1、1山东省潍坊市 2019 届高三数学上学期期末测试试卷 文（含解析）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本道题计算集合 A 的范围,结合集合交集运算性质,即可.【详解】 ,所以 ,故选 D.【点睛】本道题考查了集合交集运算性质,难度较小.2.已知函数 为奇函数，且当 时， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本道题结合奇函数满足 ,计算结果,即可.f(x)=f(x)【详解】 ,故选 C.f(2)=f(2)=2
2、2+12=72【点睛】本道题考查了奇函数的性质,难度较小.3.若 ，则 （ ）cos(+2)=33 cos2=A. B. C. D. 23 13 13 23【答案】C【解析】【分析】本道题化简式子,计算出 ,结合 ,即可.sin cos2=12sin2【详解】 ,得到 ,所以cos(+2)=sin=33 sin=332,故选 C.cos2=12sin2=1213=13【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小.4.双曲线 ： ，当变化时，以下说法正确的是（ ）Cx29y216=(0)A. 焦点坐标不变 B. 顶点坐标不变 C. 渐近线不变 D. 离心率不变【答案】C【解析】【分析】本道题结合双曲
3、线的基本性质，即可。【详解】当由正数变成复数,则焦点由 x 轴转入 y 轴，故 A 错误。顶点坐标和离心率都会随改变而变，故 B,D 错误。该双曲线渐近线方程为 ，不会随改变而改变，故选 C。y=43x【点睛】本道题考查了双曲线基本性质，可通过代入特殊值计算，即可。难度中等。5.若实数 ， 满足 ，则 的最大值是（ ）x y xy0,x+y20,3xy+20, z=x2yA. B. C. D. 2 1 1 4【答案】B【解析】【分析】结合不等式，绘制可行域，平移目标函数，计算最值，即可。【详解】结合不等式组，建立可行域，如图3图中围成的封闭三角形即为可行域，将 转化成 从虚线处平移，要计算 z
4、 的z=x2y y=12x12z最大值，即可计算该直线截距最小值，当该直线平移到 A(-1,-1)点时候，z 最小，计算出z=1,故选 B。【点睛】本道题考查了线性规划计算最优解问题，难度中等。6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）主视图 左视图俯视图A. B. C. D. 803 16 403 325【答案】C【解析】【分析】结合三视图，还原直观图，计算体积，即可。【详解】结合三视图，还原直观图，得到是一个四棱柱去掉了一个角，如图该几何体体积 ，故选 C.V=224-1222134=403【点睛】本道题考查了三视图还原直观图，难度较大。7.若将函数 的图象向右平移 个单位长度
5、，则平移后所得图象对应函数的单调增区y=12sin2x 64间是（ ）A. B. 12+k,512+k (kZ) 6+k,3+ (kZ)C. D. 512+k,1112+k (kZ) 6+k,56+k (kZ)【答案】A【解析】【分析】结合左加右减，得到新函数解析式，结合正弦函数的性质，计算单调区间，即可。【详解】结合左加右减原则 单调增区间满足y=12sin2(x-6)=12sin(2x-3)，故选 A。-2+2k2x-32+2k,kZ,-12+kx512+k,kZ【点睛】本道题考查了正弦函数平移及其性质，难度中等。8.四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976 年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为
6、四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用 ， ， 四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线围城的各区域上分别标有数字 ， ， ， 的四色地图符合四色定理，区域 和区域 标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为的区域的概率所有可能值中，最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令 B 为 1，结合古典概型计算公式，得到概率值，即可。【详解】A,B 只能有一个可能为 1，题目求最
