1、1函数与一次函数一.选择题1. （2018湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市3 分）甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地甲车以 80km/h 的速度行驶 1h 后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达 B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是120km/h；m=160；点 H 的坐标是（7，80） ；n=7.5其中说法正确的是（ ）A B C D【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为 80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知
2、量【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距 80km，2 小时后，乙车追上甲则说明乙每小时比甲快 40km，则乙的速度为 120km/h正确；由图象第 26 小时，乙由相遇点到达 B，用时 4 小时，每小时比甲快 40km，则此时甲乙距离440=160km，则 m=160，正确；当乙在 B 休息 1h 时，甲前进 80km，则 H 点坐标为（7，80） ，正确；乙返回时，甲乙相距 80km，到两车相遇用时 80（120+80）=0.4 小时，则n=6+1+0.4=7.4，错误故选：A【点评】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要
3、关注动点的运动状态2. （2018湖北随州3 分） “龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ ）A B C2D【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得【解答】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以 D 选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以 A.C 均错误；故选：B【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系3. （2018江苏宿迁3 分
4、）函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）A. x0 B. x1 C. x1 D. x1【答案】D【分析】根据分式有意义的条件：分母不为 0，计算即可得出答案.【详解】依题可得：x-10，x1，故选 D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为 0 是解本题的关键.4.（2018江苏徐州2 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx=1【分析】根据分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得 x+10，解得 x1，故选：C【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键5.（2018江苏无锡3 分）函数
5、 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax4 Bx4 Cx4 Dx4【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，4x0，解得 x43故选：B【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6.（2018江苏宿迁3 分）在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线 l，若直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为 4，则满足条件的直线 l 的条数是（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】C【分析】设直线 l 解析式为
6、：y=kx+b，由 l 与 x 轴交于点 A（- ，0） ，与 y 轴交于点 B（0，b） ，依题可得关于 k 和 b 的二元一次方程组，代入消元即可得出 k 的值，从而得出直线条数.【详解】设直线 l 解析式为：y=kx+b，则 l 与 x 轴交于点 A（- ，0） ，与 y 轴交于点B（0，b） ， ，（2-k） 2=8|k|，k 2-12k+4=0 或（k+2） 2=0，k=64 或k=-2，满足条件的直线有 3 条，故选 C.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出直线 y=kx+b 与 x 轴、y 轴的交点坐标.7.（2018内蒙古包头市3
7、 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y= x+1 与 x 轴，y轴分别交于点 A 和点 B，直线 l2：y=kx（k0）与直线 l1在第一象限交于点 C若BOC=BCO，则 k 的值为（ ）A B C D2【分析】利用直线 l1：y= x+1，即可得到 A（2 ，0）B（0，1） ，AB= =3，过 C 作 CDOA 于 D，依据 CDBO，可得 OD= AO= ，CD= BO= ，进而得到4C（ ， ） ，代入直线 l2：y=kx，可得 k= 【解答】解：直线 l1：y= x+1 中，令 x=0，则 y=1，令 y=0，则 x=2 ，即 A（2 ，0）B（0，1） ，RtAOB 中，
8、AB= =3，如图，过 C 作 CDOA 于 D，BOC=BCO，CB=BO=1，AC=2，CDBO，OD= AO= ，CD= BO= ，即 C（ ， ） ，把 C（ ， ）代入直线 l2：y=kx，可得= k，即 k= ，故选：B【点评】本题主要考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解8.（2018山东聊城市3 分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过 5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍 10min，然后打开门窗进行通
