1、1课时 18 空间几何体的表面积与体积模拟训练（分值：60 分 建议用时：30 分钟）1一个空间几何体的三视图如图 1214 所示，则这个空间几何体的表面积是( )A4 B44 C5 D6【答案】B 2如图 1213(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为 1 cm 和半径为 3 cm 的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为 20 cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为 28 cm，则这个简单几何体的总高度为( )图 1213A29 cm B30 cm C32 cm D48 cm【答案】A【解析】 设小圆柱的高为 h1，大圆柱的高为
2、 h2，则 9 h2(20 h2) h19(28 h1)，即8h2208 h1252，故 h1 h2 29(cm)23283已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积 高）时，其高的值为 （ ） 2（ ）A 3 B 23 C 2 D 【答案】B4某品牌香水瓶的三视图如图 122(单位：cm)，则该香水瓶的表面积为( )A. cm2 (95 2)B. cm2(94 2)C. cm2 (94 2)D. cm2(95 2)【答案】C 【解析】这个空间几何 体上面是一个四棱柱、中间部分是一个圆柱、下面是一个四棱柱所以说几何体的表面积为 331231
3、23333 422422442 cm2. 4 4 (94 2)5如图，已知正三棱柱 ABC A1B1C1的底面边长为 2 cm，高为 5 cm，则一质点自点 A 出发， 沿着三棱柱的侧面 绕行两周到达点 A1的最短路线的长为_ cm.【答案】13【知识拓展】求立体图形表面上两点的最短距离问题，是立体几何中的一个重要题型.这类题目的特点是：立体图形的性质和数量关系分散在立体图形的几个平面上或旋转体的侧面上.为了便于发现它们图形间性质与数量上的相互关系，必须将图中的某些平面旋转到同一平面上，或者将曲面展开为平面，使问题得到解决.其基本步骤是：展开（有时全部展开，有时部分展开）为平面图形，找出表示最
4、短距离的线段，再计算此线段的长. 6一个底面半径为 1，高为 6 的圆柱被一个平面截下一部分，如图 1218，截下部分的母线最大长度为 2，最小长度为 1，则截下部分的体积是_ 【答案】32【解析】这样的几何体我们没有可以直接应用的体积计算公式，根据对称性可以把它补成如图所示的圆柱，这个圆柱的高是 3，这个圆柱的体积是所求的几何体体积的 2 倍，故所求的几何体的体积是1 23 .12 327如图，半径为 R 的球 O 中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积4之差是_【答案】2 R2【解析】 如图为轴截面，令圆柱的高为 h，底面半径为 r，侧面积为 S，则 2 r2 R2
5、，即 h2(h2).因为 S2 rh4 r 4 4 2 R2，取等号时，内R2 r2 R2 r2 r2 R2 r2r2 R2 r22 2接圆柱底面半径为 R，高为 R， S 球 S 圆柱 4 R22 R2 2 R2.22 28已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正(主)视图是一个底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，侧(左)视图是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形(1)求该几何体的体积 V； (2)求该几何体的侧面积 S.9正三棱锥的高为 1，底面边长为 2 ，内有一个球与四 个面都相切，求棱锥的表面积和球的半径6【解析】 过 PA 与球心 O 作截面 PAE 与平面 PCB 交于 P
6、E，与平面 ABC 交于 AE，因 ABC 是正三角形，易知 AE 即是 ABC 中 BC 边上的高，又是 BC 边上的中线，作 为正三棱锥的高 PD 通过球心，且 D 是三角形 ABC 的重心，据此根据底面边长为 2 ，即可算出 DE AE 2 ，613 13 32 6 2PE ，1 2 2 35由 POF PED，知 ，rDE 1 rPE ， r 2.r2 1 r3 6 S 表 S 侧 S 底 3 2 (2 )29 6 .12 6 3 34 6 2 3新题训练 （分值：10 分 建议用时：10 分钟）10 （5 分）图中实线围成的部分是长方体(图(1)的平面展开图，其中四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形若向图 2 中虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是 ，则此长方14体的体积是_【答案】3【解析】设长方体的高为 h，则图中虚 线矩形的边长分别是 2h1,2 h2，实线围成的部分的面积是24 h，根据 题意 ，即 2h25 h 30 ，解得 h (舍去)或 h3，故长方体的体2 4h 2h 1 2h 2 14 12积是 3.11. （5 分）正四面体的四个顶点都在同一个球面上，且正四面体的高为 4，则这个球的表面积是_【答案】361
