2018年中考数学真题分类汇编第二期专题7分式与分式方程试题含解析20190125398.doc

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资源描述

1、1分式与分式方程一.选择题1. (2018湖南怀化4 分)一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h,它以最大航速沿江顺流航行 100km 所用时间,与以最大航速逆流航行 80km 所用时间相等,设江水的流速为 v km/h,则可列方程为( )A = B =C = D =【分析】根据“以最大航速沿江顺流航行 100km 所用时间,与以最大航速逆流航行 80km 所用时间相等, ”建立方程 即可得出结论【解答】解:江水的流速为 v km/h,则以最大航速沿江顺流航行的速度为(30+v)km/h,以最大航速逆流航行的速度为(30v)km/h,根据题意得, ,故选:C【点评】此题是由实际问题抽象出分

2、式方程,主要考查了水流问题,找到相等关系是解本题的关键2 (2018临安3 分)下列各式计算正确的是( )A a12a6=a2B ( x+y) 2=x2+y2C D【分析】此类题目难度不大,可用验算法解答【解答】解: A.a12a6是同底数幂的除法,指数相减而不是相除,所以 a12a6=a6,错误;B.( x+y) 2为完全平方公式,应该等于 x2+y2+2xy,错误;C. = = = ,错误;D.正确故选:D【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键运算法则: aman=am n, = ( a0, b0) 3.(2018金华、丽水3 分)若分式 的值为 0,则 x 的

3、值是( ) A. 3 B. C. 3 或 D. 02【解析】 【解答】解:若分式 的值为 0,则 ,解得 故答案为:A【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不为 0 的代数式;当分式为 0 时,则分子为零,分母不能为 05.(2018黑龙江哈尔滨3 分)方程 = 的解为( )Ax=1 Bx=0 Cx= Dx=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:x+3=4x,解得:x=1,经检验 x=1 是分式方程的解,故选:D【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验6.(2018黑龙江龙东地

4、区3 分)已知关于 x 的分式方程 =1 的解是负数,则 m 的取值范围是( )Am3 Bm3 且 m2 Cm3 Dm3 且 m2【分析】直接解方程得出分式的分母为零,再利用 x1 求出答案【解答】解: =1解得:x=m3,关于 x 的分式方程 =1 的解是负数,m30,解得:m3,当 x=m3=1 时,方程无解,则 m2,故 m 的取值范围是:m3 且 m2故选:D【点评】此题主要考查了分式方程的解,正确得出分母不为零是解题关键7.(2018贵州黔西南州4 分)施工队要铺设 1000 米的管道,因在中考期间需停工 2 天,每天要比原计划多施工 30 米才能按时完成任务设原计划每天施工 x 米

5、,所列方程正确的3是( )A =2 B =2C =2 D =2【分析】设原计划每天施工 x 米,则实际每天施工(x+30)米,根据:原计划所用时间实际所用时间=2,列出方程即可【解答】解:设原计划每天施工 x 米,则实际每天施工(x+30)米,根据题意,可列方程: =2,故选:A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列出方程8.(2018海南3 分)分式方程 =0 的解是( )A1 B1 C1 D无解【分析】根据解分式方程的步骤计算可得【解答】解:两边都乘以 x+1,得:x21=0,解得:x=1 或 x=1,当 x=1 时,x+10,是方程的解;当 x

6、=1 时,x+1=0,是方程的增根,舍去;所以原分式方程的解为 x=1,故选:B【点评】本题主要考查分式方程的解,解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤9.(2018 湖南张家界 3.00 分)若关于 x 的分式方程 =1 的解为 x=2,则 m 的值为( )A5 B4 C3 D2【分析】直接解分式方程进而得出答案【解答】解:关于 x 的分式方程 =1 的解为 x=2,x=m2=2,解得:m=4故选:B【点评】此题主要考查了分式方程的解,正确解方程是解题关键4二.填空题1. (2018湖北襄阳3 分)计算 的结果是 【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可,最后要注意将结果化为最简分式【解答】

7、解:原式= ,故答案为: 【点评】本题考查了分式的加减,归纳提炼:分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减2. (2018达州3 分)若关于 x 的分式方程 =2a 无解,则 a 的值为 【分析】直接解分式方程,再利用当 12a=0 时,当 12a0 时,分别得出答案【解答】解:去分母得:x3a=2a(x3) ,整理得:(12a)x=3a,当 12a=0 时,方程无解,故 a= ;当 12a0 时,x= =3 时,分式方程无解,则 a=1,故关于 x 的分式方程 =2a 无解,则 a 的值为