9、风，室内每立方米空气中含药量 y（mg/m 3）与药物在空气中的持续时间 x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示下面四个选项中错误的是（ ）5A经过 5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/m3B室内空气中的含药量不低于 8mg/m3的持续时间达到了 11minC当室内空气中的含药量不低于 5mg/m3且持续时间不低于 35 分钟，才能有效杀灭某种传染病毒此次消毒完全有效D当室内空气中的含药量低于 2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到 2mg/m3开始，需经过 59min 后，学生才能进入室
10、内【分析】利用图中信息一一判断即可；【解答】解：A.正确不符合题意B.由题意 x=4 时，y=8，室内空气中的含药量不低于 8mg/m3的持续时间达到了 11min，正确，不符合题意；C.y=5 时，x=2.5 或 24，242.5=21.535，故本选项错误，符合题意；D.正确不符合题意，故选：C【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型9. （2018资阳3 分）已知直线 y1=kx+1（k0）与直线 y2=mx（m0）的交点坐标为（ ，m） ，则不等式组 mx2kx+1mx 的解集为（ ）Ax B Cx D0【分析】由 mx2（m2
11、）x+1，即可得到 x ；由（m2）x+1mx，即可得到 x ，进而得出不等式组 mx2kx+1mx 的解集为 【解答】解：把（ ， m）代入 y1=kx+1，可得m= k+1，解得 k=m2，y 1=（m2）x+1，6令 y3=mx2，则当 y3y 1时，mx2（m2）x+1，解得 x ；当 kx+1mx 时， （m2）x+1mx，解得 x ，不等式组 mx2kx+1mx 的解集为 ，故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x
12、 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合11.（2018湖州3 分）如图，已知直线 y=k1x（ k10）与反比例函数 y= （ k20）的图象交于 M， N 两点若点 M 的坐标是（1，2） ，则点 N 的坐标是（ ）A. （1，2） B. （1，2） C. （1，2） D. （2，1）【答案】 A【解析】分析：直接利用正比例函数的性质得出 M， N 两点关于原点对称，进而得出答案详解：直线 y=k1x（ k10）与反比例函数 y= （ k20）的图象交于 M， N 两点， M， N 两点关于原点对称，点 M 的坐标是（1，2） ，点 N 的坐标是（-1，-2） 故选：A点睛：此题主
13、要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出 M， N 两点位置关系是解题关键12. （2018金华、丽水3 分）某通讯公司就上宽带网推出 A，B，C 三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用 y（元）与上网时间 x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的7是（ ）A. 每月上网时间不足 25 h 时，选择 A 方式最省钱 B. 每月上网费用为 60 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多C. 每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱 D. 每月上网时间超过 70h 时，选择 C 方式最省钱【解析】 【解答】解：A 方式：当 00，解得 x-1故答案为：x-1 7. （201
14、8黑龙江大庆3 分）已知直线 y=kx（k0）经过点（12，5） ，将直线向上平移 m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为 6 的O 相交（点 O 为坐标原点） ，则 m 的取值范围为 m 【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答【解答】解：把点（12，5）代入直线 y=kx 得，5=12k，k= ；18由 y= x 平移平移 m（m 0）个单位后得到的直线 l 所对应的函数关系式为 y= x+m（m0） ，设直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 A.B， （如下图所示）当 x=0 时
15、，y=m；当 y=0 时，x= m，A（ m，0） ，B（0，m） ，即 OA= m，O B=m；在 RtOAB 中，AB= ，过点 O 作 ODAB 于 D，S ABO = ODAB= OAOB， OD = ，m0，解得 OD= ，由直线与圆的位置关系可知 6，解得 m 故答案为：m 8.（2018黑龙江龙东地区3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x2 且 x0 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20 且 x0，解得 x2 且 x0故答案为：x2 且 x0【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当
16、函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；19（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9.（2018湖北省恩施3 分）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x 且 x3 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可【解答】解：根据题意得 2x+10，x30，解得 x 且 x3故答案为：x 且 x3【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于 0，被开方数大于等于 0 列式计算即可，是基础题，比较简单10.（2018福建 A 卷4 分）如图，直线 y=x+m 与双曲线 y= 相交于 A，B 两点，BC
