1、1反比例函数一、选择题1 （2018四川凉州3 分）若 ab0，则正比例函数 y=ax 与反比例函数 y= 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A B C D【分析】根据 ab0 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从 a0，b0 和 a0，b0 两方面分类讨论得出答案【解答】解：ab0，分两种情况：（1）当 a0，b0 时，正比例函数 y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当 a0，b0 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项 B 符合故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象
2、性质，要掌握它们的性质才能灵活解题2 （2018江苏扬州3 分）已知点 A（x 1，3） ，B（x 2，6）都在反比例函数 y= 的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）Ax 1x 20 Bx 10x 2 Cx 2x 10 Dx 20x 1【分析】根据反比例函数的性质，可得答案【解答】解：由题意，得k=3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，36，x 1x 20，故选：A【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键3 （2018江西3 分）在平面直角坐标系中，分别过点 , 作 轴的垂线 和 ,探究直线 和 与双A(m,0)B(m 2, 0) 1
3、 2 1 2曲线 的关系，下列结论中错误的是=32A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当 =1 时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当 时，两条直线与双曲线的交点在 轴两侧2 0 D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是 2【解析】 本题考察直线与双曲线的关系,当 =0 时， 与双曲线有交点，当 =-2 时， 与双曲线有交点，当 2 1时， 和双曲线都有交点，所以 正确；当 时，两交点分别是(1,3),(3,1), 0, 2 1与 2 A =1到原点的距离都是 ，所以 正确；当 时， 在 轴10 B 2 0 1 的左侧， 在 轴的右侧，所以 正确；两交点分别是 ),两交点
4、的距离是2 （,3） 和 (+2, 3+2,当 无限大时，两交点的距离趋近于 2，所以 不正确；注意是错误的选项.4+ 36(+2)2 【答案】 D 4 （2018湖南省衡阳3 分）对于反比例函数 y= ，下列说法不正确的是（ ）A图象分布在第二、四象限B当 x0 时，y 随 x 的增大而增大C图象经过点（1，2）D若点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）都在图象上，且 x1x 2，则 y1y 2【解答】解：A、k=20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=20，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确；C、 =2，点（1，2）在它的图象上，故本选项正确；D、点
5、 A（x 1，y 1） 、B（x 2、y 2）都在反比例函数 y= 的图象上，若 x1x 20，则 y1y 2，故本选项错误故选：D5. （2018湖北省宜昌3 分）如图，一块砖的 A，B，C 三个面的面积比是 4：2：1如果 A，B，C 面分别向下放在地上，地面所受压强为 p1，p 2，p 3，压强的计算公式为 p= ，其中 P 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则p1，p 2，p 3，的大小关系正确的是（ ）Ap 1p 2p 3 Bp 1p 3p 2 Cp 2p 1p 3 Dp 3p 2p 1【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案3【解答】解：p= ，F0，p 随 S 的增大而
6、减小，A，B，C 三个面的面积比是 4：2：1，p 1，p 2，p 3的大小关系是：p 3p 2p 1故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键6.（2018山东临沂3 分）如图，正比例函 y1=k1x 与反比例函数 y2= 的图象相交于 A、B 两点，其中点 A 的横坐标为 1当 y1y 2时，x 的取值范围是（ ）Ax1 或 x1 B1x0 或 x1C1x0 或 0x1 Dx1 或 0xl【分析】直接利用正比例函数的性质得出 B 点横坐标，再利用函数图象得出 x 的取值范围【解答】解：正比例函 y1=k1x 与反比例函数 y2= 的图象相交于 A、B
