1、1第 6 节 电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系1匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点 的乘积。表达式为 。说明 （1）只适用于匀强电场；对于非匀强电场，可做定性判断。（2） d：沿场强方向的距离。2由（1）这 个 式 子 表 示 在 匀 强 电 场 中 ， 场 强 在 数 值 上 等 于 沿 场 强 方 向 每 单 位 距 离 上 的 电 势差 。由此式可推出 E 的单位为 V/m （1 V/m=1 N/C ）（2）在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等；（3）在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点间的电势差相等。沿
2、电场方向的距离 电势差与电场强度的关系：（1）在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，相互平行的相等的线段两端点间的电势差相等，即在匀强电场中若两线段 ABCD ，且 AB=CD，则 UAB=UCD（或 A B= C D）。（2）等分线段找等势点法：将电势最高的点和电势最低的点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三个点电势的等势点，它们的连线即等势面（或等势线），与其垂直的线即为电场线。【例题】如图所示，匀强电场方向平行于 xOy 平面，在 xOy 平面内有一个半径为 R=5 m 的圆，圆上有一个电荷量为 q=+l108 C 的试探电荷 P，半径 OP 与 x 轴正方向的夹角为 （如图）， P 沿
3、圆周移动时，其电势能 Ep =2.5l05sin (J)，则2A x 轴位于零势面上B y 轴位于零势面上C电场强度大小为 500 V/m，方向沿 y 轴正方向D电场强度大小为 500 V/m，方向沿 y 轴负方向参考答案：AD试题解析：由电势能 Ep=2.5105sin ，可得 =0时 Ep=0，=180时 EP=0，说明 x 轴位于零势能面上，故 A 正确，B 错误；当 =90， Ep=2.5105J，由 Ep=q ，得该点的电势 ，根据顺着电场线电势降低，可知电场强度的方向沿 y 轴负向。则场强为 ，故 C 错误，D 正确。故选 AD。1下述关于匀强电场的结论错误的是A公式 E=F/q
4、也适用于匀强电场B根据 U=Ed 可知，任意两点间的电势差与这两点的距离成正比C匀强电场的场强值等于沿场强方向每单位长度上的电势差值D匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向一致2（2018普通高等学校招生全国统一模拟考试）如图所示，矩形的四个顶点 a、 b、 c、d 为匀强电场中的四个点， ab=2bc=2 m，电场线与矩形所在的平面平行。已知 a 点 电 势为 18 V， b 点 电 势 为 10 V， c 点 电 势 为 6 V。 一 带 电 粒 子 从 以 点 以 速 度 v0=1 000 m3/s 射入电场， v0与 ab 边的夹角为 45，一段时间后粒子经过 ab 边的中点 e
5、。不计粒子的重力，下列判断正确的是A d 点电势为 12 VB粒子从 a 点到 e 点电势能增大C电场强度大小为D粒子从 a 点到 e 点所用时间为3如图所示，在匀强电场中有 A、 B 两点， A、 B 的连线长为 L，与电场线的夹角为 。已知 A、 B 两点间的电势差为 U，则场强 E 为A U/L B ULC U/Lsin D U/Lcos 4（2018河北省衡水中学高三第十六次模拟）如图所示，匀强电场中的六个点 A、 B、 C、 D、 E、 F 为正八面体的六个顶点，已知 BE 中点 O 的电势为零， A、 B、 C 三点的电势分别为 7 V、1 V、3 V，则 E、 F 两点的电势分别
6、为A2 V、2 VB1 V、3 VC1 V、5 VD2 V、4 V45如图所示，在一点电荷的电场中有三个等势面，与电场线的交点依次为 a、 b、 c，它们的电势分别为 12 V、8 V 和 3 V，一带电粒子从一等势面上的 a 点由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿直线由 a 点运动到 c 点，已知粒子经过 b 点时速度为 v，则A粒子一定带负电B长度 ab bc=45C粒子经过 c 点时速度为D粒子经过 c 点时速度为6（2018北京市海淀区高三二模）通常情况下，空气是不导电的。但是如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正电、负电的微粒所受的相反静电力很大，以至于分子破碎，于是空气中出现了可以