17、x 轴，ACy 轴，则ABC 面积的最小值为 6 【分析】根据双曲线 y= 过 A，B 两点，可设 A（a， ） ，B（b， ） ，则 C（a， ） 将 y=x+m 代入 y= ，整理得 x2+mx3=0，由于直线 y=x+m 与双曲线 y= 相交于 A，B 两点，所以 A.b 是方程 x2+mx3=0 的两个根，根据根与系数的关系得出 a+b=m，ab=3，那么（ab） 2=（a+b） 24ab=m 2+12再根据三角形的面积公式得出 SABC = ACBC= m2+6，利用二次函数的性质即可求出当 m=0 时，ABC 的面积有最小值 6【解答】解：设 A（a， ） ，B（b， ） ，则 C
18、（a， ） 将 y=x+m 代入 y= ，得 x+m= ，整理，得 x2+mx3=0，则 a+b=m，ab=3，（ab） 2=（a+b） 24ab=m 2+12S ABC = ACBC20= （ ） （ab）= （ab）= （ab） 2= （m 2+12）= m2+6，当 m=0 时，ABC 的面积有最小值 6故答案为 6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质11.（2018福建 B 卷4
19、分）如图，直线 y=x+m 与双曲线 y= 相交于 A，B 两点，BCx 轴，ACy 轴，则ABC 面积的最小值为 6 【分析】根据双曲线 y= 过 A，B 两点，可设 A（a， ） ，B（b， ） ，则 C（a， ） 将 y=x+m 代入 y= ，整理得 x2+mx3=0，由于直线 y=x+m 与双曲线 y= 相交于 A，B 两点，所以 A.b 是方程 x2+mx3=0 的两个根，根据根与系数的关系得出 a+b=m，ab=3，那么（ab） 2=（a+b） 24ab=m 2+12再根据三角形的面积公式得出 SABC = ACBC= m2+6，利用二次函数的性质即可求出当 m=0 时，ABC 的
20、面积有最小值 6【解答】解：设 A（a， ） ，B（b， ） ，则 C（a， ） 将 y=x+m 代入 y= ，得 x+m= ，整理，得 x2+mx3=0，则 a+b=m，ab=3，（ab） 2=（a+b） 24ab=m 2+1221S ABC = ACBC= （ ） （ab）= （ab）= （ab） 2= （m 2+12）= m2+6，当 m=0 时，ABC 的面积有最小值 6故答案为 6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了函数图象上点的坐标特征，根与系
21、数的关系，三角形的面积，二次函数的性质12.（2018广西贵港3 分）如图，直线 l 为 y= x，过点 A1（1，0）作 A1B1x 轴，与直线 l 交于点 B1，以原点 O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2；再作 A2B2x 轴，交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2长为半径画圆弧交 x 轴于点 A3；，按此作法进行下去，则点 An的坐标为（ 2 n1 ，0 ） 【分析】依据直线 l 为 y= x，点 A1（1，0） ，A 1B1x 轴，可得 A2（2，0） ，同理可得，A 3（4，0） ，A4（8，0） ，依据规律可得点 An的坐标为（2 n1 ，0） 【解
22、答】解：直线 l 为 y= x，点 A1（1，0） ，A 1B1x 轴，当 x=1 时，y= ，即 B1（1， ） ，tanA 1OB1= ，A 1OB1=60，A 1B1O=30，OB 1=2OA1=2，22以原点 O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2，A 2（2，0） ，同理可得，A 3（4，0） ，A 4（8，0） ，点 An的坐标为（2 n1 ，0） ，故答案为：2 n1 ，0【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b13.（2018海南4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 M 是直线 y=x 上的
23、动点，过点 M 作 MNx 轴，交直线 y=x 于点 N，当 MN8 时，设点 M 的横坐标为 m，则 m 的取值范围为 4m4 【分析】先确定出 M，N 的坐标，进而得出 MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：点 M 在直线 y=x 上，M（m，m） ，MNx 轴，且点 N 在直线 y=x 上，N（m，m） ，MN=|mm|=|2m|，MN8，|2m|8，4m4，故答案为：4m4【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出 MN 是解本题的关键14(2018 湖南省邵阳市)（3 分）如图所示，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点（2
24、，0） ，与 y 轴相交于点（0，4） ，结合图象可知，关于 x 的方程 ax+b=0 的解是 x=2 【分析】一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴交点横坐标的值即为方程 ax+b=0 的解【解答】解：一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0） ，关于 x 的方程 ax+b=0 的解是 x=223故答案为 x=2【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0 （a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交
25、点的横坐标的值15. （2018上海4 分）如果一次函数 y=kx+3（k 是常数，k0）的图象经过点（1，0） ，那么 y 的值随 x的增大而 减小 （填“增大”或“减小” ）【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 k 值，再利用一次函数的性质即可得出结论【解答】解：一次函数 y=kx+3（k 是常数，k0）的图象经过点（1，0） ，0=k+3，k=3，y 的值随 x 的增大而减小故答案为：减小【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k0，y 随 x 的增大而增大；k0，y 随 x 的增大而减小”是解题的关键三.解答题1. （2018湖南怀化1
