1、1林州一中 2017级高二开学检测数学（文）试题一、选择题（每题 5分，共 60分）1.设命题 ， ，则 为（ ）0:pxR021xpA ， B ， 0xR021xC ， D ，x 3.平面上到点 ， 距离之和等于 6的点的轨迹是（ ）(3,0)A(,)BA椭圆 B线段 C.圆 D不存在4.“ ”是“ ”的（ ）lnab3abA充分不必要条件 B充要条件 C. 必要不充分条件 D即不充分也不必要条件5. 10.设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 的最小值为（ nnS17a315SnS）A-16 B-15 C.-12 D-76.若不等式 对一切实数 都成立，则实数 的取值范围为（ ）23
2、08kxxkA B C. D(,0)(3,(,0,39.已知椭圆 ： （ ）的右焦点为 ，过点 的直线交椭圆交于 ，C21xyab0aFA两点，若 的中点 ，且直线 的倾斜角为 ，则此椭圆的方程为（ BA,PAB4）2A B C. D2419xy2194xy2195xy219xy10. BC的内角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，若 BA， a， 3b，则c（ ）A1 或 2 B2 C. 2 D111.已知 为抛物线 上一个动点， 为圆 上一个动点，则点 到P4yxQ2(4)xyP点 的距离与点 到抛物线的准线的距离之和最小值是（ ）QA B C.2 D75712.椭圆 的右焦点为 ，
3、定点 ，若椭圆 上2:1(0)xyCab(,0)Fc21(,0)9aMcC存在点 ，使得 ，则椭圆 的离心率的取值范围是 （ ）N|FMNCA B C. D(0,36(,)332， 6,1)3二、填空题（每题 5分，共 20分）14.在平面直角坐标系 中，与双曲线 有相同渐近线，且位于 轴上的焦点xOy213xyx到渐近线距离为 的双曲线的标准方程为 215.已知点 ， 是椭圆 ： （ ）的两个焦点， 为椭圆 上一点，1FC2ab0aPC且 .若 的面积为 9，则 2P1216.已知等比数列 的前 项和 ，则函数 的最小n13nSt 2(1)9(0)xyt值为 三、解答题17.（本小题满分 1
4、0分）.已知 ， ， ， .:pxR20ax:1,2qx1na（1）若 为真命题，求 的取值范围；pa（2）若 为真命题，且 为假命题，求 的取值范围.qq18. （本小题满分 12分）在正项等比数列 中，已知 ，且 ， ，8 成等差数na122a3列.（1）求 的通项公式；na3（2）设 ，证明：数列 的前 项和 .2nnabnb1nT19. （本小题满分 12分）在 中，角 所对的边分别为 ，已知ABC, ,abc.(2)cosaBbC（1）求角 ；（2）若 的面积为 ， ，求 的值.A326acsin20. （本小题满分 12分） 已知函数 ，求：329fxx（1）函数 的图象在点 处的
5、切线方程；yfx0,（2） 的单调递减区间f21.（本小题满分 12分）422.（本小题满分 12分）已知点 与 都是椭圆 （ ）上的点，直线0,1A3,2B:C21xyab0a交 轴于点 .BxM（1）求椭圆 的方程，并求点 的坐标；C（2）设 为原点，点 与点 关于 轴对称，直线 交 轴于点 .问： 轴上ODxADxNy是否存在点 ，使得 ？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由.EONEE5林州一中 2017级高二开学检测数学（文）答案一选择题1-5：DCBAA 6-10:BCDAB 11-12:AC12. C由题意，椭圆 上存在点 ，使得 ，而 ，N|FMN214|9aFc，所以
6、，得 ，所以 .|,FNac2149ac2189400e3e二填空题14. 214xy15.316.【解析】因为 ，而题中11()nnnaqaSq易知 ，故 ；所以133ntSt3tt22(1)9(1)9xxyt，等号成立条件为 ，所以最小992()61xx 值为 6.三解答题17.解：（1）当 时， 不恒成立，不符合题意；0a30x当 时， ，解得 .1212a综上所述， .（2） ， ，则 .1,x21xa4因为 为真命题，且 为假命题，所以 真 假或 假 真，pqpqpq6当 真 假，有 ，即 ；pq124a14a当 假 真，有 ，则 无解.pq124a综上所述： .12a18.（1）解
7、：设等比数列 的公比为 ，nq ， ，8 成等差数列， ，即 ，23324a24q即 ，解得 ， （舍去） ， .0qq1所以 的通项公式为 .na*()nN（2）证明：由上知 ， ，2n2nab ，211()nb 13nT()()41()n，n ，即数列 的前 项和为 .10Tnb1nT19.解：（1） （法一）：在 中，由正弦定理得ABC，(2si)cosicsAC ，niosi()BC又 ， ，Bn()()nA .sisi ， . ，故 .n0A1co2B03（法二）由余弦定理得 ，2222()acbacb ， .22abca1cos ，故 .0B3（2） ，所以 .1sin324ACS
8、cBac4ac7又 ，26ac由余弦定理得 ，2 2cos()31baBac .3又由正弦定理知 ，4sinisini60bAC ， ，即 ， ，4iacascC .1s6420.（1） ；（2） 90xy,13,（1） 39fx ，2 ，0f又 ，函数 的图象在点 处的切线方程为 ，yfx0,f 29yx即 。92（2）由（1）得 ， 22369331fxx令 ，解得 或 。0fx1函数 的单调递减区间为yf,1,22.【解析】（1）由题意得213,4ba .故椭圆 的方程为 .（4 分）2bC21xy8直线 方程为 ，与 轴交点为 .（5 分）AB316yx23,0M（2）因为点 与点 关于 轴对称，所以 ，（6 分）D1D直线 方程为 ，与 轴交于点 ，（7 分）312yx,03N“存在点 使得 ”等价于“存在点 使得0,EOE,Ey”（9 分）|OMEN即 满足 .y2|EMNx ， ，（11 分）342Ey故在 轴上存在点 ，使得 ，且点 的坐标为 或 .ONE0,2,（12 分）