7、 两点，其中点 A 的横坐标为 1B 点的横坐标为：1，故当 y1y 2时，x 的取值范围是：x1 或 0xl故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出 B 点横坐标是解题关键7（2018山东威海3 分）若点（2，y 1），（1，y 2），（3，y 3）在双曲线 y= （k0）上，则 y1，y 2，y 3的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 2【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案【解答】解：点（2，y 1），（1，y 2），（3，y 3）在双曲线 y= （k0）上，（2，y 1），（1，y 2）
8、分布在第二象限，（3，y 3）在第四象限，每个象限内，y 随 x 的增大而增大，y 3y 1y 2故选：D4【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键8. （2018 年江苏省南京市2 分）已知反比例函数 y= 的图象经过点（3，1），则 k= 3 【分析】根据反比例函数 y= 的图象经过点（3，1），可以求得 k 的值【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点（3，1），1= ，解得，k=3，故答案为：3【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答9. （2018株洲市3 分） 已知二次函数的图像如下图，则下
9、列哪个选项表示的点有可能在反比例函数 的图象上( )A. （1,2） B. （1，2） C. （2,3） D. （2，3）【答案】C【解析】分析：根据抛物线的开口方向可得出 a0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点（2，3）可能在反比例函数 y= 的图象上，此题得解详解：抛物线 y=ax2开口向上，a0，点（2，3）可能在反比例函数 y= 的图象上故选：C点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出 a0 是解题的关键10. （2018天津3 分）若点 ， ， 在反比例函数 的图像上，则 ， ， 的大小关系是（ ）5A. B. C. D
10、. 【答案】B【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据 A、B、C 三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答详解：反比例函数 y 中，k=120，此函数的图象在一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，y 1y 20y 3， 故选：B点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性11. （2018四川自贡4 分）从1、2、3、6 这四个数中任取两数，分别记为 m、n，那么点（m，n）在函数y= 图象的概率是（ ）A B C D【分析】根据反比例函数图象上点
11、的坐标特征可得出 mn=6，列表找出所有 mn 的值，根据表格中 mn=6 所占比例即可得出结论【解答】解：点（m，n）在函数 y= 的图象上，mn=6列表如下：m 1112 2 2 3 3 3 666n 2 3 613 612 612 3mn 236 26 1236 186 1218mn 的值为 6 的概率是 = 故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出 mn=6 的概率是解题的关键612 （2018湖北黄石3 分）已知一次函数 y1=x3 和反比例函数 y2= 的图象在平面直角坐标系中交于 A、B 两点，当 y1y 2时，x 的取值范围是（
12、）Ax1 或 x4 B1x0 或 x4C1x0 或 0x4 Dx1 或 0x4【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可【解答】解：解方程组 得： ， ，即 A（4，1） ，B（1，4） ，所以当 y1y 2时，x 的取值范围是1x0 或 x4，故选：B【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键13. （2018广东广州3 分）一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是（ ） A. B. C. D.【答案】A 【考点】反比例函数的图象，一次函数图像、性质与系数的关系 【解析】 【解答】解：A.从一次函数图像可知：01，
13、a-b0，反比例函数图像在一、三象限，故正确；A 符合题意；B.从一次函数图像可知：01，a-b0，反比例函数图像在一、三象限，故错误；B 不符合题意；C. 从一次函数图像可知：00)在第一象限的图像交于点 E，AOD=30，点 E 的纵坐标为 1，ODE 的面积是 ，则 k 的值是_【答案】 【解析】分析：过 E 作 EFx 轴，垂足为 F，则 EF=1，易求DEF=30，从而 DE= ，根据 ODE 的面积是 求出OD= ，从而 OF=3 ，所以 k=3 . 详解：过 E 作 EFx 轴，垂足为 F，11点 E 的纵坐标为 1，EF=1，ODE 的面积是OD= ，四边形 OABC 是矩形，
