1、1带电体在复合场中的运动（二）高考频度： 难易程度：（2018内蒙古赤峰市重点高中模拟）如图所示， 为固定的光滑半圆形轨道，轨道半径为 为水平直径的两个端点， 为 圆弧， 为竖直向下的有界匀强电场，电场强度的大小 ，一个质量为 ，电荷量为一 的带电小球，从 点正上方高为处由静止释放，并从 点沿切线进入半圆轨道，小球运动过程中电量不变，不计空气阻力，已知重力加速度为 ，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是A若 ，则小球刚好沿轨道到达 点B若 ，则小球到达 点的速度为零C若 ，则小球到达 点时对轨道压力为D若 ，则小球到达 点的速度为【参考答案】BCD【试题解析】小球做圆周运动过 C 点时，对
2、小球受力分析，根据牛顿第二定律得： qE+Nmg= ，当 N=0 时，最小速度 vC= ，小球在 C 点的速度若为零，小球是到达不了 C点的，则当 H=3R 时，小球运动若能到 C 点，根据动能定理： mg4RqER= ，得2vc=2 可通过 C 点。小球到达 C 点时 qE+Nmg= ，解得对轨道压力为 N=3mg，故 A 错误，C 正确；小球 H=2R 开始运动到 B 点，根据动能定理： mg2RqER=，得 vB=0，故 B 正确；小球 H=4R 开始运动到 B 点，根据动能定理： mg4RqER= ，得 vB=2 ，故 D 正确。【知识补给】带电粒子在复合场中的运动形式1静止或匀速运动
3、当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。2匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。3较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动弄，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。4分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。如图所示，真空中存在一个水平向左的匀强电场，场强大小为 E，一根不可伸长的绝缘细线长度为 l，细线一端拴一个质量为 m、电
4、荷量为 q 的带负电小球，另一端固定在 O 点。把小球拉到使细线水平的位置 A 处 ， 由 静 止 释 放 ， 小 球 沿 弧 线 运 动 到 细 线 与 水 平 方 向 成 =60角 的 位 置 B 时 速 度 为 零 。 以 下 说 法 中 正 确 的 是A小球在 B 位置处于平衡状态3B小球受到的重力与电场力的关系是C小球将在 AB 之间往复运动，且幅度将逐渐减小D小球从 A 运动到 B 的过程中，电场力对其做的功为（2018重庆市江津区高三预测）如图所示，位于竖直平面内的内壁光滑的绝缘管做成的圆环半径为 R，管的内径远小于 R。 ab 为该环的水平直径， ab 及其以下区域处于水平向左
5、的匀强电场中。现将质量为 m、电荷量为+ q 的带正电小球从管中 a 点由静止开始释放，已知小球释放后，第一次和第二次经过最高点 c 时对管壁的压力的大小之比为 1:2。则下列说法正确的是A小球释放后，匀强电场的电场强度B小球释放后，第 n 次经过最低点 d 时对管壁的压力C小球释放后，第一次到达 b 点时对管壁的压力为 0D小球释放后，第 n 次到达最高点 c 时对管壁的压力如图所示，绝缘光滑轨道 AB 部分为倾角为 30的斜面， AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为 E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为 m 的小球，带正电荷量为 q= ，要
6、使小球能安全通过圆轨道，在 O 点的初速度应满足什么条件？如图所示，现有一个小物块，质量为 m=80 g，带上正电荷 。与水平的4轨道之间的滑动摩擦因数 ，在一个水平向左的匀强电场中， ，在水平轨道的末端 N 处，连接一个光滑的半圆形轨道，半径为 R=40 cm，取 g=10 m/s2。求（1）小物块恰好运动到轨道的最高点，那么小物块应该从水平位置距 N 处多远处由静止释放？（2）如果在（1）小题的位置释放小物块，当它运动到 P（轨道中点）点时对轨道的压力等于多少？（2018江苏省宿迁市）如图，在 xOy 平面的第一象限内有平行于 y 轴的有界匀强电场 ，方向沿 y 轴正方向；第四象限有一匀强
7、电场 ，一质量、电荷量 的带电粒子，从 P 点以初速度大小，垂直 y 轴方向射入电场 中，粒子偏转后经过 x 轴上 A 点进入第四象限，并沿直线运动的最大距离 ，已知 ， ，不计粒子重力，求：（1）粒子的带电性质和粒子在第一象限的加速度大小；（2）粒子从 A 点运动到 B 点的时间； （3）第四象限的匀强电场 大小和方向。【参考答案】5AD 小球第一次经过 c 点时，由动能定理： ；由牛顿第二定律： ；小球第二次经过 c 点时，由动能定理： ；由牛顿第二定律： ，其中 FN1:FN2=1:2；联立解得： ，选项 A 正确；小球释放后，第 n 次经过最低点 d 时，由动能定理： ；由牛顿第二定律
8、： ；解得 ，选项 B 错误；小球释放后，第一次到达 b 点时：由动能定理： ；由牛顿第二定律： ；解得 Nb1=2.25mg，选项 C 错误；小球释放后，第 n 次到达最高点 c 时：由动能定理：；由牛顿第二定律： ；小对管壁的压力，选项 D 正确。【名师点睛】此题是带电粒子在复合场中的运动问题；关键是能根据动能定理列得速度表达式，再根据牛顿第二定律列得方程即可求解；注意要能判断小球第一次和第二次经过最高点时压力的方向。6小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力、然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道的作用力，如图所示令小球以最小初速度 运动，由动能定理知：解得因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应为（1）20 m （2）（1）物块能通过轨道最高点的临界条件是仅重力提供向心力，则有：解得7由牛顿第三运动定律可得物块对轨道的压力：【名师点睛】解决本题的关键知道最高点的临界情况是轨道对物块的作用力为零，以及知道做圆周运动，靠径向的合力提供向心力，结合牛顿第二定律和动能定理解题。（1） （2） （3）与 x 轴成 37角斜向上（1）由于粒子做类平抛运动，电场方向向上，所以粒子带负电由 ；（2）带电粒子从 P 点到 A 点做类平抛运动，设运动时间为 t1带电粒子从 A 到 B 做匀减速直线运动，设运动时间为 t28所以 =37E2方向为与 x 轴成 37角斜向上
