1、- 1 -吉林省实验中学 2018-2019 学年度上学期高三年级数学（文）第六次月考试题 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)（1） 已知集合 A x|x2 x20， xR， B x|lg(x+1)1， xZ，则 A B A （0，2） B0，2 C0，2 D0，1，2（2）复数 z 满足 z（1 i）|1+ i|，则复数 z 的虚部是 A1 B1 C D22（3） “ a2”是“直线 l1： ax y+30 与 l2：2 x（ a+1） y+40 互相平行”的 A充分不必要条件 B必
2、要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（4）已知等比数列 an满足 a13， a1 a3 a521，则 a3 a5 a7 A21 B42 C63 D84（5）某地某高中 2018 年的高考考生人数是 2015 年高考考生人数的 1.5 倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2015 和 2018 年高考情况，得到如下饼图：2018 年与 2015 年比较，下列结论正确的是 A一本达线人数减少B二本达线人数增加了 0.5倍C艺体达线人数相同D不上线的人数有所增加- 2 -（6）下列命题中,为真命题的是A ,使得 B0xR0xe1sin2(,)xxkZC2,xD若命题 ,使
3、得 ,则 0:pR201x2:,10pxR（7）已知向量 , ,若 ,则 4sin,coa()b0ba22sincoA1 B C D11227（8）在区间 内随机取出一个数 ，使得 的概率为 4,2a0|22axA B C D 10332153（9）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为 A 23B 52C8 D 3（10）已知函数 图象关于原点对称，且 cosfx012,0 N- 3 -在区间 上不单调，则 的可能值有,42A7 个 B8 个 C9 个 D10 个（11） 已知双曲线 C： 的两条渐近线与圆 O： x2+y25 交
4、于 M， 21(0)xyabN， P， Q 四点，若四边形 MNPQ 的面积为 8，则双曲线 C 的渐近线方程为 A B C D 14yx12yx2yx24yx（12）三棱锥 A BCD 的外接球为球 O，球 O 的直径是 AD，且 ABC， BCD 都是边长为 1 的等边三角形，则三棱锥 A BCD 的体积是 A BC D262124312第 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)（13） x2 y24 与圆 x2 y22 ay60( a0)的公共弦的长为 2 ，则 a_3（14）若变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是_yx,104xy
5、|2|zxy（15）若抛物线 上的点 到其焦点的距离是 到 轴距离的 )(2p),(0AAy倍，则 等于_ 3（16）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1， F2在 x 轴上，离心率 为 ，点 P 为椭圆上一点，且 PF1F2的周长为 12，那么 C 的方程为_12- 4 -三、解答题 ：（本大题共 6 个小题，其中 1721 小题为必考题，每小题 12 分；第 2223 小题为选考题，考生根据要求作答，每题 10 分）（17） （本小题满分 12 分）已知数列 an满足 a11， an1 3 an1()证明 an 是等比数列，并求 an的通项公式；12()求数列
6、an的前 项和 .nS（18） （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱垂直底面， ACB90， AC BC AA1， D 是棱 AA1的中点（）证明：平面 BDC1平面 BDC- 5 -（）平面 BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比（19） （本小题满分 12 分）在某单位的职工食堂中，食堂每天以 3 元 个的价格从面包店购进面包，然后以 5 元 个/ /的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以 1 元 个的价格全部卖给饲料加工厂根据/以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示食堂某天购进了80 个面包，以 （单位：个， 表示面包的需求量，
7、 （单位：元）表示利x60)xT润（）求 关于 的函数解析式；Tx（）根据直方图估计每天面包需求量的中位数；（）根据直方图估计利润 不少于 100 元的概率T- 6 -（20） （本小题满分 12 分）已知抛物线 上点 到焦点的距离是 32(0)ypx(2,)Pt（）求抛物线的标准方程及 点坐标；（）设抛物线准线与 轴交于点 ，过抛物线焦点 的直线 与抛物线交于 两点， xQFl,AB证明：直线 关于 轴对称.,AB21 （本小题满分 12 分）已知函数 21()lnfxx（）证明曲线 f（ x）上任意一点处的切线斜率不小于 2；- 7 -（）设 kR，若 g（ x） f（ x）2 kx 有两