7、自由移动的电荷，空气变成了导体。这个现象叫做空气被“击穿”。如图所示，两金属板之间的点 A、 B 分别代表某一气体分子破碎后带正电、负电的两个微粒（为了看得清楚，两个点之间的距离做了放大），两金属板之间的距离为 1.5cm，在两金属板间加 6.0104 V 的高电压，两板间就会出现放电现象。下列说法正确的是A板 M 接电源正极，板 N 接电源负极B两板间匀强电场的场强大小为 4104 V/mC分子破碎过程中，分子内部的电势能增大D空气导电时，两极板间电场力对微粒 A 做负功7（2018江苏省苏州市高三第一次模拟）一根轻质杆长为 2l，可绕固定于中点位置处的轴在竖直面内自由转动，杆两端固定有完全
8、相同的小球 1 和小球 2，它们的质量均为5m，带电荷量分别为+ q 和 q，整个装置放在如图所示的关于竖直线对称的电场中。现将杆由水平位置静止释放，让小球 1、2 绕轴转动到竖直位置 A、 B 两点，设 A、 B 间电势差为 U，该过程中A小球 2 受到的电场力减小B小球 1 电势能减少了 UqC小球 1、2 的机械能总和增加了 Uq+mglD小球 1、2 的动能总和增加了 Uq8如图所示，在匀强电场中，电荷量为 q=5.01010 C 的正电荷在平行于电场方向的平面内分别由 A 点移动到 B 点和由 A 点移动到 C 点，电场力做功都是 3.0108 J。已知 ABC 中， A=37， C
9、=90， AB=20 cm，（sin37=0.6，cos37=0.8）。求：（1） A、 B 两点之间的电势差 UAB。（2）匀强电场的场强 E 的大小和方向。9一匀强电场的方向平行于 xOy 平面，平面内 a、 b、 c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为 10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是A电场强度的大小为 2.5 V/cmB坐标原点处的电势为 1 VC电子在 a 点的电势能比在 b 点的低 7 eVD电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为 9 eV10（2018湖南省益阳市高三调研）在 匀 强 电 场 中 有 一 长 方 形 区 域 ABCD， 边 长 AB=0.3 m
10、、6BC=0.4 m，匀强电场方向与 ABCD 所在平面平行， A、 B、 C 三点的电势 A=55 V， B=19 V， C=45 V，则匀强电场的电场强度大小和方向为A120 V/m，沿 AB 方向B200 V/m，沿 AC 方向C160 V/m，沿 AD 方向D300 V/m，沿 BD 方向11（2018辽宁省大连市普通高中学生学业水平模拟考试）某电场的电场线如图所示， M、 N 两点相距为 d，则A M 点场强小于 N 点场强B M 点电势低于 N 点电势C正电荷在 M 点受到的电场力方向由 M 指向 ND若 E 为 M 点的场强，则 M、 N 两点间电势差等于 Ed12如图所示的匀强
11、电场中，已知场强大小等于 100 V/m， AB 间距为 6 cm；则以下说法正确的是A A 点电势等于 B 点电势， AB 与 C 三点场强相同B AB 两点间的电势差为+6 VC现有一个电荷量为+ q 的电荷，第一次从 A 点移到 B 点，电场力做功为 W1；第二次该电荷从 A 点移到 C 点，然后再移到 B 点，在这个过程中电场力做功为 W2，则 W2W1D若 A 点电势为零，则 B 点电势为3 V13（2018安徽省江南十校高三冲刺联考）如图所示，在竖直平面内存在竖直方向的匀7强电场。长度为 l 的轻质绝缘细绳一端固定在 O 点，另一端连接一质量为 m、电荷量为+q 的小球(可视为质点
12、)，初始时小球静止在电场中的 a 点，此时细绳拉力为 2mg， g 为重力加速度。（1）求电场强度 E 和 a、 O 两点的电势差 UaO；（ 2） 小 球 在 a 点 获 得 一 水 平 初 速 度 va， 使 其 能 在 竖 直 面 内 做 完 整 的 圆 周 运 动 ， 则 va应 满足什么条件?14如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为 的点电荷由 A 点沿水平线移至 B 点，其电势能增加了，已知 A、 B 两点间的距离为 ，两点连线与电场线成 60角。（1）求 A、 B 两点间的电势差 UAB ；（2）若 A 点的电势 V，求 B 点的电势
13、 ；（3）求匀强电场场强 E 的大小，并判断其方向。15（2017新课标全国卷）一匀强电场的方向平行于 xOy 平面，平面内 a、 b、 c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为 10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是8A电场强度的大小为 2.5 V/cmB坐标原点处的电势为 1 VC电子在 a 点的电势能比在 b 点的低 7 eVD电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为 9 eV16（2014上海卷）静电场在 x 轴上的场强 E 随 x 的变化关系如图所示， x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿 x 轴运动，则点电荷A在 x2和 x4处电势能相等B由 x1运动到 x3的过程电
