1、1专题 7 数列的综合应用测试题命题报告：1. 高频考点：等差数列、等比数列的综合，数列与函数的、不等式、方程等的综合考情分析：数列的综合问题在近几年的高考试题中一直比较稳定，难度中等，主要命题点是等差数列和等比数列的综合，数列和函数、方程、不等式的综合，与数列有关的探索性问题以及应用性问题等，对于数学文化为背景的数列问题需要特别关注。3.重点推荐：基础卷第 2、7 等，涉及新定义和数学文化题，注意灵活利用所给新定义以及读懂题意进行求解。一选择题（共 12 小题，每一题 5 分）1. （2018 春广安期末）在等差数列a n中，a 2=3，若从第 7 项起开始为负，则数列a n的公差 d 的取
2、值范围是（ ）A ， ） B ，+） C （， ） D （ ， 【答案】：A【解析】 ，解得 d 故选：A2. （2018永定区校级月考）定义在（0，+）上的函数 f（x） ，如果对于任意给定的等比数列an，f（a n）仍是等比数列，则称 f（x）为“保等比数列函数” 现有定义在（0，+）上的如下函数：f（x）=x 3；f（x）=3 x； ；f（x）=lgx，则其中是“保等比数列函数”的 f（x）的序号为（ ）A B C D【答案】B【解析】由任意给定的等比数列 an，公比设为 q，定义在（0，+）上的如下函数：f（x）=x 3；=q，即有 = =q3为常数，则 f（x）为“保等比数列函数”
3、；f（x）=3 x；2=q，即有 = =3 不为常数，则 f（x）不为“保等比数列函数” ；3. （2018 黄冈期末）数列a n满足 an+1= ，若 a1= ，则 a2018=（ ）A B C D【答案】A 【解析】：a n+1= ，a 1= ，1） ，a 2=2a11= 0， ） ，a 3=2a2=2 = 0， ） ，a 4=2a3= ，1） ，a 5=2a41= =a1，数列a n是以 4 为周期的数列，又 2018=5044+2，3a 2018=a2= 故选：A4. (2019 华南师范大学附属中学月考) 设数列 为等差数列，其前 项和为 ，已知 ，若对任意 ，都有 成立，则 的值为
4、 ( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】设等差数列 的公差为 ,由 可得 ，即由 可得 ，解得 , ，, ，解得 , 的最大值为 ，则故选5. 在数列a n中， ，又 ，则数列b n的前 n 项和 Sn为（ ）A B C D【答案】：A6. 已知数列a n的前 n 项和为 Sn，对任意的 nN *有 ，且 1S k12 则 k 的值为（ ）A2 或 4 B2 C3 或 4 D6【答案】：A 【解析】对任意的 nN *有 ，4可得 a1=S1= a1 ，解得 a1=2，n2 时，a n=SnS n1 ，Sn1 = an1 ，又 ，相减可得 an= an an1 + ，化为 an=2a
5、 n1 ，则 an=2（2） n1 =（2） n，Sn= = 1（2） n，1S k12，化为 （2） k19，可得 k=2 或 4，故选：A7. 公元前 5 世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面 1000 米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的 10 倍当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000 米，此时乌龟便领先他 100 米；当阿基里斯跑完下一个 100 米 时，乌龟仍然前于他 10 米当阿基里斯跑完下一个 10 米时，乌龟仍然前于他 1 米，所 以，阿基里斯永远追不上乌龟按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为 102 米时，乌龟爬
6、行的总距离为（ ）A B C D【答案】：B【解析】由题意知，乌龟每次爬行的距离构成等比数列a n，且 a1=100，q= ，a n=102 ；乌龟爬行的总距离为Sn= = = 故选：B8. 已知函数 f（x）=sin（x3）+x1，数列a n的公差不为 0 的等差数列，若 f（a 1）+f（a 2）+f（a 3）+f（a 7）=14，则 a1+a2+a3+a7=（ ）5A0 B7 C14 D21【答案】：D【解析】f（x）=sin（x3）+x1，f（x）2=sin（x3）+x3，令 g（x）=f（x）2，则 g（x）关于（ 3，0）对称，f（a 1）+f（a 2）+f（a 7）=14，f（a 1）2+f（a 2）2+f（a 7）2=0，即 g（a 1）+g（a 2）+g（a 7）=0，g（a 4）为 g（x）与 x 轴的交点，由 g（x）关于（3，0）对称，可得 a4=3，a 1+a2+a7=7a4=21故选：D9. 巳知数列a n的前 n 项和为 Sn，首项 a1= ，且满足 Sn+ （n 2） ，则 S2018等于（ ）A B C D【 答案】：D【解析】数列a n的前 n 项和为 Sn，满足 Sn+ （n2） ，则： ，所以： ， ，当 n=2 时， = ，当 n=3 时， ，猜想： ，所以选择 D。