26、0 分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进 A，B 两种树苗，共 21 棵，已知 A 种树苗每棵 90 元，B 种树苗每棵 70 元设购买 A 种树苗 x 棵，购买两种树苗所需费用为 y 元（1）求 y 与 x 的函数表达式，其中 0x21；（2）若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用【分析】 （1）根据购买两种树苗所需费用=A 种树苗费用+B 种树苗费用，即可解答；（2）根据购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，列出不等式，确定 x 的取值范围，再根据（1）得出的 y 与 x 之间的函数关系式，利用一次函
27、数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案【解答】解：（1）根据题意，得：y=90x+70（21x）=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；（2）购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，21xx，解得：x10.5，又y=20x+1470，且 x 取整数，当 x=11 时，y 有最小值=1690，使费用最省的方案是购买 B 种树苗 10 棵，A 种树苗 11 棵，所需费用为 1690 元【点评】本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系242.（2018江苏宿迁10 分）某种型号汽车油箱
28、容量为 40L，每行驶 100km 耗油 10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为 x（km） ，行驶过程中油箱内剩余油量为 y（L）（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.【答案】 （1）y 与 x 之间的函数表达式为：y=40- x（0x400） ；（2）该辆汽车最多行驶的路程为300.【分析】 （1）根据题意可得 y 与 x 之间的函数表达式为：y=40- x（0x400） ；（2）根据题意可得不等式：40- x40 ，解之即可得出答案.【详解】 （1）由题意得
29、：y=40- x，即 y=40- x（0x400 ） ，答：y 与 x 之间的函数表达式为：y=40- x（0x400） ；（2）解：依题可得：40- x40 ，- x-30，x300.答：该辆汽车最多行驶的路程为 300km.【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.3.（2018江苏徐州8 分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自 2018 年 11 月 17 日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中 a，b，c 为常数） 收费标准行驶路程调价前 调价后不超过 3km 的部分 起步价 6 元 起步价 a 元超
30、过 3km 不超出 6km 的部分 每公里 b 元超出 6km 的部分每公里 2.1 元每公里 c 元设行驶路程 xkm 时，调价前的运价 y1（元） ，调价后的运价为 y2（元）如图，折线 ABCD 表示 y2与 x 之间的函数关系式，线段 EF 表示当 0x3 时，y 1与 x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：填空：a= 7 ，b= 1.4 ，c= 2.1 写出当 x3 时，y 1与 x 的关系，并在上图中画出该函数的图象函数 y1与 y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明25理由【分析】a 由图可直接得出；B.c 根据：运价路程=单
31、价，代入数值，求出即可；当 x3 时，y 1与 x 的关系，有两部分组成，第一部分为 6，第二部分为（x3）2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；当 y1=y2时，交点存在，求出 x 的值，再代入其中一个式子中，就能得到 y 值；y 值的意义就是指运价；【解答】解：由图可知，a=7 元，b=（11.27）（63）=1.4 元，c=（13.311.2）（76）=2.1 元；故答案为 7，1.4，2.1；由图得，当 x3 时，y 1与 x 的关系式是：y 1=6+（x3）2.1，整理得，y 1=2.1x0.3；函数图象如图所示：由图得，当 3x6 时，y 2与 x 的关系式是：y
32、2=7+（x3）1.4，整理得，y 2=1.4x+2.8；所以，当 y1=y2时，交点存在，即，2.1x0.3=1.4x+2.8，解得，x= ，y=9；所以，函数 y1与 y2的图象存在交点（ ，9） ；其意义为当 x 时是方案调价前合算，当 x 时方案调价后合算【点评】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的 x 的值；作图关键是确定交点；体现了数形结合思想264.（2018江苏无锡8 分）一水果店是 A 酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了 2600kg 的这种水果已知水果
33、店每售出 1kg 该水果可获利润 10 元，未售出的部分每 1kg 将亏损 6 元，以 x（单位：kg，2000x3000）表示 A 酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润（1）求 y 关于 x 的函数表达式；（2）问：当 A 酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于 22000 元？【分析】 （1）列函数解析式时注意在获得的利润里减去未出售的亏损部分；（2）由（1）y22000 即可【解答】解：（1）由题意：当 2 000x2 600 时，y=10x6（2600x）=16x15600；当 2 600x3 000 时，y=26001