8、个极值点 x1， x2，且 x1 x2，证明： g（ x2）2选修 4-4：坐标系与参数方程23 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 y k|x|+2以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2+2 cos30（）求 C2的直角坐标方程；（）若 C1与 C2有且仅有三个公共点，求 C1的方程- 8 -选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（ x）| x+2|2| x1|（）解不等式 f（ x）2；（）对任意 x a，+） ，都有 f（ x） x a 成立，求实数 a 的取值范围吉林省实验中学 2018-2019 学年度高三年级数学（文
9、）第六次月考答案 一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C A B D D A C A C B B- 9 -二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 1 14. 15. 2 16. 10,6x216 y21217. （）312na（）1()4nS18. 证明：（）由题意知 BC CC1， BC AC， CC1 AC C， BC平面 ACC1A1，又 DC1平面 ACC1A1， DC1 BC由题设知 A1DC1 ADC45， CDC190，即 DC1 DC，又 DC BC C， DC1平面 BDC，又 DC1
10、平面 BDC1，平面 BDC1平面 BDC；（）设棱锥 B DACC1的体积为 V1， AC1，由题意得 V1 11 ，又三棱柱 ABC A1B1C1的体积 V1，（ V V1）： V11：1，平面 BDC1分此棱柱两部分体积的比为 1：1（19）解：（）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70 的频率为，所以样本中分数小于 70 的频率为 .(0.24)0.610.64所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人，其分数小于 70 的概率估计为 0.4.（）根据题意，样 本中分数不小于 50 的频率为 ，(0.12.04)10.9分数在区间 内的人数为 . 40,5)1.95- 10 -
11、所以总体中分数在区间 内的人数估计为 .40,5)54021（）样 本中分数不小于 70 的学生人数为 (.2)60.所以，样 本中分数不小于 70 的男生人数为1603.所以，样 本的男生人数为 ，女生人数为 ，男生和女生人数30240的比例为 60:4:.根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为 3:2.20. 解：（）由已知， ，所以 ，抛物线方程：23p24yx当 时， ，所以2xy(,2)P（）由题意， ，不妨设 ，0m,()AmB若存在点 使得 即 ，则以 为直径的圆与抛物线有交点CBC由 得： ，即：224()yx2()40x22(4)40xmx2121;m若方程有非负
12、实数根，则 ，解得：204m4（）由题意， ，设直线 ： ， （ ）(1,0)Ql(1)ykx0221(,)(,)4yABy由 得： ，所以24()yxk240ky12124;k所以 ，即1222211()06QAByQABk所以直线 关于 轴对称.,x- 11 -21. 证明：（） x0，切线斜率 f（ x） +x2，当且仅当 x1 时取“” ；（） g（ x） f（ x）2 kx lnx+ x22 kx （ x0） ，g（ x） +x2 k，当 k1 时， g（ x） +x2 k2 2 k22 k0，函数 g（ x）在（0，+）递增，无极值，当 k1 时， g（ x） ，由 g（ x）0
13、得 x22 kx+10，4（ k21）0，设两根为 x1， x2，则 x1+x22 k， x1x21，其中 0 x1 k 1 x2 k+ ，g（ x）在（0， x1）上递增，在（ x1， x2）上递减，在（ x2，+）上递增，从而 g（ x）有两个极值点 x1， x2，且 x1 x2，g（ x2） lnx2 ， （ x21）构造函数 h（ x） lnx （ x1） ， h（ x） x0，所以 h（ x）在（1，+）上单调递减，且 h（1）2，故 g（ x2）222. 解：（）曲线 C2的极坐标方程为 2+2cos30转换为直角坐标方程为： x2+y2+2x30，转换为标准式为：（ x+1） 2
14、+y24- 12 -（）由于曲线 C1的方程为 y k|x|+2，则：该射线关于 y 轴对称，且恒过定点（0，2） 由于该射线与曲线 C2的极坐标有且仅有三个公共点所以：必有一直线相切，一直线相交则：圆心到直线 y kx+2 的距离等于半径 2故： ，或解得： k 或 0， （0 舍去）或 k 或 0经检验，直线 与曲线 C2没有公共点故 C1的方程为： 23. 解：（） f（ x）| x+2|2| x1|2，当 x2 时， x42，即 x2， x；当2 x1 时，3 x2，即 x ， x1；当 x1 时， x+42，即 x6，1 x6；综上，不等式 f（ x）2 的解集为： x| x6 （5 分）（） ，函数 f（ x）的图象如图所示：令 y x a， a 表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时， a2；- 13 -当 a2，即 a2 时成立；（8 分）当 a2，即 a2 时，令 x+4 x a，得 x2+ ， a2+ ，即 a4 时成立，综上 a2 或 a4（10 分）