7、大，令 B 为 1，则总数有 30 个，1 号有 10 个，则概率为 ，故选 C。135【点睛】本道题考查了古典概型计算公式，难度较小。9.已知函数 ,则不等式 的解集为（ ）f(x)=(12)x,x0log2x,x0 |f(x)|1A. B. C. D. (-,12 (-,02,+) 0,122,+) (-,122,+)【答案】D【解析】【分析】将 的解析式代入不等式，计算 x 的范围，即可。f(x)【详解】当 ， 满足条件，解不等式 ，解得x0 f(x) |log2x|1 log2x1或 log2x1解得 ，所以解集为 ，故选 D。x2或 x12 (,122,+)【点睛】本道题考查了对数函
8、数不等式计算方法，难度中等。10.已知抛物线 的焦点为 ， 为抛物线上一点， ，当 周长最小时， 所y2=4x F P A(1,1) PAF PF在直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 43 34 34 43【答案】A【解析】【分析】本道题绘图发现三角形周长最小时 A,P 位于同一水平线上，计算点 P 的坐标，计算斜率，即可。【详解】结合题意，绘制图像6要计算三角形 PAF 周长最小值，即计算 PA+PF 最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN，所以，故当点 P 运动到 M 点处，三角形周长最小，故此时 M 的坐PF+PA=PA+PNANAG标为 ，所以斜率为 ，故选 A。(14,1) k
9、=10141=43【点睛】本道题考查了抛物线的基本性质，难度中等。11.由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准（GB/T19522-2010） 于 2011 年 7 月 1 日正式实施.车辆驾驶人员酒饮后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，且图表示的函数模型，则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车（时间f(x)=40sin(3x)+13,0x0 t2t1=0,解得两个方程各有一个根,故正确;2 号建立方程 ,解得t2t3=0 4x2x2=0,所以
10、 为偶函数 ,而 , ,故不x=1 f(x) f(x+2)=f(x)=f(x) f(1)=f(3)=1止一个实根,故错误.3 号 解得 x=2，0,-2.-4,而令 ，故 的范围f(x)=0, t=2x g(x)8为 ，因而 ，一共有七个根，故正确。4 选项94g(x)10 g(x)=2,0,2,4,6,8,10当 ， ，而当 ，根本就不存在这样的点，故错误。x1,0 g(x)b0) F1 F2 C比为 ，过 且斜率不为 的直线与 交于 ， 两点.2:1 F2(3,0) 0 C A B（1）当的斜率为 时，求 的面积；1 F1AB（2）若在 轴上存在一点 ，使 是以 为顶点的等腰三角形，求直线
11、的方程.y D(0,-324) ABD D【答案】 （1）12（2） x+ 2y3=0【解析】【分析】(1)结合椭圆的基本性质,分别计算 a,b,c 的值，代入直线方程，即可。 （2）代入直线方程，结合等腰三角形底边和高相互垂直，建立等式，计算 k，得到直线 l 的方程，即可。【详解】解：（1）依题意，因 ，又 ，得 ，2a2c=21 c=3 a=32 b2=9所以椭圆 的方程为 ，Cx218+y29=1设 、 ，当 时，直线：A(x1,y1) B(x2,y2) k=1 y=x-3将直线与椭圆方程联立 ，x218+y29=1y=x-3 消去 得， ，解得 ， ， ，x y2+2y-3=0 y1
12、=-3 y2=1 |y1-y2|=4所以 .SF1AB=12|F1F2|y1-y2| =1264=12（2）设直线的斜率为 ，由题意可知 ，k k0由 ，消去 得， ，x218+y29=0y=k(x-3) y (1+2k2)x2-12k2x+18(k2-1)=0恒成立， ，线段 的中点 ，0 x1+x2=12k21+2k2 AB H(x0,y0)则 ， ，x0=x1+x22 = 6k21+2k2 y0=k(x0-3)= -3k1+2k2若 是以 为顶点的等腰三角形，则 ，得 ，ABD D kDHkAB=-1-3k1+2k2+3246k21+2k2 k=-1整理得： .故直线的方程为 .k=-2
