1、1图形的展开与叠折一、选择题1 （2018四川凉州3 分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A和 B谐 C凉 D山【分析】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山” 故选：D【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题2 （2018天津3 分） 如图，将一个三角形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在边上的点 处，折痕为 ，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析
2、：由折叠的性质知，BC=BE易得 .详解：由折叠的性质知，BC=BE .故选：D点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等3 （2018新疆生产建设兵团5 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm现将其沿 AE 对折，使得点 B 落在边 AD 上的点 B1处，折痕与边 BC 交于点 E，则 CE 的长为（ ）2A6cm B4cm C3cm D2cm【分析】根据翻折的性质可得B=AB 1E=90，AB=AB 1，然后求出四边形 ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得 BE=AB
3、，然后根据 CE=BCBE，代入数据进行计算即可得解【解答】解：沿 AE 对折点 B 落在边 AD 上的点 B1处，B=AB 1E=90，AB=AB 1，又BAD=90，四边形 ABEB1是正方形，BE=AB=6cm，CE=BCBE=86=2cm故选：D【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键4 （2018台湾分）如图为一直棱柱，其底面是三边长为 5、12、13 的直角三角形若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）A B
4、C D【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可【解答】解：A 选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为 12，不合题意；3B 选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C 选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D 选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结 合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关 键5. （2018河南3 分）某正方体的每个面上那有一个汉字，如图是它的一种展开图，那
5、么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A.厉 B.害 C.了 D.我6 （2018浙江衢州3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在AB 边上的点 E 处，若AGE=32，则GHC 等于（ ）A112 B110 C108 D106【考点】平行线的性质【分析】由折叠可得：DGH= DGE=74，再根据 ADBC，即可得到GHC=180DGH=106【解答】解：AGE=32，DGE=148，由折叠可得：DGH= DGE=74ADBC，GHC=180DGH=106 故选 D【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角
6、互补47. （2018浙江舟山3 分）将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）A. B. C. D. 【考点】剪纸问题 【解析】 【解答】解：沿虚线剪开以后，剩下的图形先向右上方展开，缺失的部分是一个等腰直角三角形，用直角边与正方形的边是分别平行的，再沿着对角线展开，得到图形 A。故答案为 A。【分析】根据对称的性质，用倒推法去展开这个折纸。【点评】本题主要考查了等腰直角三角形、直角三角形的判定和考生的空间想象能力.8（2018 年四川省内江市）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）A认 B真 C复 D习【考点】I
7、8：专题：正方体相对两个面上的文字【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”故选：B【点评】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5二.填空题1.（2018浙江临安3 分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分） ，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示） 【考点】侧
8、面展开图【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解： ，故答案为： 【点评】本题通过考查正方体的侧面展开图，展示了这样一个教学导向，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了2. （2018四川宜宾3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，CB=2，点 E 为线段 AB 上的动点，将CBE 沿 CE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）当 E 为线段 AB 中点时，AFCE；6当 E 为线
9、段 AB 中点时，AF= ；当 A、F、C 三点共线时，AE= ；当 A、F、C 三点共线时，CEFAEF【考点】PB：翻折变换（折叠问题） ；KB：全等三角形的判定；LB：矩形的性质【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：如图 1 中，当 AE=EB 时，AE=EB=EF，EAF=EFA，CEF=CEB，BEF=EAF+EFA，BEC=EAF，AFEC，故正确，作 EMAF，则 AM=FM，在 RtECB 中，EC= = ，AME=B=90，EAM=CEB，CEBEAM， = ， = ，AM= ，7AF=2AM= ，故正确，如图 2 中，当 A、F、C 共线时，设 AE=x则 E
10、B=EF=3x，AF= 2，在 RtAEF 中，AE 2=AF2+EF2，x 2=（ 2） 2+（3x） 2，x= ，AE= ，故正确，如果，CEFAEF，则EAF=ECF=ECB=30，显然不符合题意，故错误，故答案为【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题3. （2018四川自贡4 分）如图，在ABC 中，AC=BC=2，AB=1，将它沿 AB 翻折得到ABD，则四边形 ADBC 的形状是 菱 形，点 P、E、F 分别为线段 AB、AD、DB 的任意点，则PE+PF 的最小