8、:1 或 故答案为:1 或 【点评】此题主要考查了分式方程的解,正确分类讨论是解题关键3. (2018遂宁4 分)A,B 两市相距 200 千米,甲车从 A 市到 B 市,乙车从 B 市到 A 市,两车同时出发,已知甲车速度比乙车速度快 15 千米/小时,且甲车比乙车早半小时到达目的地若设乙车的速度是 x 千米/小时,则根据题意,可列方程 【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可【解答】解:设乙车的速度是 x 千米/小时,则根据题意,可列方程:5 = 故答案为: = 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出两车所用时间是解题关键4. (2018湖州4 分)当

9、x=1 时,分式 的值是 【分析】将 x=1 代入分式,按照分式要求的运算顺序计算可得【解答】解:当 x=1 时,原式= = ,故答案为: 【点评】本题主要考查分式的值,在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发,通过适当的变形、转化,才能发现解题的捷径5. (2018嘉兴4 分.)甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测 20 个,甲检测300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%.若设甲每小时检测 个.则根据题意,可列出方程:_.【答案】【解析】 【分析】若设甲每小时检测 个,检测时间为 ,乙每小时检测 个,检测时间为 ,根据甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 ,列

10、出方程即可.【解答】若设甲每小时检测 个,检测时间为 ,乙每小时检测 个,检测时间为,根据题意有:.故答案为:【点评】考查分式方程的应用,解题的关键是找出题目中的等量关系.7.(2018黑龙江哈尔滨3 分)函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是 x4 【分析】根据分式分母不为 0 列出不等式,解不等式即可【解答】解:由题意得,x40,解得,x4,6故答案为:x4【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围,掌握分式分母不为 0 是解题的关键8.(2018黑龙江齐齐哈尔3 分)若关于 x 的方程 + = 无解,则 m 的值为 1 或 5 或 【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分

11、别分析得出答案【解答】解:去分母得:x+4+m(x4)=m+3,可得:(m+1)x=5m1,当 m+1=0 时,一元一次方程无解,此时 m=1,当 m+10 时,则 x= =4,解得:m=5 或 ,综上所述:m=1 或 5 或 ,故答案为:1 或 5 或 【点评】此题主要考查了分式方程的解,正确分类讨论是解题关键9.(2018广西贵港3 分)若分式 的值不存在,则 x 的值为 1 【分析】直接利用分是有意义的条件得出 x 的值,进而得出答案【解答】解:若分式 的值不存在,则 x+1=0,解得:x=1,故答案为:1【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握分式有意义的条件:分式有意义的条件

12、是分母不等于零是解题关键11.(2018贵州铜仁4 分)分式方程 =4 的解是 x= 9 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:3x1=4x+8,7解得:x=9,经检验 x=9 是分式方程的解,故答案为:912. (2018 湖南长沙 3.00 分)化简: = 1 【分析】根据分式的加减法法则:同分母分式加减法法则:同分母的分式想加减,分母不变,把分子相加减计算即可【解答】解:原式= =1故答案为:1【点评】本题考查了分式的加减法法则,解题时牢记定义是关键13 (2018 湖南湘西州 4.00 分)要使分式 有意义

13、,则 x 的取值范围为 x2 【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案【解答】解:由题意可知:x+20,x2故答案为:x2【点评】本题考查分式有意义的条件,解题的关键是正确理解分式有意义的条件,本题属于基础题型14. (2018达州3 分)若关于 x 的分式方程 =2a 无解,则 a 的值为 【分析】直接解分式方程,再利用当 12a=0 时,当 12a0 时,分别得出答案【解答】解:去分母得:x3a=2a(x3) ,整理得:(12a)x=3a,当 12a=0 时,方程无解,故 a= ;当 12a0 时,x= =3 时,分式方程无解,则 a=1,故关于 x 的分式方程 =2a 无解,则 a 的值

