1、1课时 15 导数及其运算模拟训练（分值：30 分 建议用时：20 分钟）1设函数 f(x) g(x)x 2，曲线 yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为 y2x1，则曲线 yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为 ( )A2 B C4 D14 12【答案】C【解析】由已知得 g(1)=2,又 f(x) g(x)+2x, 所以 f(1) g(1)+2=4.2设 aR，函数 f(x)x 3ax 2(a3)x 的导函数是 f(x)，若 f(x)是偶函数，则曲线 yf(x)在原点处的切线方程为( )Ay3x By2xCy3x Dy2x【答案】A3若 P、Q 是函数 f(x)x 2x( 1x1)
2、图象上任意不同的两点，那么直线 PQ的斜率的取值范围是( )A(3,1) B(1 ,1)C(0,3) D(4,2)【答案】A【解析】由 y2x1( 1x1)，得 A点处曲线切线斜率 k13，B 点处曲线切线斜率 k21.又由于 P，Q 是 f(x)x 2x(1x1)上任意不同的两点，结合右面图象分析得直线 PQ的斜率的取值范围为(3，1)，故选 A.4如图，曲线 yf(x)上任一点 P的切线 PQ交 x轴于 Q，过 P作 PT垂直于 x轴于 T，若PTQ 的面积为 ，则 y与 y的关系满足( )122Ayy ByyCyy 2 Dy 2y【答案】D5已知函数 的图像在点 )1(,fA处的切线 l
3、与直线 平行，若数列)(1nf的前 项和为 nS，则 201的值为（ ）A 201 B. C9D 2098【答案】A【解析】 ，f(x)2x -b. f(1)2-b.又 的图像在点 )1(,fA处的切线 l与直线 平行，2-b3，b-1.所以 ，则nS= ， 201S= . 6.过曲线 上一点 P作曲线的切线，若切点 P的横坐标的取值范围是 23,1，则切线的倾斜角的取值范围是（ ）3A. 4,0B. C.,43D.,0【答案】B【解析】yx 2-2x3，y2x-2.切点 P的横坐标的取值范围是 23,1曲线在点 P处的切线斜率-1k1.切线的倾斜角的取值范围是 7若以曲线 y x3bx 24
4、xc(c 为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则 实数 b的13取值范围为_【答案】2b2【解析】由导函数的几何意义知，切线的斜率 kf(x)x 22bx40 恒成立 4b 2160 2b2.8已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足 f(x)3x 22xf(2)，则 f(5)_.【答案】6【失分点分析】在对导数的概念进行理解时，特别要注意 f(x 0)与(f(x 0)是不一样的，f(x 0)代表函数 f(x)在 x= x0处的导数值，不一定为 0；而(f(x 0)是函数值 f(x0)的导数，而函数值 f(x0)是一个常量，其导数一定为 0，即(f(x 0)=0.9直线 ky
5、是曲线 xysin的一条切线，则符合条件的一个 k的值为 【答案】1【解析】cosyx,设切点为 0,y则切线方程为 ，即与 kx对比知 ，所以 ， 0tanx，显然0x是其中一个满足的结果，所以【规律总结】 （1）解决此类问题一定要分清“在某点处的切线” ，还是“过某点的切线”的问法.4（2）解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标为 P（x0，y0） ，然后求其切线斜率 k=f(x0),写出其切线方程.而“在某点处的切线”就是指“某点”为切点.10.已知 的图象在点 (,)kaf处的切线与 x轴的交点的横坐标为 1ka，其中 *N，若 16，求 135a的值. 【解析】由 ，得 xy2
6、，则 ，则在点 (,)kfa处的切线方程为 ，与 轴的交点的坐标为（ 1ka，0） ，则 得 21ka，所以数列 na以 16为首项，以 2为公比的等比数列， ，所以 135的值是 . 11已知曲线 C：y3x 42x 39x 24.(1)求 曲线 C上横坐标为 1的点的切线 方程；(2)第(1)小题中切线与曲 线 C是否还有其他公共点？个交点(2,32)， .(23， 0)【规律总结】若直线与曲线相切，该切线与曲线不一定只有一个切点是它们的公共点，还可能有其它的公共点求切线方程一般要先求出切点坐标12.设函数 f(x)ax (a，bZ)，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 y3
7、.1x b(1)求 f(x)的解析式；(2)证明：函数 yf(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；5(3)证明：曲线 yf(x)上任一点的切线与直线 x1 和直线 yx 所围三角形的面积为定值，并求出此定值【解析】(1)f(x)a ，1 x b 2于是Error! 解得Error! 或Error!新题训练 （分值：15 分 建议用时：10 分钟）13.( 5分)已知函数 ，且在 ()fx图象上点 (1,)f处的切线在 y轴上的截距小于 0，则 a的取值范围是（ ）6A （-1，1） B2(,1)3C2(,1)3D2(1,)3【答案】C 14(5 分)已知 f(x)= 3xm，在区间0,2上任取三个数 ,abc,均存在以为边长的三角形，则 的取值范围是（ ）A. 2m B. 4 C. 6 D. 8m【答案】C 【解析】由 得到 （舍去）所以函数 )(xf在区间 )1,0(单调递减，在区间 )2,1(单调递增，则 ， ，由题意知， ，得到 ，由得到 m6 为所求。因此选 C
