1、1课时 44 解三角形的应用问题模拟训练（分值：60 分 建议用时：30 分钟）1(2018佛山模拟,5 分) (2010)在 200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是 30，60，则塔高为( )A. m B. m C. m D. m4003 4003 3 2003 3 2003【答案】A2(2018海南琼海嘉积中学高三上学期教学质量监测,5 分)如图，设 A、 B两点在河的两岸，一测量者在 A的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC的距离为 50 m， ACB45， CAB105后，就可以计算出 A、 B两点的距离为( ) A 50 m B5 0 m 2 3C25 m D
2、. m22522【答案】A2【解析】由正弦定理得 ，ABsin ACB ACsinB AB 50 (m)ACsin ACBsinB502212 2求距离问题要注意：（1）选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直 接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解.（2）确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理.3(2018 六安期末,5 分)如图所示，已知两座灯塔 A和 B与海洋观察站 C的距离都等于 a km，灯塔A在观察站 C的北偏东 20，灯塔 B在观察站 C的南偏东 40，则灯塔 A与灯塔 B的距离为( )A a km B. a
3、km3C . a km D2 a km2【答案】B4( 2018福建莆田一中高三上学期期中考试,5 分)一船向正北航行，看见正西方向有相距 10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60方向，另一灯塔在船的南偏西 75方向，则这只船的速度是每小时( )A5 海里 B5 海里3C10 海里 D10 海里3【答案】C【解析】如图，依题意有 BAC60， BAD75，所以 CAD CDA15，从而 CD CA10，在直角三角形 ABC中，可得 AB5，于是这只船的速度是 10(海里/小时) 50.55(2018黑龙江伊春市马永顺中学高三 11月月考,5 分)某
4、人在 C点测得某塔在南偏西 80，塔顶3仰角为 45，此人沿南偏东 40方向前进 10米到 D，测得塔顶 A的仰角为 30，则塔高为( )A15 米 B5 米C10 米 D12 米【答案】C6(2018青岛 高三,5 分)已知 ABC中， a x， b2， B45，若该三角形有两个解，则 x的取值范围是_ 【答案】(2,2 ) 2【解析】如下图，当 A C2 时，三角形有且只有一解，此时 BC2 ， x2 .2 2又三角形有两解， x2，综合得 x(2,2 ) 27(2018广东增城高三毕业班调研测试题,5 分)在直径为 30 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴
5、截面顶角为 120，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为_ m.【答案】5 3【解析】轴截面如图，则光源高度 h 5 (m)15tan60 348. （2018黑龙江哈九中高三第三次月考,5 分）在 ABC中， a、 b、 c分别是三内角 A、B、C 的对边，且 ，则角 C等于 。【答案】 3【解析】由正弦定理 可化为由余弦定理 .9（2018甘肃陇东中学高三第三次模拟考试,10 分）已知 ABC的角 A、 B、 C所对的边分别为a， b， c，且 acosC c b.12(1)求角 A的大小；(2)若 a1，求 ABC的周长 l的取值范围 10（2018山东潍坊市四县一校教学质 量监测,
6、10 分）如图，扇形 AOB，圆心角 AOB等于 60，半径为 2，在弧 AB上有一动点 P，过 P引平行于 OB的直线和 OA交于点 C，设 AOP ，求 POC面积的最大值及此时 的值5新题训练 （分值：10 分 建议用时：10 分钟）11（5 分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定【答案】A【解析】设增加同样的长度为 x，原三边长为 a、 b、 c，且 c2 a2 b2， a bc.新的三角形的三边长为 a x、 b x、 c x，知 c x为最大边，其对应角最大而( a x)2( b x)2( c x)2 x22( a b c)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形12（5 分）(2018滁州调研)线段 AB外有一点 C， ABC60， AB200 km，汽车以 80 km/h的速度由 A向 B行驶，同时摩托车以 50 km/h的速度由 B向 C行驶，则运动开始_ h后，两车 的距离最小【答案】70436
