1、1电磁感应中的力学问题如图所示，水平面内固定两对足够长的平行光滑导轨，左侧两导轨间的距离为 2L，右侧两导轨间的距离为 L 左、右两部分用导线连接，左、右侧的两导轨间都存在磁感应强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场。两均匀的导体棒 ab 和 cd 分别垂直放在左、右两侧的导轨上， ab 棒的质量为 2m、有效电阻为 2r，而 cd 棒的质量为 m、有效电阻为 r，其他部分的电阻不计。原来两棒都处于静止状态，现给以棒一大小为 I0、方向平行导轨向右的冲量使 ab棒向右运动，在达到稳定状态时，两棒均未滑出各自的轨道。求：（1） cd 棒中的最大电流 Im；（2） cd 棒的最大加速度；（3）两棒达到
2、稳定状态肘，各自的速度。【参考答案】（1） （2） （3） （3）当两棒中感应电动势大小相等时系统达到稳定状态，有由 ab 棒与 cd 棒中感应电流大小总是相等，可知安培力对 ab 棒与 cd 棒的冲量大小关系为根据动量定理对 ab 棒有2根据动量定理对 cd 棒有解得 ，【知识补给】电磁感应中的力学问题1题型特点：电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律等。
3、要将电磁学和力学的知识综合起来应用。2解题方法：a选择研究对象，即哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统；b用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；c求回路中的电流大小；d分析其受力情况；e分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情况，选定所要应用的物理规律；f运用物理规律列方程求解。电磁感应力学问题中，要抓好受力情况、运动情况的动态分析：导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态。附：安培力的方向判断3电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系：3如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸
4、面向里，宽度为 d，磁感应强度为 B 的匀强磁场。质量为 m，电阻为 R 的正方形线框边长为 L（ Ld），线圈下边缘到磁场上边界的距离为 h。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入和刚穿出磁场时刻的速度都是 ，则在整个线圈穿过磁场的全过程中（从下边缘进入磁场到上边缘穿出磁场），下列说法中正确的是A线圈可能一直做匀速运动B产生的焦耳热为 2mgdC线圈的最小速度可能是D线圈的最小速度一定是平行金属导轨 ab、 cd 与水平面成 角，间距为 L，导轨与固定电阻 R1和 R2相连，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒 MN，质量为 m，导体棒的电阻与固定电阻 R1和 R2的阻值均为
5、R，与导轨之间的动摩擦因数为 ，导体棒以速度 v 沿导轨匀速下滑，忽略感应电流之间的作用。则4A导体棒两端电压为B电阻 R1消耗的热功率为C t 时间内通过导体棒的电荷量为D导体棒所受重力与安培力的合力方向与竖直方向夹角小于 如图所示， MN 和 PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为 L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。右端接一个阻值为 R 的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为 d、方向竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。质量为 m、电阻也为 R 的金属棒从高度为 h 处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为 ，金属棒与导轨间
6、接触良好。则金属棒穿过磁场区域的过程中A流过金属棒的最大电流为B通过金属棒的电荷量为C克服安培力所做的功为 mghD金属棒产生的焦耳热为如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距 L=1 m，导轨平面与水平面成 =37角，下端连接阻值 R=2 的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量 m=0.2 kg、电阻 r=1 的金属棒 ab 放在两导轨上。棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数 =0.25（设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小）。当金属棒由静止下滑 60 m 时速度达到稳定，电阻 R 消耗的功率为 8 W，金属棒中的电流方向由a 到 b，则下列说法正确的是