14、且AOD=30,DEF=30, DF=OF=3 ，k=3 .故答案为 3 .点睛：本题考查了反比例函数解析式的求法，求出点 E 的坐标是解题关键.2. （2018广东3 分）如图，已知等边OA 1B1，顶点 A1在双曲线 y= （x0）上，点 B1的坐标为（2，0） 过B1作 B1A2OA 1交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2A 1B1交 x 轴于点 B2，得到第二个等边B 1A2B2；过 B2作 B2A3B 1A2交双曲线于点 A3，过 A3作 A3B3A 2B2交 x 轴于点 B3，得到第三个等边B 2A3B3；以此类推，则点 B6的坐标为 （2，0） 【分析】根据等边三角形的性质以
15、及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出 B2、B 3、B 4的坐标，得出规律，进而求出点 B6的坐标【解答】解：如图，作 A2Cx 轴于点 C，设 B1C=a，则 A2C= a，OC=OB1+B1C=2+a，A 2（2+a， a） 12点 A2在双曲线 y= （x0）上，（2+a） a= ，解得 a= 1，或 a= 1（舍去） ，OB 2=OB1+2B1C=2+2 2=2 ，点 B2的坐标为（2 ，0） ；作 A3Dx 轴于点 D，设 B2D=b，则 A3D= b，OD=OB2+B2D=2 +b，A 2（2 +b， b） 点 A3在双曲线 y= （x0）上，（2 +b） b= ，解得 b= +
16、 ，或 b= （舍去） ，OB 3=OB2+2B2D=2 2 +2 =2 ，点 B3的坐标为（2 ，0） ；同理可得点 B4的坐标为（2 ，0）即（4，0） ；，点 Bn的坐标为（2 ，0） ，点 B6的坐标为（2 ，0） 故答案为（2 ，0） 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出 B2、B 3、B 4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键3（2018 年四川省内江市）已知，A、B、C、D 是反比例函数 y= （x0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组
17、成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是 510 （用含 的代数式表示）13【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以 2，分别计算这 5 个阴影部分的面积相加即可表示【解答】解：A、B、C、D、E 是反比例函数 y= （x0）图象上五个整数点，x=1，y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；一个顶点是 A、D 的正方形的边长为 1，橄榄形的面积为：2 ；一个顶点是 B、C 的正方形的边长为 2，橄榄形的面积为：=2（2）；这四个橄榄
18、形的面积总和是：（2）+22（2）=510故答案为：510【点评】本题主要通过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图象的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A， B 在反比例函数 kyx（ 0， x）的图象上，横坐标分别为 1，4，对角线 BDx 轴若菱形 ABCD 的面积为 452，则 k 的值为A 5B 154C4 D514【考点】k 的几何意义【解析】设 A(1,m),B(4,n),连接 AC 交 BD 于点 O,BO=4-1=3,AO=m-n,所以 , mn154有因为 m4n,所以 n54, k545【点评】此题考查
19、 k 的几何意义与坐标，面积的综合运用，属于中挡题5. （2018浙江衢州4 分）如图，点 A，B 是反比例函数 y= （x0）图象上的两点，过点 A，B 分别作 ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，连接 OA，BC，已知点 C（2，0） ，BD=2，S BCD =3，则 SAOC = 5 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，图象上点的坐标特征【分析】由三角形 BCD 为直角三角形，根据已知面积与 BD 的长求出 CD 的长，由 OC+CD 求出 OD 的长，确定出 B 的坐标，代入反比例解析式求出 k 的值，利用反比例函数 k 的几何意义求出三角形 AOC 面积即可【解答】解：BDC
