1、1仿真冲刺卷(七)(时间:120 分钟 满分:150 分)第卷一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018山东、湖北重点中学 3模)已知复数 z= (i为虚数单位),则复数 z的共轭2+2 018复数 的虚部为( )(A)i (B)-i (C)1 (D)-12.(2018湖北省重点高中联考)已知集合 A=1,2,3,B=1,3,4,5,则 AB 的子集个数为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)163.(2018宁波期末)已知 ab,则条件“c0”是条件“acbc”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分
2、条件(C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件4.(2017山东省日照市三模)已知 a=21.2,b= ,c=2log52,则 a,b,c的大小关系是( )(12)0.2(A)b0,b0)的焦点为 F1,F2,其中 F2为抛物线 C2:y2=2px(p0)的焦点,2222设 C1与 C2的一个交点为 P,若|PF 2|=|F1F2|,则 C1的离心率为 . 三、解答题(本大题共 6小题,共 70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12分)设正项等比数列a n中,a 4=81,且 a2,a3的等差中项为 (a1+a2).32(1)求数列a n的通项公式;(2)若
3、bn=log3a2n-1,数列b n的前 n项和为 Sn,数列c n满足 cn= ,Tn为数列c n的前n项和,求 Tn.18.(本小题满分 12分)(2018晋城一模)在如图所示的五面体 ABCDEF中,四边形 ABCD为菱形,且DAB=60,EF平面 ABCD,EA=ED=AB=2EF=2,M为 BC的中点.4(1)求证:FM平面 BDE;(2)若平面 ADE平面 ABCD,求 F到平面 BDE的距离.19.(本小题满分 12分)(2018吕梁一模)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1 000名学生中随机抽取了 100名学生的体检表,得到如图的频率分布直方图.
4、(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在 5.0以下的人数;(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在 150 名和 9511 000名的学生进行了调查,得到表中数据,根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?年级名次是否近视 150 9511 000近视 41 32不近视 9 18附:P(K2k 0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879K2= ,其中 n=a+b+c+d.520.(本
5、小题满分 12分)(2017贵州贵阳二模)已知椭圆 C: + =1(a0)的焦点在 x轴上,且椭圆 C的焦距为 2.22 272(1)求椭圆 C的标准方程;(2)过点 R(4,0)的直线 l与椭圆 C交于两点 P,Q,过 P作 PNx 轴且与椭圆 C交于另一点N,F为椭圆 C的右焦点,求证:三点 N,F,Q在同一条直线上.21.(本小题满分 12分)已知函数 f(x)=a(x-1)2+ln x,aR.(1)当 a=2时,求函数 y=f(x)在点 P(1,f(1)处的切线方程;(2)当 a=-1时,令函数 g(x)=f(x)+ln x-2x+1+m,若函数 g(x)在区间 ,e上有两个零点,求1
6、实数 m的取值范围.请考生在第 22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10分)选修 4 4:坐标系与参数方程已知曲线 C1的参数方程是 ( 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴=2+2,=2 为极轴,建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程是 =4sin .(1)求曲线 C1与 C2交点的平面直角坐标;(2)A,B两点分别在曲线 C1与 C2上,当|AB|最大时,求OAB 的面积(O 为坐标原点).23.(本小题满分 10分)选修 4 5:不等式选讲已知函数 f(x)=|x+1|+|x-3|,g(x)=a-|x-2|.(1)若关于 x的不等式 f(x
7、)bc 不成立,所以充分性不成立,当 时 c0成立,c0也成立,所以必要性成立,所以“c0”是条件“acbc”的必要不充分条件,选 B.4.C 因为 b= =20.2b1.又因为 c=2log52=log54x,12则 B(0, ),D( ,1),C(0,1),12 12则事件 A对应的集合表示的面积是 1- - 11= ,根据几何概型概率公式得到 P=12 12 1212 38= ,38所以甲、乙两人能见面的概率是 ,故选 A.386.D 由 A= ,b= ,ABC 的面积为 ,得 = bcsin ,从而有 c=2 ,由余弦定理23 2 3 312 23 2得 a2=b2+c2-2bccos
8、 A=2+8+4,即 a= ,故选 D.7.D 由 m,m,=n,利用线面平行的判定与性质定理可得 mn,A 正确;由,m,n,利用线面、面面垂直的性质定理可得 mn,B 正确;由,=m,利用线面、面面垂直的性质定理可得 m,C 正确;由,m,则 m 或 m,D 不正确.故选 D.8.C i=1,(1)x=2x-1,i=2,(2)x=2(2x-1)-1=4x-3,i=3,(3)x=2(4x-3)-1=8x-7,i=4,(4)x=2(8x-7)-1=16x-15,i=5,所以输出 16x-15=0,得 x= ,故选 C.15169.C 根据三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥 A BCD,且该三