13、2 x+ 2y-3=0【点睛】本道题考查了直线与椭圆的位置关系以及椭圆的基本性质，难度偏难。20.某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了13件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率100分布表和频率分布直方图：分组 频数 频率25.0525.15 2 0.0225.1525.2525.2525.35 1825.3525.4525.4525.5525.5525.65 10 0.125.6525.75 3 0.03合计 100 1（1）求， ；b（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于 或小于 为不合格，钢管尺寸在25.75
14、 25.15或 为合格等级，钢管尺寸在 为优秀等级，钢管的检测25.15,25.35 25.45,25.75 25.35,25.45费用为 元/根.0.5（i）若从 和 的 件样品中随机抽取 根，求至少有一根钢管为合格25.05,25.15 25.65,25.75 5 2的概率；（ii）若这批钢管共有 根，把样本的频率作为这批钢管的频率，有两种销售方案：2000对该批剩余钢管不再进行检测，所有钢管均以 元/根售出； 45对该批剩余钢管一一进行检测，不合格产品不销售，合格等级的钢管 元/根，优等钢管5014元/根.60请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由.【答案】 （1） （2） （i）
15、（ii）选第种方案a=3,b=1.8910【解析】【分析】（1）结合频率直方图的意义，计算 b，结合概率之和为 1，得到 a，即可。 （2） （i）利用古典概率计算公式，即可。 （ii）分别计算出第一种法案和第二种方案的收益，比较，即可。【详解】 （1）由题意知： ，b=1810010=1.8所以 ，(a+2.3+1.8+1.4+1 +0.3+0.2)0.1=1所以 .a=3（2） （i）记内径尺寸在 的钢管为 ， ，内径尺寸在 的钢管为 ，(25.05,25.15) a1 a2 (25.65,25.75) b1， ，b2 b3共有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， (a1,a2) (a
16、1,b1) (a1,b2) (a1,b3) (a2,b1) (a2,b2) (a2,b3) (b1,b2) (b1,b3) (b2,b3)种情况，10其中，满足条件的共有 种情况，所以所求概率为 .9910（ii）由题意，不合格钢管的概率为 ，合格钢管的概率为 ，优秀钢管的概率为 ，0.02 0.68 0.3不合格钢管 根，合格钢管有 根，优秀等级钢管有 根.40 1360 600若依第种方案，则 元；200045-0.5100=89950若依第种方案，则 元136050+60060- 0.52000=103000，故选第种方案.10300089950【点睛】本道题考查了频率直方图的意义，难度
17、中等。21.已知 ， .f(x)=asinx(aR) g(x)=ex（1）若 ，证明函数 在 单调递增；01又 ， ，因此 ，a(0,1 cosx-1,1 acosx1所以 ，即 在 上恒成立，1x-acosx0 G(x)0 (0,1)故 在 上单调递增.G(x) (0,1)（2） ，F(x)=f(x)g(x)a =exsinx由题意：对 ， 恒成立，x0,2 exsinx-kx0设 ，h(x)=exsinx-kxh(x)=exsinx+excosx-k又设 m(x)=exsinx+excosx-k则 ，m(x)=exsinx+excosx+excosx-exsinx =2excosx0因此
18、在 单调递增，m(x) 0,2所以 ，m(x)m(0)=1-k当 时， ，即 ，1 k1 m(x)0 h(x)0在 单调递增，h(x) 0,2故有 ，即 适合题意 .h(x)h(0)=0 k1当 时， ， ，2 k1 m(0)=1-k1 (0,x0) h(x)0)（1）证明： ；f(x)4（2）若不等式 的解集为 ，求实数的值 .f(x)|x+4a|4x x|x2【答案】 （1）见解析（2） a=10【解析】【分析】(1)利用 ,同时结合基本不等式,即可.(2)针对 a 取不同范围讨论，去绝对值，即可。【详解】 （1）证明： ，所以 .（2）由 可得 ，当 时， ， ，这与 矛盾，故不成立，当 时， ， ，又不等式的解集为 ，所以 ， 故 .【点睛】本道题考查了基本不等式以及不等式证明，难度偏难。18
