1、2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系,课标要求:1.会判断直线与平面、平面与平面的位置关系.2.会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面的位置关系.,自主学习 新知建构自我整合,导入 (教学备用)(生活中的数学现象) 观察教室内的线、面,线与面、面与面有几种位置关系? 答案:线与面关系有:相交、平行、在平面内;面面关系有:相交、平行.,【情境导学】,导入 (长方体模型导入) 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,连接A1B. A1B与长方体各面有几种位置关系?长方体的各面之间有几种位置关系?,答案:A1B与长方体各面的位置关系有三种:相
2、交、平行、直线在平面内;长方体的各面之间位置关系有两种:平行、相交.,1.直线与平面的位置关系,知识探究,a,无数个,a=A,一个,a,无,探究1:“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗? 答案:不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况,而后者仅指直线与平面平行. 2.平面与平面的位置关系,无公共点,=l,一条直线上,探究2:分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系? 答案:分别位于两个平行平面内的直线一定无公共点,故它们的位置关系是平行或异面.,自我检测,1.(直线与平面的位置关系)直线l与平面有两个公共点,则( ) (A)l (B)l (C)l与相交
3、 (D)l 2.(平面与平面的位置关系)如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系一定是( ) (A)平行 (B)相交 (C)平行或相交 (D)不能确定,D,C,3.(线面关系)设P是异面直线a,b外的一点,则过P与a,b都平行的平面( ) (A)有且只有一个 (B)恰有两个 (C)没有或只有一个 (D)有无数个,C,解析:(1)当直线b(或a)平行于直线a(或b)与点P所确定的平面时,则过P与a,b都平行的平面不存在. (2)当直线b(或a)不平行于直线a(或b)与点P所确定的平面时,过P有且只有一个平面与a,b都平行.故选C.,4.(线面、线线关系)直线a平
4、面,直线b平面,则a,b的位置关系是 . 5.(线面、面面关系)下列命题:若直线与平面没有公共点,则直线与平面平行;若直线l在平面外,则l;若a,则内有无数条直线与直线a平行,其中是真命题的序号是 .,答案:平行、相交或异面,解析:由直线与平面平行的定义可知正确;由直线与平面的位置关系知不正确;由平面与平面之间的位置关系可知正确. 答案:,题型一,直线与平面的位置关系,【思考】 直线在平面外,包括几种情况?,课堂探究 典例剖析举一反三,提示:两种,平行与相交.,【例1】 如图所示,ABCD-A1B1C1D1为正方体,试判定BC1与六个面的位置关系.,解:因为B面BCC1B1,C1面BCC1B1
5、,所以BC1面BCC1B1. 又因为BC1与面ADD1A1无公共点,所以BC1面ADD1A1. 因为C1面CDD1C1,B面CDD1C1,所以BC1与面CDD1C1相交, 同理BC1与面ABB1A相交, BC1与面ABCD相交,BC1与面A1B1C1D1相交.,误区警示,解决此类问题首先要搞清楚直线与平面各种位置关系的特征,利用其定义作出判断,要有画图意识,并借助空间想象能力进行细致的分析.,即时训练1-1:下列说法中,正确的个数是( ) 如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条也和这个平面相交 一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面平行 若直线a在平面外,则a.
6、(A)0 (B)1 (C)2 (D)3,解析:由直线与平面的位置关系可知正确;这条直线可能在经过另一条直线的平面内,所以不正确,对于包括两种情形,直线a或直线a与相交,故不正确.故选B.,【备用例1】 已知:直线a直线b,a平面=P,求证:直线b与平面相交.,证明:如图所示,因为ab, 所以a和b确定平面. 因为a=P, 所以平面和平面相交于过点P的直线l. 因为在平面内l与两条平行直线a,b中的一条直线a相交, 所以l必与b相交, 设bl=Q,则Q. 又b不在平面内,故直线b和平面相交,相交于Q.,题型二,平面与平面的位置关系,【例2】 ,是两个不重合的平面,下面说法中,正确的是( ) (A
7、)平面内有两条直线a,b都与平面平行,那么 (B)平面内有无数条直线平行于平面,那么 (C)若直线a与平面和平面都平行,那么 (D)平面内所有的直线都与平面平行,那么,解析:对于A,与可能相交或平行,错;对于,与可能相交或平行,错;对于C,与可能相交或平行,错;D符合面面平行的定义,正确.选D.,方法技巧,判断线线、线面、面面的位置关系,要牢牢地抓住其特征与定义、要有画图的意识,结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题,作出判断.常借助长方体模型进行判断.,即时训练2-1:平面与平面平行且a,下列四种说法中,a与内的所有直线都平行;a与平行;a与内的无数条直线平行,其中正确的个数是( ) (
8、A)0 (B)1 (C)2 (D)3,解析:因为,a,所以a与无公共点,所以a,故正确,所以a与内的所有直线都没有公共点,所以a与内的直线平行或异面,故不正确,正确.故选C.,【备用例2】 一个平面将空间分成两部分,那么两个平面呢?三个平面呢?,解:(1)两个平面有两种情形 当两个平面平行时,将空间分成三部分(如图(1);当两个平面相交时,将空间分成四部分(如图(2).,(2)三个平面有五种情形 当三个平面互相平行时,将空间分成四部分(如图(3);当两个平面平行,第三个平面与它们相交时,将空间分成六部分(如 图(4);当三个平面相交于同一条直线时,将空间分成六部分(如图(5);,当三个平面相交于三条直线,且三条交线相互平行时,将空间分成七部分(如图(7).,谢谢观赏！,
