行板 ab 间的运动时间为带电粒子在平行板 MN 间的运动时间为所以带电粒子的全部飞行时间为解得【名师点睛】本题关键建立运动模型，明确粒子的运动规律，先直线加速后类平抛运动，然后根据运动学公式和类平抛运动的分位移公式列式求解，不难。5（2018浙江省台州市高三质量评估）如图所示， ACB 是一条足够长的绝缘水平轨道，轨道 CB 处在方向水平向右、大小 E=1.0106 N/C 的匀强电场中，一质量 m=0.25 kg、电荷量 q=2.0106 C 的可视为质点的小物体，在距离 C 点 =6.0 m 的 A 点处，在拉力 F=4.0 N 的作用下由静止开
8、始向右运动，当小物体到达 C 点时撤去拉力，小物体滑入电场中。已知小物体与轨道间的动摩擦因数 =0.4，求小物体6（1）到达 C 点时的速度大小；（2）小物体在电场中运动的时间。【答案】（1）12 m/s （2）（1+ ）s由于 qEmg ，所以小物体送减速后反向向左加速，直到滑出电场根据牛顿第二定律，小物体向左加速的加速度为：小物体在电场中向左运动的时间为：小物体在电场中运动的总时间为：6如图所示，微粒 A 位于一定高度处，其质量 m= kg，带电荷量 q=+ C，质量未知的塑料长方体空心盒子 B 位于水平地面上，与地面间的动摩擦因数 =0.1。 B 上表面的下方存在着竖直向上的匀强电场，场
9、强大小 N/C， B 上表面的上方存在着竖直向下的匀强电场，场强大小为 0.5E， B 上表面开有一系列略大于 A 的小孔，孔间距满足一定的关系，使得 A 进出 B 的过程中始终不与 B 接触，当 A 以的速度从孔 1 竖直向下进入 B 的瞬间， B 恰以 的速度向右滑行，设 B 足够长，足够高且上表面的厚度不计，取 ， A 恰能顺次从各个小孔进7出 B，试求：（1）从 A 第一次进入 B 至 B 停止运动的过程中， B 通过的总路程 s；（2） B 上至少要开多少个小孔，才能保证 A 始终不与 B 接触；（3）从右到左， B 上表面各相邻小孔之间的距离分别为多大？【答案】（1） （2） N=
10、5 （3） 在 B 外运动的加速度大小 a2=20 m/s2运动的时间8； 。【名师点睛】该题是较为复杂的往复运动，要求同学们能正确分析每个过程的受力情况，求出加速度、时间和位移，要求较高，难度较大。7（2018江苏省无锡市高二期末）电子从静止开始被 U=180 V 的电场加速，沿直线垂直进入另一个场强为 E=6 000 V/m 的偏转匀强电场，而后电子从右侧离开偏转电场已知电子比荷为 ，不计电子的重力，偏转电极长为 求：（1）电子经过电压 U 加速后的速度 vx的大小；（2）电子在偏转电场中运动的加速度 a 的大小；（3）电子离开偏转电场时的速度方向与进入该电场时的速度方向之间的夹角 。【答
11、案】（1） （2） （3）45【解析】（1）对电子的加速过程，应用动能定理得：代入数据解得（2）由牛顿第二定律可得，电子在偏转电场中运动的加速度9代入数据解得（3）电子在偏转电场中做类平抛运动，则联立解得：8（2018福建省莆田第六中学年高二期末）如图所示，一束电子从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，金属板长为，两板距离为 d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为 L。若在两金属板间加直流电压 U2时，光点偏离中线，打在荧光屏的 P 点，求 OP 为多少？【答案】9如图所示，在竖直放置的铅屏 A 的右表面上贴着 射线放射源 P，已知射线实质为高速电子流，放射源放
12、出粒子的速度 v0=1.0 m/s。足够大的荧光屏 M 与铅屏 A 平行放10置，相距 d=0.02 m，其间有水平向左的匀强电场，电场强度大小 E=2.5 N/C。已知电子电量 e=1.6 C，电子质量取 m=9.0 kg。求：（1）电子到达荧光屏 M 上的动能；（2）荧光屏上的发光面积。【答案】（1） Ek =1.25 10-16 J （2） S=2.83 10-3 m2【解析】（1）由动能定理得 eEd = EkEk = J J =1.25 10-16 J10（2018江苏苏州高新区第一中学复习测试）如图所示，离子发生器发射出一束质量为 m、电荷量为 q 的离子，从静止经加速电压 U1加
13、速后，获得速度 v0，并沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压 U2作用后，以速度 v 离开电场已知平行板长为L，两板间距离为 d，求：11（1） v0的大小； （2）离子在偏转电场中运动的时间 t；（3）离子在离开偏转电场时的偏移量 y；（4）离子在离开偏转电场时的速度 v 的大小。【答案】（1） （2） （3） （4）【解析】（1）在加速电场中，由动能定理得：解得：11（2015新课标全国卷）如图所示，一质量为 m、电荷量为 q（ q0）的粒子在匀强电场中运动， A、 B 为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在 A 点的速度大小为 v0，方向与电场方向的夹角为 60；它运动到 B 点时速
14、度方向与电场方向的夹角为 30。不计重力。求 A、 B 两点间的电势差。12【答案】【解析】设带电粒子在 B 点的速度大小为 vB，粒子在垂直于电场方向的速度分量不变即 vBsin 30=v0sin 60由此得设 A、 B 两点间的电热差为 UAB，由动能定理有：解得12（2015安徽卷）在 xOy 平面内，有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E（图中未画出），由 A 点斜射出一质量为 m，带电荷量为+ q 的粒子， B 和 C 是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中 l0为常数。粒子所受重力忽略不计。求：（1）粒子从 A 到 C 过程中电场力对它做的功；（2）粒子从 A 到 C 过程所
15、经历的时间；（3）粒子经过 C 点时的速率。【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）（2）根据抛体运动的特点，粒子在 x 方向做匀速直线运动，由对称性可知轨迹最高点13D 在 y 轴上，可【规律总结】电场力做功与路径无关；抛体运动用正交分解法分解到水平和竖直两个方向来做，加上电场就是多了个电场力，再由牛顿第二定律求加速度；平抛运动就是水平和竖直两个方向，先分解再合成。13（2016北京卷）如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为 m，电荷量为 e，加速电场电压为。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为 U，极板长度为 L，板间距
16、为 d。（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度 v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 y；（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知 ， ， ， 。（3）极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势” 的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。【答案】（1） （2）由于 ，因此不需要考虑电子所受重力 14（3）电势 和（2）考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力电场力由于 ，因此不需要考虑电子所受重力（3）电场中
17、某点电势 定义为电荷在该点的电势能 与其电荷量 q 的比值，即由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能 与其质量 m 的比值，叫做“重力势”，即电势 和重力势 都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定【方法技巧】带电粒子在电场中偏转问题，首先要对带电粒子在这两种情况下进行正确的受力分析，确定粒子的运动类型。解决带电粒子垂直射入电场的类型的题，应用平抛运动的规律进行求解。此类型的题要注意是否要考虑带电粒子的重力，原则是：除有说明或暗示外，对基本粒子（例如电子，质子、 粒子、离子等）一般不考虑重力；对带电微粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般要考虑重力。