20、D，BD=2，S BCD = BDCD=3，即 CD=3C（2，0） ，即 OC=2，OD=OC+CD=2+3=5，B（5，2） ，代入反比例解析式得：k=10，即 y= ，则 SAOC =5 故答案为：5【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数 k的几何意义是解答本题的关键156. （2018四川宜宾3 分）已知：点 P（m，n）在直线 y=x+2 上，也在双曲线 y= 上，则 m2+n2的值为 6 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数
21、图象上点的特征得出 n+m 以及 mn 的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案【解答】解：点 P（m，n）在直线 y=x+2 上，n+m=2，点 P（m，n）在双曲线 y= 上，mn=1，m 2+n2=（n+m） 22mn=4+2=6故答案为：6【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出 m，n 之间关系是解题关键7 （2018 年江苏省宿迁）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （x0）与正比例函数 y=kx、 （k1）的图像分别交于点 A、B，若AOB45,则AOB 的面积是_.【答案】2 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数与
22、一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质 【解析】 【解答】解：如图：作 BDx 轴，ACy 轴，OHAB，设 A（x1,y1） ，B（x2 ， y2） ，A、B 在反比例函数上，x1y1=x2y2=2， ，16解得：x1= ,又 ，解得：x2= ，x1x2= =2，y1=x2 ， y2=x1 ， 即 OC=OD，AC=BD，BDx 轴，ACy 轴，ACO=BDO=90，ACOBDO（SAS） ，AO=BO,AOC=BOD，又AOB45,OHAB，AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，ACOBDOAHOBHO，SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO= x1y1+ x2y2= 2
23、+ 2=2.故答案为：2.【分析】作 BDx 轴，ACy 轴，OHAB（如图） ，设 A（x1,y1） ，B（x2 ， y2） ，根据反比例函数 k 的几何意义得 x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与 y=kx，y= 联立，解得 x1= ，x2= ，从而得 x1x2=2，所以 y1=x2 ， y2=x1 ， 根据 SAS 得ACOBDO，由全等三角形性质得 AO=BO,AOC=BOD，由垂直定义和已知条件得AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，根据 AAS 得ACOBDOAHOBHO，根据三角形面积公式得 SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO= x1y1+ x2y2= 2
24、+ 2=2.8（2018山东威海3 分）如图，直线 AB 与双曲线 y= （k0）交于点 A，B，点 P 是直线 AB 上一动点，且点 P在第二象限连接 PO 并延长交双曲线于点 C过点 P 作 PDy 轴，垂足为点 D过点 C 作 CEx 轴，垂足为 E若点 A 的坐标为（2，3），点 B 的坐标为（m，1），设POD 的面积为 S1，COE 的面积为 S2，当 S1S 2时，点 P的横坐标 x 的取值范围为 6x2 17【分析】利用待定系数法求出 k、m，再利用图象法即可解决问题；【解答】解：A（2，3）在 y= 上，k=6点 B（m，1）在 y= 上，m=6，观察图象可知：当 S1S 2
25、时，点 P 在线段 AB 上，点 P 的横坐标 x 的取值范围为6x2故答案为6x2【点评】本题考查反比例函数的性质、三角形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9. （2018安徽4 分） 如图，正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= 的图象有一个交点 A(2，m)，ABx 轴于点 B，平移直线 y=kx 使其经过点 B，得到直线 l，则直线 l 对应的函数表达式是_ .【答案】y= x-3【解析】 【分析】由已知先求出点 A、点 B 的坐标，继而求出 y=kx 的解析式，再根据直线 y=kx 平移后经过点 B，可设平移后的解析式为 y=kx+b，
26、将 B 点坐标代入求解即可得.【详解】当 x=2 时，y= =3，A(2，3)，B（2，0） ，y=kx 过点 A(2，3)，183=2k，k= ，y= x，直线 y= x 平移后经过点 B，设平移后的解析式为 y= x+b，则有 0=3+b，解得：b=-3，平移后的解析式为：y= x-3，故答案为：y= x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出 k 的值是解题的关键.10. （2018山东滨州5 分）若点 A（2，y 1） 、B（1，y 2） 、C（1，y 3）都在反比例函数 y= （k 为常数）的图象上，则 y1、y 2、y 3
