1、16.3 二根次式的加减 第十六章 二次根式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学下（ RJ） 教学课件 第 1课时 二次根式的加减 学习目标 1.了解二次根式的加、减运算法则 .（重点） 2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算 . （难点） 问题 1 满足什么条件的根式是最简二次根式 ? ( 1 ) 8 1 8 0 . 5 ;， ，2 2 , 3 2 , 4 5 ,2 ;23 5, 2 5 .问题 2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点 ? （ 1）被开方数 不含分母 ； （ 2）被开方数中 不含能开得尽方 的因数或因式 . ( 2 ) 8 0 4 5 2
2、0 .， ，化简后被开方数相同 导入新课 复习引入 问题 3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？ 2 3223 3225527 47a a a a a a a a a a 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则 .观察下图并思考 . 由上图，易得 2a+3a=5a. 当 a= 时，分别代入左右得 ; 当 a= 时，分别代入左右得 ; 2 2 3 2 = 5 22讲授新课 在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式 一 3 2 3 3 3 = 5 3你发现了什么？ 因为 ，由前面知两者可以合并 . 你又有 什么 发现吗 ?
3、当 a= ,b= 时，得 2a+3b= . a 2a+3b b 2b b 8a 2 2 3 8这两个二次根式可以合并吗？ 前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并 .继续观察下面的过程： 23 8 3 2 2 6 2 归纳总结 将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并 . 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断 . 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数 (式 )相加，根指数和被开方 数 (式 )不变 .如： m a n a m n a 例 1 若最简根式 与 可以合并，求 的值 . 21 32n mn 3mn解：
4、由题意得 解得 即 2 1 2 ,3 2 3 ,nmn 4,31,2mn 4 1 6 .3 2 3mn 典例精析 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为， 2列关于待定字母的方程求解即可 . 归纳 【变式题】 如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求 x的取值范围 . 38a 1 7 2 a42axxa解：由题意得 3a-8=17-2a, a=5， 20-2x0， x-5 0， 5 x10. 4 2 2 0 2 ,5a x xx a x练一练 1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 25 8 123 D 2. 与最简二次
5、根式 能合并，则 m=_. 8 1m 1 3.下列二次根式，不能与 合并的是 _(填 序号） . 12134 8 1 2 5 1 1 8 .32 ; -; ; ; 二次根式的加减及其应用 二 思考 现有一块长 7.5dm、宽 5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和 18dm2的正方形木板？ 7.5dm 5dm 问题 1 怎样列式求两个正方形边长的和 ? S=8dm2 S=18dm2 8 + 1 8问题 2 所列算式能直接进行加减运算吗 ?如果不能 ,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试 (说出每步运算的依据） . （化成最简二次根式） （逆用分配律）
6、 在这块木板上可以截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板 解：列式如下： 8 + 1 82 2 + 3 22 + 3 2（ ）5 2 .1 8 3 2 5 , 5 2 7 . 5 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立 . 归纳总结 二次根式的加减法法则 : 一般地，二次根式加减时，可以 先 将二次根式化成最简二次根式 ， 再 将 被开方数相同的二次根式进行合并 . (1)化 将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2)找 找出被开方数相同的二次根式； (3)并 把被开方数相同的二次根式合并 . “一化简二判断三合并” 8 1 8 2 2 3 2 2 3 2
