1、1精做 02 带电粒子在交变电场的运动问题1（2018陕西省西安市长安区第一中学期末）如图甲所示，空间存在水平方向的大小不变、方向周期性变化的电场，其变化规律如图乙所示（取水平向右为正方向）。一个质量为 m、电荷量为 q 的粒子（重力不计），开始处于图中的 A 点。在 t0 时刻将该粒子由静止释放，经过时间 t0，刚好运动到 B 点，且瞬时速度为零。已知电场强度大小为 E0。试求：（1）电场变化的周期 T 应满足的条件；（2） A、 B 之间的距离；（3）若在 t 时刻释放该粒子，则经过时间 t0粒子的位移为多大？【答案】（1） （2） （3）最大速度为：2v t 图象与时间轴包围的面积表示位
2、移大小为： ， n 为正整数（3）若在 t 时刻释放该粒子，作出 v t 图象，如图乙所示v t 图象与时间轴包围的面积表示位移大小，上方面积表示前进距离，下方的面积表示后退的距离，故位移为： ， n 为正整数。2两块水平平行放置的导体板如图甲所示，大量电子（质量为 m、电荷量为 e）由静止开始，经电压为 U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为 3t0；当在两板间加如图乙所示的周期为 2t0、幅值恒为 U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过（不计电子重力）。问：（1）这些电子通过两板之间后，侧向位移（垂直于
3、射入速度方向上的位移）的最大值和最小值分别是多少？ （2）侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？【答案】（1） （2）【解析】画出电子在 t=0 时和 t=t0时进入电场的 vt 图象进行分析3解得所以 ，（2）由此得 ，而所以【名师点睛】解决本题的关键知道粒子在偏转电场中水平方向上一直做匀速直线运动，在竖直方向上有电场时做匀加速直线运动，无电场时做匀速直线运动或静止。3（2018江苏苏州高新区第一中学电场复习测试）如图甲所示，相距 d=30 cm的 A， B 两极板是真空中平行放置的金属板，当给它们加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，今在 A，
4、B 两板之间加上如图乙所示的交变电压，交变电压的周期； t=0 时， A 板电势比 B 板电势高，电势差 一个荷质比的带负电的粒子在 t=0 时从 B 板附近由静止开始运动，不计重力问：（1）当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达到最大，最大值为多大？（2）粒子运动过程中，将与某一极板相碰撞，求粒子撞击极板时速度的大小【答案】（1） （2）4由于粒子在加速减速运动中的加速度大小相等，所以有：同理，则所以粒子在一个周期内的位移为第九个周期末，粒子与 B 板的距离为此时粒子距离 A 板的距离为表明粒子将在第十个周期内的前 内到达 A 板有（1）中可知：前 时间内，位移为0.02 m ，此时速度为
5、，再走 0.01m 即到达 A 板，根据运动学公式 ，代入数据得：解得：4如图甲所示，在 xOy 坐标系中，两平行金属板如图放置， OD 与 x 轴重合，板的左端与原点 O 重合，板长 L=2 m，板间距离 d=1 m，紧靠极板右侧有一荧光屏。两金属板间电压 UAO随时间的变化规律如图乙所示，已知 U0=1103 V，变化周期 T=2103 s， t=0时刻一带正电的粒子从左上角 A 点，以 v0=1103 m/s 的速度平行于 AB 边射入板间，粒子电荷量 q=1105 C，质量 m=1107 kg，不计粒子所受重力，求：5（1）粒子在板间运动的时间；（2）粒子打在荧光屏上的纵坐标；（3）粒
