1、11.1.1 柱、锥、台、球的结构特征1.1.2 简单组合体的结构特征基础巩固1.下列命题中,正确的是( D )(A)有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱(B)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面(C)棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是平行四边形(D)棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形解析:根据棱柱的概念及性质可知 D 正确.2.下面关于棱锥的说法正确的是( D )(A)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥(B)底面是正多边形的棱锥是正棱锥(C)正棱锥的侧棱不一定相等(D)过棱锥的不相邻的两侧棱的截面是三角形解析:由于 A 中缺少了定义中的“其余各面是有一个公共顶
2、点的三角形”,故 A 不正确;由于正棱锥的概念中除了底面是正多边形外,还要求顶点在底面上的射影是底面的中心,否则就不是正棱锥,故 B 不正确;根据正棱锥的概念可知,正棱锥的侧棱长相等,故 C 不正确,D 显然正确.3.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括( D )(A)一个圆台、两个圆锥 (B)一个圆台、一个圆柱(C)两个圆台、一个圆柱 (D)一个圆柱、两个圆锥解析:设等腰梯形 ABCD,较长的底边为 CD,则绕着底边 CD 旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥(如轴截面图),故选 D.4.(2018安徽合肥模拟)如图所示,模块均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成,
3、模块由 15 个棱长为 1 的小正方体构成.现从模块中选出三个放到模块上,使得模块成为一个棱长为 3 的大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务的为( A )(A)模块 (B)模块(C)模块 (D)模块解析:逐个选择检验可知,符合要求.25.在正方形 ABCD 中,E,F 分别为 AB,BC 的中点,现沿 DE,DF,EF 把ADE,CDF,BEF 折起,使 A,B,C 三点重合,则折成的几何体为 . 解析:由于 E,F 分别为 AB,BC 的中点,折起后 A,B,C 三点重合,DA,DC 重合,EA,EB 重合,FB,FC重合,故会形成一个三棱锥.答案:三棱锥6.在下面的四个平面图形中,哪几
4、个是侧棱都相等的四面体的展开图 .(填序号) 解析:结合展开图与四面体,尝试折叠过程,可知、正确.答案:7.(2018浙江衢州期中)用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截得的圆台上、下底面的半径分别为 2 cm,5 cm,圆台的母线长为 9 cm,则圆锥的母线长为 . 解析:用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截得的圆台上、下底面的半径分别为 2 cm,5 cm,圆台的母线长为 9 cm,设圆锥的母线长为 x,则 = ,即 = ,解得 x=15.9 259答案:158.在如图所示的三棱柱中放置着高为 h 的水,现将三棱柱倒放,使面 ACC1A1着地,则此时水所形成的几何体是棱柱吗?为什么?解:是棱
5、柱,如图所示,这是因为将平面 ACC1A1着地,上面的水平面为 DD1E1E,则水所形成的几何体为四棱柱 ADEC-A1D1E1C1,其中面 ADEC 与面 A1D1E1C1平行,且全等,侧面AA1D1D,DD1E1E,CC1E1E,AA1C1C 分别为平行四边形,故水所形成的几何体为棱柱.3能力提升9.(2018合肥一中高一测试)若圆台轴截面的两条对角线互相垂直,且上下底面半径之比为34,又其高为 14 ,则圆台的母线长为 ( C )2(A)8 (B)10 (C)20 (D)62解析:如图所示,由题可知 = ,34因为 = ,又 h=14 ,所以 OO1=6 ,OO2=8 ,1234 2 2
6、又 BDAC,所以AOD,BOC 均为等腰直角三角形,所以 r=6 ,R=8 ,2 2所以母线长 l= = =20.()2+2 8+142210.如图中的组合体的结构特征有以下几种说法:(1)由一个长方体割去一个四棱柱构成.(2)由一个长方体与两个四棱柱组合而成.(3)由一个长方体挖去一个四棱台构成.(4)由一个长方体与两个四棱台组合而成.其中正确说法的序号是 . 解析:本题中的组合体可以看成是一个大的长方体割去一个四棱柱构成,也可以看成是一个小的长方体在肩上加两个四棱柱组合而成.答案:(1)(2)探究创新11.一个圆台的母线长为 12 cm,两底面面积分别为 4 cm 2和25 cm 2.求
7、:(1)圆台的高;(2)截得此圆台的圆锥的母线长.解:(1)如图所示,圆台的轴截面是等腰梯形 ABCD,由已知,得上底面半径 O1A=2 cm,下底面半径 OB=5 cm,又腰长为 12 cm,所以高 AM=3 (cm).4(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为 l.由SAO 1SBO,得 = .25所以 l=20(cm).即截得此圆台的圆锥的母线长为 20 cm.12.如图,圆台的母线 AB 的长为 20 cm,上、下底面的半径分别为 5 cm, 10 cm,从母线 AB 的中点 M 处拉一条绳子绕圆台侧面转到 B 点,求这条绳子长度的最小值.解:作出圆台的侧面展开图,如图所示,由 RtOPA 与 RtOQB 相似,得 = ,即 = ,解得 OA=20 cm,所以 OB=40 cm.设BOB=,由弧 BB的长与底面圆 Q 的周长相等,得 210=OB ,解得 =90.所以在 RtBOM 中,BM 2=OB 2+OM2=402+302=502,所以 BM=50 cm.即所求绳长的最小值为 50 cm.点评:空间中直接求曲线的最长(短)距离不易解决,但平面中求距离的最值问题比较容易,因此将空间问题转化成平面问题是解决本类题的常用方法.本题要实现转化,只需将圆台侧面展开即可.