14、为:1 或 故答案为:1 或 【点评】此题主要考查了分式方程的解,正确分类讨论是解题关键15. (2018遂宁4 分)A,B 两市相距 200 千米,甲车从 A 市到 B 市,乙车从 B 市到 A 市,8两车同时出发,已知甲车速度比乙车速度快 15 千米/小时,且甲车比乙车早半小时到达目的地若设乙车的速度是 x 千米/小时,则根据题意,可列方程 【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可【解答】解:设乙车的速度是 x 千米/小时,则根据题意,可列方程: = 故答案为: = 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出两车所用时间是解题关键三.解答题1. (2018湖

15、北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市5 分)化简: 【分析】先将分子、分母因式分解,再约分即可得【解答】解:原式= = 【点评】本题主要考查分式的乘除法,解题的关键是掌握分式乘除运算顺序和运算法则2. (2018 湖北随州6 分)先化简,再求值: ,其中 x 为整数且满足不等式组 【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子,由 x 为整数且满足不等式组可以求得 x 的值,从而可以解答本题【解答】解:= ,由 得,2x3,x 是整数,9x=3,原式= 【点评】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解,解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法3. (2018湖北

16、襄阳6 分)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为 325 千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5 倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少 1.5 小时求高铁的速度【分析】设高铁的速度为 x 千米/小时,则动车速度为 0.4x 千米/小时,根据题意列出方程,求出方程的解即可【解答】解:设高铁的速度为 x 千米/小时,则动车速度为 0.4x 千米/小时,根据题意得: =1.5,解得:x=325,经检验 x=325 是分式方程的解,且符合题意,则高铁的速度是 325 千米/小时【点评】此题考查了分式方程的应用,弄清题中的等量关系是解本题的关

17、键4.(2018内蒙古包头市3 分)化简; ( 1)= 【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解:原式= ( )= = = ,故答案为: 【点评】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则2.(2018内蒙古包头市10 分)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3 月份按一定售价销售,销售额为 2400 元,为扩大销量,减少库存,4 月份在 3 月份售价基础上打 9 折销10售,结果销售量增加 30 件,销售额增加 840 元(1)求该商店 3 月份这种商品的售价是多少元?(2)如果该商店 3 月份销售这种商品的利润为 900 元,那么该商店 4 月份

18、销售这种商品的利润是多少元?【分析】 (1)设该商店 3 月份这种商品的售价为 x 元,则 4 月份这种商品的售价为 0.9x 元,根据数量=总价单价结合 4 月份比 3 月份多销售 30 件,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验即可得出结论;(2)设该商品的进价为 y 元,根据销售利润=每件的利润销售数量,即可得出关于 y 的一元一次方程,解之即可得出该商品的进价,再利用 4 月份的利润=每件的利润销售数量,即可求出结论【解答】解:(1)设该商店 3 月份这种商品的售价为 x 元,则 4 月份这种商品的售价为0.9x 元,根据题意得: = 30,解得:x=40,经检验,x=40 是原分式

19、方程的解答:该商店 3 月份这种商品的售价是 40 元(2)设该商品的进价为 y 元,根据题意得:(40a) =900,解得:a=25,(400.925) =990(元) 答:该商店 4 月份销售这种商品的利润是 990 元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程6.(2018山东烟台市6 分)先化简,再求值:(1+ ) ,其中 x 满足x22x5=0【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答

20、】解:原式= = =x(x2)=x 22x,由 x22x5=0,得到 x22x=5,则原式=511【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键7.(2018山东东营市8 分)小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出,他们的家分别距离剧院 1200m 和 2000m,两人分别从家中同时出发,已知小明和小刚的速度比是 3:4,结果小明比小刚提前 4min 到达剧院求两人的速度【分析】设小明的速度为 3x 米/分,则小刚的速度为 4x 米/分,根据时间=路程速度结合小明比小刚提前 4min 到达剧院,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论【解答】解:设小明的速度为 3

21、x 米/分,则小刚的速度为 4x 米/分,根据题意得: =4,解得:x=25,经检验,x=25 是分式方程的根,且符合题意,3x=75,4x=100答:小明的速度是 75 米/分,小刚的速度是 100 米/分【点评】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键8.(2018山东济宁市7 分)先化简,再求值: ( ) ,其中a= 【分析】首先计算括号里面的减法,然后再计算除法,最后再计算减法,化简后,再代入a 的值可得答案【解答】解:原式= ,= ,= ,= ,= ,= ,12当 a= 时,原式= =4【点评】此题主要考查了分式的化简求值,关键是掌握化简求值,一般是先化简