6、子打到屏上的动能。【答案】（1） t=2103 s （2） y=0.85 m （3） Ek=5.05102 J【解析】（1）粒子在板间沿 x 轴匀速运动，设运动时间为 t由 L=v0tt= =2103 s【名师点睛】此题考查了电粒子在电场中的运动，是力电综合解题，解题时关键是分析粒子的运动过程及规律，掌握处理两个方向的分运动的方法，理解牛顿第二定律与运动学公式的应用。5（2018重庆市高二期末联考）如图所示，在水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直固定放置，其半径为 R，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，半圆轨道最低点与一水平粗糙绝缘轨道 MN 相切于 N 点。一小滑块（可视为质点）
7、带正电且电荷量为 q，质量为 m，与水平轨道间的滑动摩擦力大小为 0.5mg，现将小滑块从水平轨道的 M 点由静止释放，恰能运动到半圆轨道的最高点 。已知电场强度大小为 ，重6力加速度大小为 g，求：（1）小滑块在最高点的速度 vH大小；（2） M 点距半圆轨道最低点 N 的水平距离 L；（3）小滑块通过半圆轨道中点 P 时，轨道对小滑块的弹力 F 大小。【答案】（1） （2） L R（3） F12 mg【解析】（1）在 点，由解得（2）设 MN 间的水平距离为 L，全程从 M 点到 H 点的过程中，由动能定理6真空室中有如图甲所示的装置，电极 K 持续发出的电子（初速不计）经过电场加速后，从
8、小孔 O 沿水平放置的偏转极板 M、 N 的中心轴线 OO射入。 M、 N 板长均为 L，间距为d，偏转极板右边缘到荧光屏 P（足够大）的距离为 S。 M、 N 两板间的电压 UMN随时间 t变化的图线如图乙所示。调节加速电场的电压，使得每个电子通过偏转极板 M、 N 间的时间等于图乙中电压 UMN的变化周期 T。已知电子的质量、电荷量分别为 m、 e，不计电子重力。7（1）求加速电场的电压 U1；（2）欲使不同时刻进入偏转电场的电子都能打到荧光屏 P 上，求图乙中电压 U2的范围；（3）证明在（2）问条件下电子打在荧光屏上形成亮线的长度与距离 S 无关。【答案】（1） （2） （3）见解析【
9、解析】（1）由动能定理可知：解得电压（2） t=0 时刻进入偏转电场的电子，先做类平抛运动，后座匀速直线运动，射出电场时沿垂直于版面方向偏移的距离 y 最大 y2=2y1可得：8【名师点睛】此题是带电粒子在电场中的运动问题；解题的关键是通过分析粒子的受力情况来分析物体的运动特征，结合类平抛运动的规律及几何关系列出方程求解；此题意在考查学生综合分析的能力。7（2018北京市四中高三第一次模拟考试仿真卷）如图甲所示， A、 B 为两块相距很近的平行金属板， A、 B 间电压为 UAB U0，紧贴 A 板有一电子源，不停地飘出质量为 m，带电荷量为 e 的电子（可视为初速度为 0）。在 B 板右侧两
10、块平行金属板 M、 N 间加有如图乙所示的电压，电压变化的周期 T L ，板间中线与电子源在同一水平线上。已知板间距 d L，极板长 L，距偏转板右边缘 S 处有荧光屏，经时间 t 统计（ tT）只有 50%的电子能打到荧光屏上。（板外无电场），求：（1）电子进入偏转板时的速度；（2） 时刻沿中线射入偏转板间的电子刚射出偏转板时与板间中线的距离；（3）电子打在荧光屏上的范围 Y。【答案】（1） （2）0 （3）9【解析】（1）设电子进入偏转板时的速度为 v，由动能定理有：eU0 mv2解得： v（2）由题意知，电子穿过偏转板所需时间： t L T因为电子射入偏转板时，竖直方向速度为 0，所以电
11、子打在荧光屏上的范围 Y8如图所示，两平行金属板水平放置，板间存在着如图所示的交变电场，极板长为 ，板间距离为 ，取竖直向上的方向为电场强度的正方向。一带电量为 的正电荷从两板正中间的位置由左侧射入板间，初速度为 ，已知电荷所受电场力大小是其重力的 2倍，重力加速度为 ，且 0 时刻射入的粒子正好可从板间射出。求：（1）两板间距 应满足的条件； （2）0 时刻射入的粒子射出板间时的动能。10【答案】（1） （2）【解析】（1）0 内，电荷所受的电场力方向竖直向上，根据牛顿第二定律得，则粒子向上运动的位移粒子的速度 ， 内，电荷所受的电场力方向竖直向下，根据牛顿第二定律得， ，向上速度减为零的时