27、的大小关系为 y 2y 1y 3 【分析】设 t=k22k+3，配方后可得出 t0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 y1、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论【解答】解：设 t=k22k+3，k 22k+3=（k1） 2+20，t0点 A（2，y 1） 、B（1，y 2） 、C（1，y 3）都在反比例函数 y= （k 为常数）的图象上，y 1= ，y 2=t，y 3=t，又t t，y 2y 1y 3故答案为：y 2y 1y 3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y 2、y 3的值是解题的关键1911. （2018江苏盐城3 分）
28、如图，点 为矩形 的 边的中点，反比例函数 的图象经过点 ，交 边于点 .若 的面积为 1，则 _。14.【答案】4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 【解答】解：点 D 在反比例函数 的图象上，设点 D（a, ） ，点 D 是 AB 的中点，B（2a, ） ，点 E 与 B 的纵坐标相同，且点 E 在反比例函数 的图象上，点 E（2a, ）则 BD=a,BE= , ，则 k=4故答案为：4【分析】由 的面积为 1，构造方程的思路，可设点 D（a, ） ，在后面的计算过程中 a 将被消掉；所以在解反比例函数中的 k 时设另外的未知数时依然能解出 k 的值。12. （2018四川
29、成都 3 分）设双曲线 与直线 交于 ， 两点（点 在第三象限） ，将双曲线在第一象限的一支沿射线 的方向平移，使其经过点 ，将双曲线在第三象限的一支沿射线 的方向平移，使其经过点 ，平移后的两条曲线相交于点 ， 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸” ， 为双曲线的“眸径”当双曲线 的眸径为 6 时， 的值为_.20【答案】【考点】反比例函数图象的对称性，菱形的性质，平移的性质，解直角三角形 【解析】 【解答】解：双曲线是关于原点成中心对称，点 P、Q 关于原点对称和直线 AB 对称四边形 PAQB 是菱形PQ=6PO=3根据题意可得出APB 是等边三角形在
30、 RtPOB 中，OB=tan30PO= 3= 设点 B 的坐标为（x,x）2x 2=3x2= =k故答案为： 21【分析】根据平移的性质和反比例函数的对称性，可证得四边形 PAQB 是菱形及APB 是等边三角形，就可求出 PO的长，利用解直角三角形求出 OB 的长，直线 y=x 与 x 轴的夹角是 45，设点 B 的坐标为（x,x） ，利用勾股定理求出 x2的值，就可求出 k 的值。三.解答题1. （2018山东滨州13 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 的坐标为（1， ） （1）求图象过点 B 的反比例函数的解析式
31、；（2）求图象过点 A，B 的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量 x 的取值范围【分析】 （1）由 C 的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出 B 的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出 A 坐标，利用待定系数法求出直线 AB 解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意 x 的范围即可【解答】解：（1）由 C 的坐标为（1， ） ，得到 OC=2，菱形 OABC，BC=OC=OA=2，BCx 轴，B（3， ） ，设反比例函数解析式为 y= ，把
32、B 坐标代入得：k=3 ，则反比例解析式为 y= ；（2）设直线 AB 解析式为 y=mx+n，把 A（2，0） ，B（3， ）代入得： ，解得： ，则直线 AB 解析式为 y= x2 ；22（3）联立得： ，解得： 或 ，即一次函数与反比例函数交点坐标为（ 3， ）或（1，3 ） ，则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量 x 的取值范围为 x1 或 0x3【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键2. （2018山东菏泽7 分）如图，已知点 D 在反比例函数 y= 的
