1、13.6 带电粒子在匀强磁场中的运动课时检测区基础达标1.(多选)两个粒子，电荷量相同，在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动 ( )A.若速率相等，则半径必相等B.若动能相等，则周期必相等C.若质量相等，则周期必相等D.若质量与速度的乘积大小相等，则半径必相等【解析】选 C、D。因为粒子在磁场中做圆周运动的半径 r= ，周期 T= 。又粒子2电荷量相同，又在同一磁场中，所以 q、B 相等，r 与 mv 有关，T 只与 m 有关，所以选项C、D 正确。2.(多选)如图，两个初速度大小相同的同种离子 a 和 b，从 O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏 P 上，不计重力，下列说法正确的
2、有 ( )A.a、b 均带正电B.a 在磁场中飞行的时间比 b 的短C.a 在磁场中飞行的路程比 b 的短D.a 在 P 上的落点与 O 点的距离比 b 的近【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析：(1)由左手定则判断离子的电性。(2)画出离子做圆周运动的轨迹。(3)由牛顿第二定律结合几何知识判断离子飞行时间和落点位置。【解析】选 A、D。要使离子打在屏上，由左手定则，可判断出 a、b 均带正电，A 正确；由2牛顿第二定律 qvB=m ，得 r= ，离子运动轨迹如图所示，又 T= ，t= T，为轨迹所对圆心角，知 a 比 b 飞行时间长，a 比 b 飞行路程长，B、C 错误；又 a、b 在
3、 P 上落点距 O 点的距离分别为 2rcos、2r，故 D 正确。【补偿训练】如图所示，重力不计、初速度为 v 的正电荷，从 a 点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，若边界右侧的磁场范围足够大，该电荷进入磁场后 ( )A.动能发生改变B.运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运动C.运动轨迹是一个半圆，并从 a 点上方某处穿出边界向左射出D.运动轨迹是一个半圆，并从 a 点下方某处穿出边界向左射出【解析】选 C。洛伦兹力不做功，电荷的动能不变，A 不正确；由左手定则知，正电荷刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向向上，电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹是一个半圆
4、，并从 a 点上方某处穿出边界向左射出，B、D 均不正确，C 正确。3.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源 S 产生的各种不同正离子束(速度可看作零)经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片 P 上，设离子射出磁场的位置到入口处 S1的距离为 x，下列判断正确的是 ( )3世纪金榜导学号 05136139A.若离子束是同位素，则 x 越大，离子进入磁场时速度越小B.若离子束是同位素，则 x 越大，离子质量越小C.只要 x 相同，则离子质量一定不相同D.只要 x 相同，则离子的比荷一定相同【解析】选 D。在加速电场中，qU= mv2
5、；在磁场中 qvB=m ；由几何关系知 x=2r，以上12三式联立可得x= ，选项 D 正确。22【补偿训练】(多选)美国物理学家劳伦斯于 1930 年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在 A、C 板间，带电粒子从 P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入 D 形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是 ( )A.带电粒子每运动一周被加速一次B.P1P2=P2P3C.粒子能
6、获得的最大速度与 D 形盒的尺寸有关4D.A、C 板间的加速电场的方向需要做周期性的变化【解析】选 A、C。根据题意，由于加速电场只在实线部分有，则带电粒子运动一周，经过加速电场一次，故应该被加速一次，选项 A 正确，选项 D 错误；据图有：P 1P2=R2-R1=- = (v2-v1)和 P3P2=R3-R2= - = (v3-v2)，由于带电粒子经过加1 32速电场时有： - =2ad，经过处理得到：(v 2-v1)(v1+v2)=2ad，同理有：(v 3-v2)(v3+v2)=2ad，故 B 选项错误；据 v= 可知，带电粒子的最大速度由 D 形盒半径决定，故 C 选项正确。4.电子自静
7、止开始经 M、N 板间(两板间的电压为 U)的电场加速后从 A 点垂直于磁场边界射入宽度为 d 的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置 P 偏离入射方向的距离为 L，如图所示。求匀强磁场的磁感应强度。(已知电子的质量为 m，电量为 e)【解析】电子在 M、N 间加速后获得的速度为 v，由动能定理得：eU= mv2-0，12电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其在磁场中运动的半径为 r，根据牛顿第二定律：evB=m电子在磁场中的轨迹如图，由几何关系得：5=2+2由以上三式得：B=答案： 【补偿训练】如图所示，带异种电荷的粒子 a、b 以相同的动能同时从 O 点射入宽度为 d 的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为 30和 60，且同时到达 P 点。a、b 两粒子的质量之比为多少？【解析】根据粒子 a、b 动能相同，即 ma = mb ，得 = ，a 粒子在磁场中122122 ()2运动轨迹半径 ra= ，b 粒子在磁场中运动轨迹半径 rb=d，a 粒子在磁场中运动轨迹所对3的圆心角为 120，轨迹弧长为 sa= = ，运动时间 ta= ，b 粒子在磁场中运动233 轨迹所对的圆心角为 60，轨迹弧长为 sb= = ，运动时间 tb= ，3 又因 a，b 同时到达 P 点，所以 ta=tb，6联立上式得 = ， = 。34答案：34