12、间 ，知在竖直方向上粒子向上做匀减速运动到零后再向下做匀加【名师点睛】本题考查电荷在复合场中的运动，知道前一段时间和后一段时间内竖直方向的加速度不同，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解。9（2018甘肃重点中学协作体高三上学期第一次联考）如图甲所示，一对平行金属板 M、 N 长为 L，相距为 d， O1O 为中轴线当两板间加电压 UMN=U0时，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场某种带负电的粒子从 O1点以速度 v0沿 O1O 方向射入电场，粒子恰好打在上极板 M 的中点，粒子重力忽略不计。11（1）求带电粒子的比荷 ；（ 2） 若 MN 间 加 如 图 乙 所 示 的 交 变 电 压 ，
13、 其 周 期 ， 从 t=0 开 始 ， 前 内 UMN=2U， 后 内 UMN= U，大量的上述粒子仍然以速度 v0沿 O1O 方向持续射入电场，最终所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，求 U 的值。【答案】（1） （2）【解析】（1）设粒子经过时间 t0打在 M 板中点，沿极板方向有：垂直极板方向有：因为所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，可以确定在 t=nT 或 时刻进入电场的粒子恰好分别从极板右侧上下边缘处飞出，它们在电场方向偏转的距离最12大。有：解得：【名师点睛】此题首先要明确两板带正负电的情况，进而明确匀强电场的方向；其次要明确带电粒子的受力情况，进而分析带电粒子在不
14、同时间段内的运动情况；最后要明确“所有粒子恰好能全部离开电场而不打到极板上”的含义：带电粒子在电场方向偏转的距离最大为 。10如图 1 所示，水平放置的平行金属板 A、 B 间距为 d=20 cm，板长 L=30 cm，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于 A、 B 中间，距金属板右端 x=15 cm处竖直放置一足够大的荧光屏。现在 A、 B 板间加如图 2 所示的方波形周期电压，有大量质量 m=1.0107 kg、电荷量 q=2.0102 C 的带正电粒子以平行于金属板的速度v0=1.0104 m/s 持续射向挡板。已知 U0=1.0102 V，粒子重力不计。求：（1）粒子在
15、电场中的运动时间；（2） t=0 时刻进入的粒子离开电场时在竖直方向的位移；（3）撤去挡板后荧光屏上的光带宽度。【答案】（1） t=3105 s （2） y=3.5 cm （3） L=39 cm【解析】（1）粒子的水平分速度不变，则在电场中的运动时间 t= =3105 s（2）在 02105 s 内粒子在竖直方向做匀加速运动；在 21053105 s 内粒子在竖直方向做匀减速运动。加速度大小为 a= =108 m/s2离开电场时竖直方向位移 y= a（ ） 2+ a a（ ） 2=3.5 cm（3）粒子在电场中的运动时间等于电场变化的周期，故撤去挡板后，粒子离开电场的速度都相同13根据粒子离开
16、电场时的速度相同，可知粒子打在荧光屏上产生的光带宽度为 L=39 cm11（2018江苏省扬州市高一下学期期末）如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度L=4 cm、场强 E= 方向竖直向下的匀强电场，在与右侧虚线相距 L=4 cm 处有一与电场平行的足够大的屏现有一质量 m=9.110-31 kg、电荷量 e=1.610-19 C的电子（重力不计）以垂直电场方向的初速度 v0=2104 m/s 射入电场中，最终打在屏上的 P 点（图中未画出）， v0方向的延长线与屏的交点为 O。求：（1）电子从射入电场至打到屏上所用的时间 t；（2）电子刚射出电场时速度 v 的大小和方向；（3） P 点到 O 点的距离 d。【答案】（1）410 -6s （2） 与水平方向夹角为 且斜向上， =45 （3）0.06 m【解析】（1）电子从进电场至打到屏上所用时间（2）电子在电场中加速度：14（3）电子打到屏上 P 点到 O 的距离：代入数据得： d=0.06 m
