1、1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图,课标要求:1.了解中心投影与平行投影.2.能画出简单的空间图形(柱、锥、台、球及其组合体)的三视图.3.能识别三视图所表示的立体模型.,自主学习 新知建构自我整合,导入 (教学备用)(生活中的数学)如图所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断,请同学们考虑它们是怎样得到的?,答案:通过光线投影得到.,【情境导学】,想一想 我们看到的皮影戏是皮纸偶的一面投影,而在实际生活中我们要观察一个物体,需要从哪几个角度观察,才能了解其全面的形状?,(需从正面、侧面、上面三个角度观察),导入 在初中,我
2、们已学习过三视图的概念,那么正方体、圆锥的三视图分别是什么平面图形? 答案:正方体的三视图为全等的正方形;圆锥的三视图中,正视图、侧视图均为等腰三角形,俯视图为圆形.,1.投影 (1)投影的定义 由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做投影.其中,我们把 叫做投影线,把 叫做投影面. (2)投影的分类 中心投影:光由 散射形成的投影. 平行投影:在一束 照射下形成的投影. 当投影线 时,叫做正投影,否则叫做 .,知识探究,光线,留下物体影子的屏幕,一点向外,平行光线,正对投影面,斜投影,探究1:一条线段的投影可能是什么形状?,答案:点或线段. 2.空间几何体的
3、三视图,前面向后面,左面向右面,上面向下面,探究2:如果把物体左右方向的尺寸称为长,前后方向的尺寸称为宽,上下方向的尺寸称为高,则正视图与侧视图应当具有相同的 ;正视图与俯视图具有相同的 ;侧视图与俯视图具有相同的 .,答案:高 长 宽,自我检测,1.(投影)已知ABC,选定的投影面与ABC所在的平面平行,则经过中心投影后(投影线与投影面相交)所得的三角形与ABC( ) (A)全等 (B)相似 (C)不相似 (D)以上均有可能,B,2.(由几何体画三视图)在三棱锥、正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台、球中,正视图、俯视图、侧视图都相同的几何体有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4
4、个,B,3.(由三视图画三视图)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( ),D,4.(三视图的识别)一个简单几何体的正视图,侧视图如图所示,则其俯视图不可能为( )(A)长方形 (B)直角三角形 (C)圆 (D)椭圆,C,5.(由三视图还原几何体)有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体应是一个( )(A)棱台 (B)棱锥 (C)棱柱 (D)正四面体,A,6.(与三视图有关的计算)如图是某个几何体的三视图,由图中所标尺寸,得俯视图中圆的面积为 ,这个几何体的高线长为 .,答案:9 4,题型一,简单几何体的三视图,【例1】 画出下列几何体的三视图.,课堂探究 典例
5、剖析举一反三,解:三视图如图,方法技巧,画几何体的三视图时需注意的问题 (1)确定正视的方向,同一物体观察的角度不同,所画的三视图可能不同; (2)注意辨析分界线,以及轮廓线的实与虚; (3)正确摆放三个视图的位置.,即时训练1-1:(1)定义:底面是正三角形,侧棱与底面垂直的三棱柱叫做正三棱柱.将正三棱柱截去一个角(如图1所示,M,N分别是AB,BC的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图为( ),解析:(1)N的投影是C,M的投影是AC的中点.对照各图.选D. 答案:(1)D,(2)一个几何体的三视图如图所示,则俯视图的面积是 .,答案:(2)6,【备用例1】 三棱锥D-
6、ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱BD的长为 .,题型二,简单组合体的三视图,【例2】 如图,设所给的方向为物体的正前方,试画出它的三视图.(单位:cm),解:三视图如图:,方法技巧,画简单组合体的三视图,首先确定组合体的组成形式,然后确定每个组成部分,最后画出三视图.若相邻两个几何体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,要将分界线按虚(或实)线画出.,解析:该几何体是由圆柱中挖去一个圆柱形成的几何体,三视图为B.,即时训练2-1:一根钢管如图所示,则它的三视图为( ),【备用例2】 画出如图中几何体的三视图.,解:该几何体的三视图如图所示.,由三视图还原几何体,题型
7、三,【例3】 如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是( ),解析:根据三种视图的对角线的位置,可以判断A是正确的.故选A.,解:因为实物图为A,所以该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成的.,变式探究:本例中三视图对应的几何体是一个什么样的组合体?,方法技巧,(1)根据三视图还原几何体,要仔细分析和认真观察三视图并进行充分的想象,然后综合三视图的形状,从不同的角度去还原. (2)通常要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体,再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征,最终确定是简单几何体还是简单组合体.,即时训练3-1:如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )(A)三棱锥 (B)三棱柱 (C)四棱锥 (D)四棱柱,解析:由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱(如图).故选B.,【备用例3】 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( ),谢谢观赏！,