33、图象上，过点 D 作 DBy 轴，垂足为 B（0，3） ，直线 y=kx+b 经过点 A（5，0） ，与 y 轴交于点 C，且 BD=OC，OC：OA=2：5（1）求反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）直接写出关于 x 的不等式 kx+b 的解集【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）由 OC、OA、BD 之间的关系结合点 A、B 的坐标可得出点 C、D 的坐标，由点 D 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 a 值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点 A、C 的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）将一次函数表达式代入反比例
34、函数表达式中，利用根的判别式0 可得出两函数图象无交点，再观察图形，利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式 kx+b 的解集【解答】解：（1）BD=OC，OC：OA=2：5，点 A（5，0） ，点 B（0，3） ，OA=5，OC=BD=2，OB=3，又点 C 在 y 轴负半轴，点 D 在第二象限，点 C 的坐标为（0，2） ，点 D 的坐标为（2，3） 点 D（2，3）在反比例函数 y= 的图象上，a=23=6，23反比例函数的表达式为 y= 将 A（5，0） 、B（0，2）代入 y=kx+b，解得： ，一次函数的表达式为 y= x2（2）将 y= x2 代入 y= ，整理得： x22x+
35、6=0，=（2） 24 6= 0，一次函数图象与反比例函数图象无交点观察图形，可知：当 x0 时，反比例函数图象在一次函数图象上方，不等式 kx+b 的解集为 x0【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及根的判别式，解题的关键是：（1）由 OC、OA、BD 之间的关系结合点 A、B 的坐标找出点 C、D 的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集3. （2018江西6 分）如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于 (1, ), 两点，= (0) =2 A 点 在第四象限， 轴， . =90(1)求 的值及点 的坐标； (2)求
36、的值.24xyCABO【解析】 （1）点 (1, )在 上， =2 (1, )A =2 A 2把 (1, )代入 得 A 2= =2 两点关于原点 中心对称，A、 O (1,2)（2）作 BHAC 于 H，设 AC 交 轴于点 D =90 =90 = 轴 ， 轴 ， = = = =21=2xyDHCABO4. （2018湖北省宜昌12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OADB 的顶点 A，B 的坐标分别为 A（6，0） ，B（0，4） 过点 C（6，1）的双曲线 y= （k0）与矩形 OADB 的边 BD 交于点 E（1）填空：OA= 6 ，k= 6 ，点 E 的坐标为（ ，4） ；25（
37、2）当 1t6 时，经过点 M（t1， t2+5t ）与点 N（t3， t2+3t ）的直线交 y 轴于点 F，点P 是过 M，N 两点的抛物线 y= x2+bx+c 的顶点当点 P 在双曲线 y= 上时，求证：直线 MN 与双曲线 y= 没有公共点；当抛物线 y= x2+bx+c 与矩形 OADB 有且只有三个公共点，求 t 的值；当点 F 和点 P 随着 t 的变化同时向上运动时，求 t 的取值范围，并求在运动过程中直线 MN 在四边形 OAEB 中扫过的面积【分析】 （1）根据题意将先关数据带入（2）用 t 表示直线 MN 解析式，及 b，c，得到 P 点坐标带入双曲线 y= 解析式，证
38、明关于 t 的方程无解即可；根据抛物线开口和对称轴，分别讨论抛物线过点 B 和在 BD 上时的情况；由中部分结果，用 t 表示 F、P 点的纵坐标，求出 t 的取值范围及直线 MN 在四边形 OAEB 中所过的面积【解答】解：（1）A 点坐标为（6，0）OA=6过点 C（6，1）的双曲线 y= k=6，y=4 时，x=点 E 的坐标为（ ，4）故答案为：6，6， （ ，4）（2）设直线 MN 解析式为：y 1=k1x+b1由题意得： 解得抛物线 y= 过点 M、N 解得26抛物线解析式为：y= x2x+5t2，顶点 P 坐标为（1，5t ）P 在双曲线 y= 上，（5t ）（1）=6，t=此时
39、直线 MN 解析式为：联立8x 2+35x+49=0=35 24848=122515360，直线 MN 与双曲线 y= 没有公共点当抛物线过点 B，此时抛物线 y= x2+bx+c 与矩形 OADB 有且只有三个公共点4=5t2，得 t=当抛物线在线段 DB 上，此时抛物线与矩形 OADB 有且只有三个公共点 ，得 t=t= 或 t=点 P 的坐标为（1，5t ）y P=5t当 1t6 时，y P随 t 的增大而增大此时，点 P 在直线 x=1 上向上运动点 F 的坐标为（0， ）y F=当 1t4 时，随者 yF随 t 的增大而增大此时，随着 t 的增大，点 F 在 y 轴上向上运动1t4当
