1、1课时 25 椭圆模拟训练（分值：60 分 建议用时：30 分钟）1 设 P 是椭圆 1 上一点， M、 N 分别是两圆：( x2) 2 y21 和( x2) 2 y21 上的点，则x29 y25|PM| PN|的最小值、最大值分别为( )A4,8 B2,6C6,8 D8,12【答案】A【解析】设椭圆的左，右焦点分别为 F1，F2，两圆的半径为 R，则由题意可知|PM|PN|的最大值为|PF1|PF2|2R，最小值为|PF1| PF2|2R，又因为 |PF1|PF2|2a 6，R1，所以|PM|PN|的最大值为 8，最小值为 4.故选 A. 2经过椭圆 1 的右焦点任意作弦 AB，过 A 作椭
2、圆右准线的垂线 AM，垂足为 M，则直线 BM 必x24 y23经过点( )A(2,0) B.(52， 0)C(3,0) D.(72， 0)【答案】B3已知 F1、 F2分别为椭圆 C： 1( ab0)的左、右焦点，过 F1且垂直于 x 轴的直线交椭圆 Cx2a2 y2b2于 A， B 两点，若 ABF2为钝角三角形，则椭圆 C 的离心率 e 的取值范围 为( )A(0， 1) B(0， 1)2 32C( 1,1) D( 1,1)2 3【答案】A【解析】由 ABF2为钝角三角形，得 AF1F1F2， 2c，化简得 c22 ac a2b0)的离心率为 e ，右焦点为 F(c,0)，方程 ax2
3、bx c0 的两个实根分x2a2 y2b2 12别为 x1和 x2，则点 P(x1， x2)( )A必在圆 x2 y22 内B必在圆 x2 y22 上C必在圆 x2 y22 外D以上三种情形都有可能【答案】A5椭圆 1( ab0)的中心、右焦点、右顶点及右准线与 x 轴的交点依次为 O、 F、 G、 H，则x2a2 y2b2的最大值为( )|FG|OH|A. B.12 13C. D不确定14【答案】C 【解析】由题意得 2 e2 e 2 ，因此选 C.|FG|OH| a ca2c (ca) ca (e 12) 14 146方程为 1( ab0)的椭圆的左顶点为 A，左、右焦点分别为 F1、 F
4、2， D 是它短轴上的一个端x2a2 y2b2点，若 3 1D A2，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 12 13 14 15【答案】D【解析】设点 D(0， b)，则 1F( c， b)， DA( a， b)， 1DF( c， b)，由 3 1DF3DA2 F得3 c a2 c，即 a5 c，故 e .157已知椭圆 1( ab0)的左、右焦点分别为 F1( c,0)、 F2(c,0)，若椭圆上存在点 P 使x2a2 y2b2 ，则该椭圆的离心率的取值范围为_asin PF1F2 csin PF2F1【答案】( 1,1) 2【规律总结】 （ 1）椭圆上一点与两焦点构成的三角形，
5、称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF 1|+|PF2|=2a，得到 a、c 的关系.（2）对F 1PF2的处理方法8已知 A、 B 为椭圆 C： 1 的长轴的两个端点， P 是椭圆 C 上的动点，且 APB 的最大值是x2m 1 y2m，则实数 m 的值是_ _23【答案】12【解析】由椭圆知识知，当点 P 位于短轴的端点时， APB 取得最大值，根据题意则有tan m . 3 m 1m 1249若 F1、 F2分别是椭圆 1( a b0)的左、右焦点， P 是该椭圆上的一个动点，且x2a2 y2b2|PF1| PF2|4，| F1F2|2 .3(
6、1)求出这个椭圆的方程；(2)是否存在过定点 N(0,2)的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、 B，使 (其中 O 为坐标原点)？若OA OB 存在，求出直线 l 的斜率 k；若不存在，说明理由【失分点分析】 （1）直线方程与椭圆方程联立,消元后 得到一元二次方程，然后通过判别式 来判5断直线和椭圆相交、相切或相离. （2）消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标，通常是写成两根之和与两根之积的形式，这是进一步解题的基础.（3）若已知 圆锥曲线的弦的中点坐标,可设出弦的端点坐标,代入方程，用点差法求弦的斜率.注意求出方程后，通常要检验. 10 如图，在平面直角坐标系 xO
7、y 中，已知椭圆 1 的左、右顶点为 A、 B，右焦点为 F.设过x29 y25点 T(t， m)的直线 TA、 TB 与此椭圆分别交于点 M(x1， y1)、 N(x2， y2)，其中 m0， y10， y20.(1)设动点 P 满足 PF2 PB24，求点 P 的轨迹；(2)设 x12， x2 ，求点 T 的坐标136新题训练 （分值：10 分 建议用 时：10 分钟）11 （5 分）椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点 A、 B 是它的焦点，长轴长为 2a，焦距为 2c，静放在点 A 的小球(小球
8、的半径忽略不计)从点 A 沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点 A 时，小球经过的路程是_【答案】4 a 或 2(a c)或 2(a c) 【解析】设靠近 A 的长轴端点为 M，另一长轴的端点为 N.若 小球沿 AM 方向运动，则路程应为 2(a c)；若小球沿 AN 方向运动，则路程为 2(a c)；若小球不沿 AM 与 AN 方向运动，则路程应为 4a.12 （5 分）定义：离心率 e 的椭圆为“黄金椭圆” ，已知椭圆 E： 1(ab0)的一个焦5 12 x2a2 y2b2点为 F(c,0)(c0)， P 为椭圆 E 上的任意一点，若 a， b， c 不是等比数列，则( )A E 是“黄金椭圆”B. E 一定不是“黄金椭圆”C. E 不一定是“黄金椭圆”D. 可能不是“黄金椭圆”【答案】B