7、（ g=10 m/s2，sin 37=0.6，cos 37=0.8）5A金属棒沿导轨由静止开始下滑时，加速度 a 的大小为 4 m/s 2B金属棒达到稳定时速度 v 的大小为 10 m/sC磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度 B 的大小为 0.4 TD金属棒由静止到稳定过程中，电阻 R 上产生的热量为 25.5 J如图所示，在距离水平地面 h=0.8 m 的虚线的上方有一个方向垂直于纸面水平向里的匀强磁场，磁感应强度 B=1 T。正方形线框 abcd 的边长 、质量 m=0.1 kg， M=0.2 kg 的物体 A。开始时线框的 cd 边在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置将A
8、从静止释放。一段时间后线框进入磁场运动。当线框的 cd 边进入磁场时物体 A 恰好落地，此时轻绳与物体 A 分离，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面。整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面， g 取 10 m/s2。求：（1）线框从开始运动到最高点所用的时间；（2）线框落地时的速度大小；（3）线框进入和离开磁场的整个过程中线框产生的热量。如图所示，两条足够长的平行的光滑裸导轨 c、 d 所在斜面与水平面间夹角为 ，间距为 L，导轨下端与阻值为 R 的电阻相连，质量为 m 的金属棒 ab 垂直导轨水平放置，整个装置处在垂直斜面向上的磁感应强度为 B 的匀强磁场中。导轨和金属棒的电阻
9、均不计，有一个水平方向的力垂直作用在棒上，棒的初速度为零，则：（重力加速度为 g）6（1）若金属棒中能产生从 a 到 b 的感应电流，则水平力 F 需满足什么条件？（2）当水平力大小为 F1，方向向右时，金属棒 ab 运动的最大速度 vm是多少？（3）当水平力方向向左时，金属棒 ab 沿轨道运动能达到的最大速度 vm最大为多少？此时水平力 F 的大小为多大？【参考答案】BCD 根据线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是 v0，且全部进入磁场将做加速运动，所以进磁场时将做减速运动，故 A 错误；线圈从刚进入磁场到刚穿出磁场时产生的焦耳热等于机械能的减小量 mgd，线圈穿出磁场的过程中产生
10、的焦耳热也等于 mgd，则在整个线圈穿过磁场的全过程中产生的焦耳热为 2mgd，B 正确；因为进磁场时要减速，可知线圈完全进入磁场时速度最小，当加速度为零时满足 ，解得，C 正确；从完全进入磁场到下边刚接触磁场的下边界过程中，做匀加速直线运动，有 v02v2=2g(dL)， ，从静止开始下落到线圈下边接触磁场上边界的过程中做自由落体运动，有 v02=2gh，所以最小速度 ，故 D 正确。7BD 由感应电动势 可知，当 v 有最大值时感应电动势有最大值，由此可知当金属棒刚进入匀强磁场时有最大电流值，由机械能守恒有 ，可得， ，故 A 项说法不正确；由 ， ， 可知通过金属棒的电荷量为 ，故 B
11、项说法正确；由于有摩擦力做功克服安培力所做的功小于 mgh，C 项说法不正确；由能量守恒可知转化为电路中的焦耳热的能为，由于金属棒与定值电阻的电阻值相同，故 D 项说法正确。AC 开始下滑时不受安培力，由牛顿第二定律得 a=gsin g cos =4 m/s2，选项 A 正确；速度达到稳定时合力为零： +mg cos =mgsin ，得 =0.8 N，由已知 =8 W，得 v=15 m/s，选 项 B 错 误 ； 根 据 左 手 定 则 可 得 ， 磁 场 方 向 垂直 于 导 轨 平 面 向 上 ， 由 =0.8 N， 将 v=15 m/s 代 入 得 B=0.4 T， 选项 C 正确；根据
12、能量8守恒，产生的总焦耳热量为 Q=mgxsin mv2mgx cos =25.5 J， R 上产生的热量为 QR= Q=17 J，选项 D 错误。（2）线框 边下落到磁场边界时速度大小还等于 ，线框所受安培力大小 也不变，又因 ，因此，线框穿出磁场过程还是做匀速运动，离开磁场后做竖直下抛运动由机械能守恒定律可得：代入数据解得线框落地时的速度：（3）线框进入和离开磁场产生的热量：或（1） （2） （3）9（1）金属棒中能产生从 a 到 b 的感应电流，说明金属棒沿导轨向上运动切割磁感线，受力分析如图：则有：故：（2）分情况讨论：受力分析如图（3）当水平力方向向左时，受力分析如图10为使金属棒 ab 能沿导轨运动，恰好不脱离轨道，支持力为零，受力分析如图