11、值是 【分析】根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出 F 关于 AB 的对称点 M，再过 M 作MEAD，交 ABA 于点 P，此时 PE+PF 最小，求出 ME 即可8【解答】解：ABC 沿 AB 翻折得到ABD，AC=AD，BC=BD，AC=BC，AC=AD=BC=BD，四边形 ADBC 是菱形，故答案为菱；如图作出 F 关于 AB 的对称点 M，再过 M 作 MEAD，交 ABA 于点 P，此时 PE+PF 最小，此时PE+PF=ME，过点 A 作 ANBC，ADBC，ME=AN，作 CHAB，AC=BC，AH= ，由勾股定理可得，CH= ， ，可得，AN= ，ME=AN= ，PE+PF
12、 最小为 ，故答案为 9【点评】此题主要考查路径和最短问题，会结合轴对称的知识和“垂线段最短”的基本事实分析出最短路径是解题的关键4. （2018台湾分）如图 1 的矩形 ABCD 中，有一点 E 在 AD 上， 今以 BE 为折线将 A 点往右折，如图 2 所示，再作过 A 点且与 CD 垂直的直线，交 CD 于 F 点，如图 3 所示，若AB=6 ，BC=13 ，BEA=60，则图 3 中 AF 的长度为何？（ ）A2 B4 C2 D4【分析】作 AHBC 于 H则四边形 AFCH 是矩形，AF=CH，AH=CF=3 在 RtABH 中，解直角三角形即可解决问题；【解答】解：作 AHBC
13、于 H则四边形 AFCH 是矩形，AF=CH，AH=CF=3 在 RtAHB 中，ABH=30，BH=ABcos30=9，CH=BCBH=139=4，AF=CH=4，故选：B【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型三.解答题(要求同上一)1. （2018四川凉州7 分）观察下列多面体，并把如表补充完整 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱图形10顶点数 a 6 10 12棱数 b 9 12面数 c 5 8观察表中的结果，你能发现 a、b、c 之间有什么关系吗？请写出关系式【分析】结合三棱柱、四棱
14、柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知 n 棱柱一定有（n+2）个面，2n 个顶点和 3n 条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出 a，b，c 之间的关系【解答】解：填表如下：名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱图形顶点数 a 6 8 10 12棱数 b 9 12 15 18面数 c 5 6 7 8根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为 n，则它有 n 个侧面，共有 n+2个面，共有 2n 个顶点，共有 3n 条棱；故 a，b，c 之间的关系：a+cb=2【点评】此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n 棱柱有（n+2）个面
15、，2n 个顶点和 3n 条棱是解题关键2. 1.（2018广东深圳9 分）已知顶点为 抛物线 经过点 ，点 . （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，直线 AB 与 x 轴相交于点 M,y 轴相交于点 E，抛物线与 y 轴相交于点 F，在直11线 AB 上有一点 P，若OPM=MAF,求POE 的面积；（3）如图 2，点 Q 是折线 A-B-C 上一点，过点 Q 作 QNy 轴，过点 E 作 ENx 轴，直线 QN与直线 EN 相交于点 N，连接 QE，将QEN 沿 QE 翻折得到QEN 1 ， 若点 N1落在 x 轴上，请直接写出 Q 点的坐标.【答案】 （1）解：把点 代入 ，解得：a
16、=1,抛物线的解析式为： 或 .（2）解：设直线 AB 解析式为：y=kx+b,代入点 A、B 的坐标得： ，解得： ，直线 AB 的解析式为：y=-2x-1,E（0，-1） ，F（0，- ） ，M（- ，0） ，OE=1，FE= ,OPM=MAF,当 OPAF 时，OPEFAE，12 OP= FA= ,设点 P（t,-2t-1）,OP= ,化简得：（15t+2） （3t+2）=0,解得 ， ，S OPE = OE ,当 t=- 时 ，S OPE = 1 = ，当 t=- 时 ，S OPE = 1 = ，综上，POE 的面积为 或 .（3）Q（- ， ）. 【考点】二次函数的应用，翻折变换（折
17、叠问题） ，相似三角形的判定与性质 【解析】 【解答】 （3）解：由（2）知直线 AB 的解析式为：y=-2x-1,E（0，-1） ，设Q（m，-2m-1）,N 1（n，0） ，N（m,-1）,QEN 沿 QE 翻折得到QEN 1NN 1中点坐标为（ ， ） ，EN=EN 1 ， NN 1中点一定在直线 AB 上，即 =-2 -1,n=- -m,N 1（- -m，0） ，EN 2=EN12 ， m 2=（- -m） 2+1，解得：m=- ,Q（- ， ）.【分析】 （1）用待定系数法将点 B 点坐标代入二次函数解析式即可得出 a 值.13（2）设直线 AB 解析式为：y=kx+b,代入点 A、
18、B 的坐标得一个关于 k 和 b 的二元一次方程组，解之即可得直线 AB 解析式，根据题意得 E（0，-1） ，F（0，- ） ，M（- ，0） ，根据相似三角形的判定和性质得 OP= FA= ,设点 P（t,-2t-1）,根据两点间的距离公式即可求得 t 值，再由三角形面积公式POE 的面积.（3）由（2）知直线 AB 的解析式为：y=-2x-1,E（0，-1） ，设 Q（m，-2m-1）,N 1（n，0） ，从而得 N（m,-1）,根据翻折的性质知 NN1中点坐标为（ ， ）且在直线 AB 上，将此中点坐标代入直线 AB 解析式可得 n=- -m,即 N1（- -m，0） ，再根据翻折的性
19、质和两点间的距离公式得 m2=（- -m） 2+1，解之即可得 Q 点坐标.2.（2018广东7 分）如图，矩形 ABCD 中，ABAD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE（1）求证：ADECED；（2）求证：DEF 是等腰三角形【分析】 （1）根据矩形的性质可得出 AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出ADECED（SSS） ；（2）根据全等三角形的性质可得出DEF=EDF，利用等边对等角可得出 EF=DF，由此即可证出DEF 是等腰三角形【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，AB=CD由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，AD=CE，AE=CD在ADE 和CED 中， ，ADECED（SSS） （2）由（1）得ADECED，DEA=EDC，即DEF=EDF，EF=DF，14DEF 是等腰三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出 AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出DEF=EDF