14、势能增大C由 x1运动到 x4的过程电场力先增大后减小D由 x1运动到 x4的过程电场力先减小后增大可得 E= ，故 C 项正确；电场力方向与粒子运动方向垂直，粒子射入电场后做类平抛运动，运动到 e 点时，垂直于电场线方向的位移为 ， ，解得所需9时间为 ，故 D 项错误。3 D【 解 析 】 根 据 题 述 ， AB 长 为 L， 与 电 场 线 的 夹 角 为 。 A、 B 两 点 之 间 沿 电 场 线 方 向 的距 离 为 d=Lcos ， 则 场 强 E=U/d=U/Lcos ， 选 项 D 正 确 。4B【解析】在匀强电场中，由公式 知，沿着任意方向前进相同距离，电势差必定相等。由
15、 BO=OE 有 ，得 ，由 AC EF，且 AC=EF，有 ，得 ，B 正确。5C【解析】根据 a、 b、 c 三点的电势可知，电场线方向由 a 指向 c， 带电粒子由静止从a 点运动到 c 点，是顺电场线移动，所以粒子带正电，A 错误；点电荷形成的电场不是匀强电场，不能用 来计算电势差与电场强度及两点间距离的关系，B 错误；由动能定理得： ， ，且 ， ，计算得： ，C 正确，D 错误 。6C【解析】由题意可知板 M 接电源负极，板 N 接电源正极，故 A 错误；两板间匀强电场的场强大小为 ，故 B 错误；开始空气是不导电的，分子内部的电势能为 0，分子破碎过程中，空气中出现了可以自由移动
16、的电荷，分子内部的电势能增大，故 C 正确；空气导电时， A 带正电，受电场力作用向左运动，两极板间电场力对微粒 A 做正功，故 D 错误。8（1）60 V （2）3 75 V/m 方 向 沿 AC 方 向【 解 析 】 （1） UAB= = V=60 V。10（ 2） 把 同 一 电 荷 分 别 由 A 点 移 动 到 B 点 和 由 A 点 移 动 到 C 点 ， 电 场 力 做 功 都 是 3.0108 J。 表 明 B、 C 两点的电势相等， BC 为等势线。根据电场线与等势线垂直可知， AC 为电场中的一条电场线。根据公式 E=U/d 可得匀 强 电 场 的 场 强 E= V/m=3
17、75 V/m。 方 向 沿 AC 方 向 。9ABD【解析】如图所示，在 ac 连线上，确定一 b点，电势为 17 V，将 bb连线，即为等势线，那么垂直 bb连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如下图，因为匀强电场，则有 ，依据几何关系，则，因此电场强度大小为， 故 A 正 确 ； 根 据 c a= b o， 因 a、 b、 c 三 点电 势 分 别 为 a=10 V、 b=17 V、 c=26 V，解得：原点处的电势为 0=1 V，故 B 正确；因 Uab= a b=10 V17 V=7 V，电子从 a 点到 b 点电场力做功为 W=qUab=7 eV，因电场力做
18、正功，则电势能减小，那么电子在 a 点的电势能比在 b 点 的 高 7 eV， 故 C错 误 ； 同 理 ， Ubc= b c=17 V26 V=9 V， 电 子 从 b 点 运 动 到 c 点 ， 电 场 力 做功 为 W=qUbc=9 eV， 故 D 正确；故选 ABD。10B【解析】连接 AC，过 B 点作 ，由几何关系知， ，据题知 ， ， ，所以 与 B 等电势， 则为等势线；利用等势线与场强垂直确定场强方向可知匀强电场的电场强度方向沿 AC 方向，匀强电场的电场强度大小11，故 ACD 错误，B 正确。11C【解析】电场线的疏密表示电场的强弱，则 M 点场强大于 N 点场强，故 A
19、 项错误；顺着电场线电势降低，则 M 点电势高于 N 点电势，故 B 项错误；电场线的切线方向表示场强方向，正电荷所受电场力方向与电场强度的方向相同；则正电荷在 M 点受到的电场力方向由 M 指向 N，故 C 项正确。电场线的疏密表示电场的强弱，从 M 点到 N 点场强逐渐减小；若 E 为 M 点的场强， M、 N 两点间电势差小于 Ed，故 D 项错误。13（1） （2）（1）小球静止在 a 点时，由共点力平衡可得 得 ，方向竖直向上在匀强电场中，有 则 a、 O 两点电势差 （2）小球从 a 点恰好运动到 b 点，设到 b 点速度大小为 vb由动能定理 12小球做圆周运动通过 b 点时，由牛顿第二定律可得 联立可得故应满足14（1）30 V （2）31 V （3）3 000 V/m，沿电场线指向左下方【解析】（1）由题意可知，静电力做负功由 ，得 V（2）则 V（3） A、 B 两点沿电场线方向的距离为 m= m从而 V/m方向：沿电场线指向左下方【名师点睛】在匀强电场中沿同一方向线段的长度与线段两端的电势差成正比；在匀强电场中电场线平行且均匀分布，故等势面平行且均匀分布。以上两点是解决此类题13目的关键。电势与电势能之间的关系，也是常考的问题，要知道负电荷在电势高处电势能低。