22、为最简分式或整式,再代入求值9. (2018达州6 分)化简代数式: ,再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值【分析】直接将=去括号利用分式混合运算法则化简,再解不等式组,进而得出 x 的值,即可计算得出答案【解答】解:原式= =3(x+1)(x1)=2x+4,解得:x1,解得:x3,故不等式组的解集为:3x1,把 x=2 代入得:原式=0【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法,正确掌握分式的混合运算法则是解题关键10. (2018遂宁8 分)先化简,再求值 + (其中 x=1,y=2)【分析】根据分式的运算法则即可求出答案,【解答】解:当 x=1,y=2 时

23、,原式= += +=3【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型1311.(2018资阳7 分)先化简,再求值: ( a) ,其中 a= 1,b=1【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将 A.b 的值代入计算可得【解答】解:原式= = = ,当 a= 1,b=1 时,原式=2+ 【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则12.(2018乌鲁木齐10 分)某校组织学生去 9km 外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达己知公共汽车的速度是自行车速度的 3 倍,

24、求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少?【分析】设自行车的速度为 xkm/h,则公共汽车的速度为 3xkm/h,根据时间=路程速度结合乘公共汽车比骑自行车少用 小时,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验即可得出结论【解答】解:设自行车的速度为 xkm/h,则公共汽车的速度为 3xkm/h,根据题意得: = ,解得:x=12,经检验,x=12 是原分式方程的解,3x=36答:自行车的速度是 12km/h,公共汽车的速度是 36km/h【点评】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键13 (2018临安6 分) (1)化简 ( x ) 14(2)解方程: + =3

25、【分析】 (1)先计算括号内分式的减法,再计算除法即可得;(2)先去分母化分式方程为整式方程,解整式方程求解的 x 值,检验即可得【解答】解:(1)原式= ( )= = = ;(2)两边都乘以 2x1,得:2 x5=3(2 x1) ,解得: x= ,检验:当 x= 时,2 x1=20,所以分式方程的解为 x= 【点评】本题主要考查分式的混合运算与解分式方程,解题的关键是掌握解分式方程和分式混合运算的步骤14.(2018嘉兴4 分)化简并求值( ) ,其中 a=1,b=2【答案】原式= =a-b当 a=1, b=2 时,原式=1-2=-1 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】分式的化简当中,可

26、先运算括号里的,或都运用乘法分配律计算都可16. (2018贵州安顺10 分) 先化简,再求值: ,其中 .【答案】 , .【解析】分析:先化简括号内的式子,再根据分式的除法进行计算即可化简原式,然后将x=-2 代入化简后的式子即可解答本题详解:原式15= . , , 舍,当 时,原式 .点睛:本题考查分式的化简求值,解题的关键是明确分式化简求值的方法17.(2018广西桂林8 分)某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用 40 天时间完成整个工程:当一号施工队工作 5 天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前 14 天完成整个

27、工程,于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天?(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天?【答案】 (1)60 天;(2)24 天.【解析】分析:(1)设二号施工队单独施工需要 x 天,根据题意可知一号施工队 5 天工作总量与一号施工队和二号施工队合作工作总量之和=1 列出方程求解即可;(2)根据工作总量工作效率=工作时间求解即可. 详解:(1)设二号施工队单独施工需要 x 天,依题可得解得 x=60,经检验, x=60 是原分式方程的解,由二号施工队单独施工,完成整个工期需

28、要 60 天(2)由题可得 (天) ,若由一、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要 24 天.点睛:本题考查了列分式方程解应用题,灵活运用和掌握工作总量工作效率=工作时间是解题关键.18.(2018广西南宁6 分)解分式方程: 1= 16【分析】根据解分式方程的步骤:去分母;求出整式方程的解;检验;得出结论依次计算可得【解答】解:两边都乘以 3(x1) ,得:3x3(x1)=2x,解得:x=1.5,检验:x=1.5 时,3(x1)=1.50,所以分式方程的解为 x=1.5【点评】本题主要考查解分式方程,解题的关键是掌握解分式方程的步骤:去分母;求出整式方程的解;检验;得出结论19. 201