34、0=26000（2）由题意得：16x1560022000解得：x2350当 A 酒店本月对这种水果的需求量小于等于 3000，不少于 2350kg 时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于 22000 元【点评】本题考查一次函数和一元一次不等式，求函数关系式和列不等式时，要注意理解题意5.（2018江苏无锡10 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（6，4） （1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线 AC，它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A 和点 C，且使ABC=90，ABC 与AOC 的面积相等 （作图不必写作法，但要保留作图痕迹 ）（2）问：（1）中这样的直线 AC
35、 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线 AC，并写出与之对应的函数表达式【分析】 （1）作线段 OB 的垂直平分线 AC，满足条件，作矩形 OABC，直线 AC，满足条件；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】 （1）解：如图ABC 即为所求；27（2）解：这样的直线不唯一作线段 OB 的垂直平分线 AC，满足条件，此时直线的解析式为 y= x+ 作矩形 OABC，直线 AC，满足条件，此时直线 AC的解析式为 y= x+4【点评】本题考查作图复杂作图，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6.（2018江苏无锡10 分）已知：如
36、图，一次函数 y=kx1 的图象经过点 A（3 ，m） （m0） ，与 y 轴交于点 B点 C 在线段 AB 上，且 BC=2AC，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为点 D若 AC=CD（1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一开口向下、以直线 CD 为对称轴的抛物线经过点 A，它的顶点为 P，若过点 P 且垂直于 AP 的直线与 x 轴的交点为 Q（ ，0） ，求这条抛物线的函数表达式【分析】 （1）利用三角形相似和勾股定理构造方程，求 AC 和 m（2）由APQ=90，构造PQDAPE 构造方程求点 P 坐标可求二次函数解析式【解答】解：（1）过点 A 作 AFx 轴，过点 B 作 BFC
37、D 于 H，交 AF 于点 F，过点 C 作 CEAF 于点 E设 AC=n，则 CD=n28点 B 坐标为（0，1） ，CD=n+1，AF=m+1CHAF，BC=2AC，即：整理得：n=RtAEC 中，CE 2+AE2=AC2， 5+（mn） 2=n2把 n= 代入5+（m ） 2=（ ） 2解得 m1=2，m 2=3（舍去） ，n=1把 A（3 ，2）代入 y=kx1 得 k=y= x1（2）如图，过点 A 作 AECD 于点 E设点 P 坐标为（2 ，n） ，由已知 n0由已知，PDx 轴PQDAPE，解得 n1=5，n 2=3（舍去）设抛物线解析式为 y=a（xh） 2+k，y=a（x
38、2 ） 2+5把 A（3 ，2）代入 y=a（x2 ） 2+5，解得 a=抛物线解析式为：y=【点评】本题综合考查二次函数和一次函数性质在解答过程中，应注意利用三角形相似和勾股定理构造方程，求出未知量7.（2018江苏淮安8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（2，6） ，且与x 轴相交于点 B，与正比例函数 y=3x 的图象相交于点 C，点 C 的横坐标为 1（1）求 k、b 的值；29（2）若点 D 在 y 轴负半轴上，且满足 SCOD = SBOC ，求点 D 的坐标【分析】 （1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标，根据点 A.C 的
39、坐标，利用待定系数法即可求出 k、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 B 的坐标，设点 D 的坐标为（0，m） （m0） ，根据三角形的面积公式结合 SCOD = SBOC ，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出 m 的值，进而可得出点 D的坐标【解答】解：（1）当 x=1 时，y=3x=3，点 C 的坐标为（1，3） 将 A（2，6） 、C（1，3）代入 y=kx+b，得： ，解得： （2）当 y=0 时，有x+4=0，解得：x=4，点 B 的坐标为（4，0） 设点 D 的坐标为（0，m） （m0） ，S COD = SBOC ，即 m= 43，解得：m=4，点
40、 D 的坐标为（0，4） 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出 k、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合 SCOD = SBOC ，找出关于 m 的一元一次方程308.（2018江苏淮安12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y= x+4 的图象与 x 轴和 y 轴分别相交于 A.B 两点动点 P 从点 A 出发，在线段 AO 上以每秒 3 个单位长度的速度向点 O 作匀速运动，到达点 O停止运动，点 A 关于点 P 的对称点为点 Q，以线段 PQ 为
41、边向上作正方形 PQMN设运动时间为 t 秒（1）当 t= 秒时，点 Q 的坐标是 （4，0） ；（2）在运动过程中，设正方形 PQMN 与AOB 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数表达式；（3）若正方形 PQMN 对角线的交点为 T，请直接写出在运动过程中 OT+PT 的最小值【分析】 （1）先确定出点 A 的坐标，进而求出 AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，利用正方形的面积减去三角形的面积，利用矩形的面积减去三角形的面积，利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点 T 的运动轨迹，进而找出 OT+PT 最小时的点 T 的位置，即可得出结论【解答】解：（1）令 y=0， x+4=0，x=6，A（6，0） ，当 t= 秒时，AP=3 =1，OP=OAAP=5，P（5，0） ，由对称性得，Q（4，0） ；故答案为（4，0） ；（2）当点 Q 在原点 O 时，OQ=6，AP= OQ=3，t=33=1，当 0t1 时，如图 1，令 x=0，y=4，