7、 5 2+ = + = + =（ ）化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则 . 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题 典例精析 例 2 计算 : ( 2 ) 9 2 5 ;aa解： ( 2 ) 9 2 5 3 5a a a a 8;a( 1 ) 8 0 4 5 ;( 1 ) 8 0 4 5 4 5 3 5 5;1( 3 ) 8 ;501( 4 ) 3 1 2 .2711( 3 ) 8 2 250 52 2221021 2;1011( 4 ) 3 1 2 6 327 33 3639 53 3.9
8、例 3 计算 : 1( 1 ) 2 1 2 6 3 4 8 ;3( 2 ) ( 1 2 2 0 ) ( 3 5 ) . 解： 1( 1 ) 2 1 2 6 3 4 831 4 3 .2 3 2 5 3 5 3 3 5 .( 2 ) ( 1 2 2 0 ) ( 3 5 ) 1 2 2 0 3 5 有括号，先去括号 4 3 2 3 1 2 3 例 4 已知 a,b,c满足 . (1)求 a,b,c的值； (2)以 a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由 . 28 5 3 2 0a b c 解： (1)由题意得 ； 8 2 2 , 5 , 3 2a b c
9、 (2)能 .理由如下： 即 a c b， 又 a+c b， 能够成三角形，周长为 2 2 3 2 5 ，5 2 ,ac5 2 5 .a b c 分析： (1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零； (2)根据三角形的三边关系来判断 . 【变式题】 有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长 . 5 2 , 2 6解： 当腰长为 时， 此时能构成三角形，周长为 当腰长为 时， 此时能构成三角形，周长为 525 2 5 2 1 0 2 2 6 ，1 0 2 2 6+ ；262 6 2 6 4 6 5 2 ，5 2 4 6+.二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两
10、个二次根式的大小 . 归纳 练一练 1.下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 2 2 2 3 2 3 21 2 3 3 3 2 5C 2.已知一个矩形的长为 ,宽为 ，则其周长为 _. 48 1212 3当堂练习 1.二次根式： 中，与 能进行合并的 是 （ ） 31 2 1 8 2 72、 、 、 3A. 3122与B . 3 182与C . 1 2 2 7与 D . 1 8 2 7与2.下列运算中错误的是 （ ） 2 3 5A. B. 2 3 6C. 8 2 2D. 233（ ）A C 3.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为 _. 2 0 4 0 4 5， ， ，5 5
11、 + 2 1 04.计算 : =( 1 ) 5 2 1 8 _ _ _ _ _ _ ；_( 2 ) 4 1 8 - 9 2 ；-( 3 ) 1 0 2 ( 3 8 7 2 ) _ _ _ _ _ _ _ ；-.( 4 ) 5 1 2 ( 3 8 2 2 7 ) _ _ _ _ _ _ _ 8232 924 3 - 6 21( 1 ) 5 8 - 2 2 7 1 8 ( 2 ) 2 1 8 - 5 0 4 5 .3 ； ( 1 ) 5 8 - 2 2 7 1 8 1 0 2 - 6 3 3 21 3 2 - 6 3 ;解 ： .1( 2 ) 2 1 8 - 5 0 4 5 36 2 - 5 2
12、52 55.计算 : ( 3 ) 4 4 - ( 3 1 1 1 1 2 ) ； 11( 4 ) ( 4 8 - 4 ) - ( 3 - 4 0 . 5 ) .83 ( 3 ) 4 4 3 1 1 + 1 1 2= 2 1 1 3 1 1 1 1 21 1 1 1 2 ; （ ）11( 4 ) 4 8 4 3 4 0 . 5831 1 1= 4 8 4 3 + 48 3 22 3 2= 4 3 4 3 + 44 3 2= 4 3 2 3 + 2 23 3 + 2 . （ ） （ ）解： 6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成 .已知大圆和小圆的面积分别为 763.02m2和
13、150.72m2，求圆环的宽度 d（ 取 3.14） . d 解 设大圆和小圆的半径分别为 R， r，面积分别为 ， ，由 ， 2S1S 21SR 22Sr 可知 1SR ， 则 2Sr. 12SSd R r 7 6 3 0 2 1 5 0 7 23 1 4 3 1 42 4 3 4 89 3 4 35 3 m.答：圆环的宽度为 5 3 m .d 7.已知 a， b都是有理数，现定义新运算： a*b= ，求（ 2*3）（ 27*32）的值 3ab解： a*b= ， （ 2*3）（ 27*32） = = = 3ab 2 3 3 2 7 3 3 2 2 3 3 3 3 1 2 2 1 1 2 .能力提升： 课堂小结 二次根式加减 法则 注意 运算顺序 运算原理 一般地，二次根式的加减时，可以 先 将二次根式 化成最简二次根式 ， 再将 被开方数相同的二次根式进行合并 . 运算律仍然适用 与实数的运算顺序一样