29、8黑龙江大庆4 分)解方程: =1【分析】方程两边都乘以 x(x+3)得出方程 x1+2x=2,求出方程的解,再代入 x(x+3)进行检验即可【解答】解:两边都乘以 x(x+3) ,得:x 2(x+3)=x(x+3) ,解得:x= ,检验:当 x= 时,x(x+3)= 0,所以分式方程的解为 x= 20. (2018黑龙江哈尔滨7 分)先化简,再求代数式( 1 ) 的值,其中 a=4cos30+3tan45【分析】根据分式的运算法则即可求出答案,【解答】解:当 a=4cos30+3tan45时,所以 a=2 +3原式= =【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于

30、基础题型21(2018黑龙江龙东地区5 分)先化简,再求值:(1 ) ,其中17a=sin30【分析】根据分式的运算法则即可求出答案,【解答】解:当 a=sin30时,所以 a=原式= = =1【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型22(2018湖北省恩施8 分)先化简,再求值: (1+ ) ,其中 x=2 1【分析】直接分解因式,再利用分式的混合运算法则计算得出答案【解答】解: (1+ )= = ,把 x=2 1 代入得,原式 = = = 【点评】此题主要考查了分式的化简求值,正确进行分式的混合运算是解题关键23.(2018福建 A 卷8 分)先化简

31、,再求值:( 1) ,其中 m= +1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将 m 的值代入即可解答本题【解答】解:( 1)=18= ,当 m= +1 时,原式 = 【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法24.(2018福建 B 卷8 分)先化简,再求值:( 1) ,其中 m= +1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将 m 的值代入即可解答本题【解答】解:( 1)= ,当 m= +1 时,原式= 【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法25.(2018广东6 分)先化简,再求值: ,其中 a= 【

32、分析】原式先因式分解,再约分即可化简,继而将 a 的值代入计算【解答】解:原式= =2a,当 a= 时,原式=2 = 【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则1926.(2018广东7 分)某公司购买了一批 A.B 型芯片,其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元,已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等(1)求该公司购买的 A.B 型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了 200 条,且购买的总费用为 6280 元,求购买了多少条 A 型芯片?【分析】 (1)设 B 型芯片的单价

33、为 x 元/条,则 A 型芯片的单价为(x9)元/条,根据数量=总价单价结合用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设购买 a 条 A 型芯片,则购买(200a)条 B 型芯片,根据总价=单价数量,即可得出关于 a 的一元一次方程,解之即可得出结论【解答】解:(1)设 B 型芯片的单价为 x 元/条,则 A 型芯片的单价为(x9)元/条,根据题意得: = ,解得:x=35,经检验,x=35 是原方程的解,x9=26答:A 型芯片的单价为 26 元/条,B 型芯片的单价为 35 元/条(2)

34、设购买 a 条 A 型芯片,则购买(200a)条 B 型芯片,根据题意得:26a+35(200a)=6280,解得:a=80答:购买了 80 条 A 型芯片【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程27.(2018广西北海6 分)解分式方程:【答案】 x 1.5【考点】解分式方程【解答】解:方程左右两边同乘 3(x 1),得3x 3(x 1) 2x3x 3x 3 2x202x 3x 1.5检验:当 x 1.5 时 , 3(x 1) 0所以,原分式方程的解为 x 1.5 .【点评】根据解分式

35、的一般步骤进行去分母,然后解一元一次方程,最后记得检验即可.28.(2018广西贵港10 分) (1)计算:|35|(3.14) 0+(2) 1 +sin30;(2)解分式方程: +1= 【分析】 (1)先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值,再计算加减可得;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:(1)原式=531 + =1;(2)方程两边都乘以(x+2) (x2) ,得:4+(x+2) (x2)=x+2,整理,得:x 2x2=0,解得:x 1=1,x 2=2,检验:当 x=1 时, (x+2) (x2)=30,

36、当 x=2 时, (x+2) (x2)=0,所以分式方程的解为 x=1【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想” ,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根29.(2018贵州黔西南州12 分) (2)先化简(1 ) ,再在 1.2.3 中选取一个适当的数代入求值【分析】 (2)根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子,再从 1.2.3 中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解:(2) (1 ) = = = ,当 x=2 时,原式= 【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法2130.(201