40、 t=1 时，直线 MN：y=x+3 与 x 轴交于点 G（3，0） ，与 y 轴交于点 H（0，3）当 t=4 时，直线 MN 过点 A当 1t4 时，直线 MN 在四边形 AEBO 中扫过的面积为S=【点评】本题为二次函数与反比例函数综合题，考查了数形结合思想和分类讨论的数学思想解题过程中，应注意充分利用字母 t 表示相关点坐标275. （2018湖北省武汉10 分）已知点 A（a，m）在双曲线 y= 上且 m0，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B（1）如图 1，当 a=2 时，P（t，0）是 x 轴上的动点，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90至点 C，若 t=1，直接写出点 C 的
41、坐标；若双曲线 y= 经过点 C，求 t 的值（2）如图 2，将图 1 中的双曲线 y= （x0）沿 y 轴折叠得到双曲线 y= （x0） ，将线段 OA 绕点 O 旋转，点A 刚好落在双曲线 y= （x0）上的点 D（d，n）处，求 m 和 n 的数量关系【分析】 （1）如图 11 中，求出 PB、PC 的长即可解决问题；图 12 中，由题意 C（t，t+2） ，理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形当点 A 与点 D 关于 x 轴对称时，A（a，m） ，D（d，n） ，可得 m+n=0当点 A 绕点 O 旋转 90时，得到 D，D在 y= 上，作 DHy 轴，则ABOD
42、HO，推出OB=OH，AB=DH，由 A（a，m） ，推出 D（m，a） ，即 D（m，n） ，由 D在 y= 上，可得 mn=8；【解答】解：（1）如图 11 中，由题意：B（2，0） ，P（1，0） ，PB=PC=3，C（1，3） 图 12 中，由题意 C（t，t+2） ，28点 C 在 y= 上，t（t+2）=8，t=4 或 2，（2）如图 2 中，当点 A 与点 D 关于 x 轴对称时，A（a，m） ，D（d，n） ，m+n=0当点 A 绕点 O 旋转 90时，得到 D，D在 y= 上，作 DHy 轴，则ABODHO，OB=OH，AB=DH，A（a，m） ，D（m，a） ，即 D（m，
43、n） ，D在 y= 上，mn=8，综上所述，满足条件的 m、n 的关系是 m+n=0 或 mn=8【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题296. （2018 湖南省常德6 分）如图，已知一次函数 y1=k1x+b（k 10）与反比例函数 y2= （k 20）的图象交于A（4，1） ，B（n，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出 y1y 2时 x 的取值范围【分析】 （1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征
44、可求出 k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点 B 的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点 B 的坐标，再由点 A、B 的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出 y1y 2时 x 的取值范围【解答】解：（1）反比例函数 y2= （k 20）的图象过点 A（4，1） ，k 2=41=4，反比例函数的解析式为 y2= 点 B（n，2）在反比例函数 y2= 的图象上，n=4（2）=2，点 B 的坐标为（2，2） 将 A（4，1） 、B（2，2）代入 y1=k1x+b，解得： ，一次函数的解析式为 y= x1（2）观察函数图象，可知：当
45、x2 和 0x4 时，一次函数图象在反比例函数图象下方，y 1y 2时 x 的取值范围为 x2 或 0x4【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点 B 的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式 y1y 2的解集307（2018山东青岛8 分）已知反比例函数的图象经过三个点 A（4，3） ，B（2m，y 1） ，C（6m，y 2） ，其中m0（1）当 y1y 2=4 时，求 m 的值；（2）如图，过点 B、C 分别作 x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点 D，点 P 在 x 轴上，若三角形 PBD 的面积是 8，请写出点 P 坐标（不需要写解答过程） 【分析】 （1）先根据反比例函数的图象经过点 A（4，3） ，利用待定系数法求出反比例函数的解析式为 y= ，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出 y1= = ，y 2= = ，然后根据 y1y 2=4 列出方程 =4，解方程即可求出 m 的值；（2）设 BD 与 x 轴交于点 E根据三角形
