1、1课时 55 证明模拟训练（分值： 60 分 建议用时：30 分钟）1（2018河南省开封市丽星中学高三上学期期中考试,5 分）命题“对 于任意角 ，cos 4 sin 4 cos 2 ”的证明：“cos 4 sin 4 (cos 2 sin 2 )(cos2 sin 2 )cos 2 sin 2 cos2 ”过程应用了( )A分析法 B综合法C综合法、分析法综合使用 D间接证明法【答案】B【解 析】因为证明过程是“从左往右”，即由条件结论2（2018江西省吉水中学高三第二次月考,5 分）设 a， b， c(，0)，则 a ， b ， c ( 1b 1c 1a)A都不大于2 B都不小于2C至少
2、有一个不大于2 D至少有一个不小于2【答案】C【解析】因为 a b c 6，所以三者不能都大于2.1b 1c 1a3（2018山东济宁梁山二中高三 12 月月考,5 分）要证： a2 b21 a2b20，只要证明( )A2 ab1 a2b20 B a2 b21 0a4 b42C. 1 a2b20 D( a21)( b21)0 a b 22【答案】D【解析】因为 a2 b21 a2b20( a21)( b21)0.4（2018广东省顺德容山中学高三上学期第一次月考试题,5 分）若 a b0，则下 列不等式中总成立的是( )A a b B. 1b 1a ba b 1a 1C a b D. 1a 1
3、b 2a ba 2b ab【答案】A5（2018四川成都树德协进中学上学期期中,5 分）已知 p3 q32，求证 p q2 ，用反证法证2明时，可假设 p q2，已知 a， bR，| a| b|b2 c2【解析】由余弦定理 cosA b2 c2. 8（2018湖南省新田一中高三第 五次月考试题,5 分）设 x， y， z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若 x z，且 y z，则 x y”为真命题的是_(填所有正确条件的代号) x 为直线， y， z 为平面； x， y， z 为平面； x， y 为直线， z 为平面； x， y 为平面， z 为直线； x， y，
4、 z 为直线【答案】【解析】中 x 平面 z，平面 y平面 z， x平面 y 或 x平面 y.又 x平面 y，故 x y 成立 3中若 x， y， z 均为平面，则 x 可与 y 相交，故不成立 x z， y z， x， y 为不同直线，故 x y 成立 z x， z y， z 为直线， x， y 为平面可得 x y，成立 x， y， z 均为直线可异面垂直，故不成立9（2018贵州省湄潭中学高三第五次月考,10 分）已知 abc，且 a b c0，求证： b2 aca.310（2018江西省红色六校高三第一次联考,10 分）已知三个方程：x24 ax4 a30， x2( a1) x a20，
5、 x22 ax2 a0，其中至少有一个方程有实根，求实数 a 的取值范围【解析】若三个方程都无实根，则Error!，解得 a1，故当三个方程至少有一个方程有实根时，32实数 a 的取值范围为 a|a 或 a132新题训练 （分值：10 分 建议用时：10 分钟）11（5 分）已知 x10， x11 且 xn1 (n1,2，)， 试证：“数列 xn对xn(xoal(2,n) 3)3x2n 1任意的正整数 n，都满足 xnxn1 ，”当此题用反证法否定结论时应为( )A对任意的正整数 n，有 xn xn1B存在正整数 n，使 xn xn1C存在正整数 n，使 xn xn1 ，且 xn xn1D存在正整数 n，使( xn xn1 )(xn xn1 )0【答案】B【解析】根据全称命题的否定，是特称命题，即“数列 xn对任意的正整数 n，都满足 xnxn1 ”的否定为“存在正整数 n，使 xn xn1 ”，故选 B. 12（5 分）如果 a b a b ，则 a、 b 应满足的条件是_ a b b a4