37、8贵州贵阳 10 分) 某青春党支部在精准扶贫活动中 , 给结对帮扶的贫困家庭 赠送甲、 乙两种树苗让其栽种 . 已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元, 用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树 苗的棵数相同 .(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?( 2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵 . 此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%, 乙种树苗的售价不变, 如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?【解( 1)设甲种树苗每棵的价格是 x 元, 由题意知: 乙种树 苗每棵的价格是 x 10

38、 元 .则 480 360 ,解得: x 30x 10 x即,甲、乙两种树苗每棵的价格分别是 30 元、 40 元( 2)设他们购买乙种树苗 y 棵,则购买甲种树苗 50 y 棵 . 由( 1)知:甲种树苗每棵 30 元,乙种树苗每棵 40 元甲种树苗降低 10%后为: 30 ( 1 10%) 27 元由题意知: 27 ( 50 y) 40 y 1500 解得: y 150 11.5413所以,他们最多可以购买 11 棵乙种树苗 .31 (2018 年湖南省娄底市)先化简,再求值:( + ) ,其中 x=【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最

39、简结果,把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解:原式= = ,当 x= 时,原式= =3+2 【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键32(2018 湖南省邵阳市)(8 分)某公司计划购买 A,B 两种型号的机器人搬运材料已知22A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg 材料,且 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800kg 材料所用的时间相同(1)求 A,B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;(2)该公司计划采购 A,B 两种型号的机器人共 20 台,要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进 A 型机器人多

40、少台?【分析】 (1)设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料,则 A 型机器人每小时搬运(x+30)千克材料,根据 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800kg 材 料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论(2)设购进 A 型机器人 a 台,根据每小时搬运材料不得少于 2800kg 列出不等式并解答【解答】解:(1)设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料,则 A 型机器人每小时搬运(x+30)千克材料,根据题意,得 = ,解得 x=120经检验,x=120 是所列方程的解当 x=120 时,x+30=150答:A 型机器人每小时搬运 150 千克材料

41、,B 型机器人每小时搬运 120 千克材料;(2)设购进 A 型机器人 a 台,则购进 B 型机器人(20a)台,根据题意,得 150a+120(20a)2800,解得 a a 是整数,a14答:至少购进 A 型机器人 14 台【点评】本题考查了分式方程的运用,一元一次不等 式的运用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的数量关系33.(2018贵州铜仁10 分) (2)先化简,再求值:(1 ) ,其中 x=2【分析】 (2)先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将 x 的值代入计算可得【解答】解:(2)原式=( ) = = ,当 x=2 时,原式= =22334.

42、(2018贵州遵义8 分)化简分式( + ) ,并在 2,3,4,35 这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再选取是分式有意义的 a 的值代入计算可得【解答】解:原式= =( )= =a+3,a3.2.3,a=4 或 a=5,则 a=4 时,原式=736. (2018达州6 分)化简代数式: ,再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值【分析】直接将=去括号利用分式混合运算法则化简,再解不等式组,进而得出 x 的值,即可计算得出答案【解答】解:原式= =3(x+1)(x1)=2x+4,解得:x1,解得:x3,故不等式组

43、的解集为:3x1,把 x=2 代入得:原式=0【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法,正确掌握分式的混合运算法则是解题关键37. (2018遂宁8 分)先化简,再求值 + (其中 x=1,y=2)【分析】根据分式的运算法则即可求出答案,24【解答】解:当 x=1,y=2 时,原式= += +=3【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型38. (2018资阳7 分)先化简,再求值: ( a) ,其中 a= 1,b=1【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将 A.b 的值代入计算可得【解答】解:原式= = = ,当 a= 1,b=

44、1 时,原式=2+ 【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则39. (2018乌鲁木齐10 分)某校组织学生去 9km 外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达己知公共汽车的速度是自行车速度的 3 倍,求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少?【分析】设自行车的速度为 xkm/h,则公共汽车的速度为 3xkm/h,根据时间=路程速度结合乘公共汽车比骑自行车少用 小时,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验即可得出结论25【解答】解:设自行车的速度为 xkm/h,则公共汽车的速度为 3xkm/h,根据题意得: = ,解得:x=12,经检验,x=12 是原分式方程的解,3x=36答:自行车的速度是 12km/h,公共汽车的速度是 36km/h【点评】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键

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