9、棱锥是放在棱长为 4的正方体中,所以,在三棱锥 A BCD中,7BD=4 ,AC=AB= =2 ,AD= =6,SABC = 44=8.2 42+22 5 2+212SADC = 42 =4 ,SDBC = 44=8,在三角形 ABC中,作 CEAB 于 E,连接 DE,则 CE=12 5 5 12= ,DE= = ,SABD = 2 855 2+2 12 5=12.故选 C.10.C f(x)=asin x-2 cos x= sin(x+),3 2+12由于函数 f(x)的对称轴为直线 x=- ,所以 f(- )=- a-3,12则|- a-3|= ,12 2+12解得 a=2;所以 f(x
10、)=4sin(x- ),由于 f(x1)f(x2)=-16,所以函数 f(x)必须取得最大值和最小值,所以 x1=2k1+ ,56x2=2k2- ,k1,k2Z,所以 x1+x2=2(k1+k2)+ ,23所以|x 1+x2|的最小值为 .23故选 C.11.D 设|AF|=m,|BF|=n,则 m+n= |AB|,233在ABF 中,由余弦定理cos AFB=2+2|228=(+)22|22= .|23 22因为 m+n= |AB|2 ,233 所以 mn,|23所以 cosAFB- ,所以AFB ,12 23所以AFB 的最大值为 ,故选 D.2312.A 关于 x的方程 xln x-kx
11、+1=0,即 ln x+ =k,令函数 f(x)=ln x+ ,若方程 xln x-kx+1=0在区间 ,e上有两个不等实根,1即函数 f(x)=ln x+ 与 y=k在区间 ,e上有两个不相同的交点,f(x)= - ,令 - =0可1得 x=1,当 x ,1)时 f(x)0, 函数是增函数,函数的最1小值为 f(1)=1.F( )=-1+e,f(e)=1+ .函数的最大值为-1+e.1 1关于 x的方程 xln x-kx+1=0在区间 ,e上有两个不等实根,则实数 k的取值范围是(1,1+1.故选 A.113.解析:设这组数据的最后 2个数据分别是 10+x,y,则 9+10+11+(10+
12、x)+y=50,得 x+y=10,故 y=10-x,故 s2= 1+0+1+x2+(-x)2= + x2,15 2525显然 x最大取 9时,s 2最大是 .1645答案:164514.解析:以 BC的中点为原点 O,以 BC为 x轴,以 BC边上的高为 y轴建立坐标系,ABC 是直角边为 2的等腰直角三角形,且 A为直角顶点,斜边 BC=2 ,29则 A(0, ),B(- ,0),C( ,0),2 2 2设 P(x,y),则 + =2 =(-2x,-2y),=(-x, -y),2所以 ( + )=2x2+2y2-2 y=2x2+2(y- )2-1,2所以当 x=0,y= 时, ( + )取得
13、最小值-1.答案:-115.解析:由约束条件 作出可行域如图,5+315,+1,53, 作出直线 3x+5y=0,因为 x,yZ,所以平移直线 3x+5y=0至(1,2)时,目标函数 z=3x+5y的值最大,最大值为 13.答案:1316.解析:设 P(m,n)位于第一象限,可得 m0,n0,由题意可得 F2( ,0),且双曲线的 c= ,抛物线的准线方程为 x=- ,由抛物线的定义可得 m+ =|PF2|=|F1F2|=2c,即有 m=c,n= =2c,42即 P(c,2c),代入双曲线的方程可得 - =1,22即为 e2- =1,化为 e4-6e2+1=0,解得 e2=3+2 (e2=3-
14、2 舍去),2 2可得 e=1+ .210答案:1+ 217.解:(1)设正项等比数列a n的公比为 q(q0),由题意,得 4=13=81,1+12=3(1+1),解得 1=3,=3,所以 an=a1qn-1=3n.(2)由(1)得 bn=log332n-1=2n-1,Sn= = =n2,1+(21)2所以 cn= = ( - ),142112 121 12+1所以 Tn= (1- )+( - )+( - )= .12 13 1315 121 12+118.(1)证明:取 CD中点 N,连接 MN,FN,因为 N,M分别为 CD,BC的中点,所以 MNBD,又 BD平面 BDE,且 MN平面
15、 BDE,所以 MN平面 BDE,因为 EF平面 ABCD,EF平面 ABEF,平面 ABCD平面 ABEF=AB,所以 EFAB.又 AB=CD=2DN=2EF=2,ABCD,所以 EFCD,EF=DN.所以四边形 EFND为平行四边形.所以 FNED.又 ED平面 BDE且 FN平面 BDE,所以 FN平面 BDE,又 FNMN=N,所以平面 MFN平面 BDE.又 MF平面 MFN,所以 FM平面 BDE.(2)解:由(1)得 FM平面 BDE,所以 F到平面 BDE的距离等于 M到平面 BDE的距离.取 AD的中点 H,连接 EH,BH,因为四边形 ABCD为菱形,且DAB=60,EA
16、=ED=AB=2EF,所以 EHAD,BHAD,因为平面 ADE平面 ABCD,平面 ADE平面 ABCD=AD,11所以 EH平面 ABCD,EHBH,因为 EH=BH= ,所以 EB= ,6所以 SBDE = = ,12 6 22( 62) 2 152设 F到平面 BDE的距离为 h,又因为 SBDM = SBCD = 4= ,12 12所以由 = ,得 = h ,解得 h= .13 3 13 152 155即 F到平面 BDE的距离为 .15519.解:(1)由图可知,第一组有 3人,第二组有 7人,第三组有 27人,设后四组的频数构成的等差数列的公差为 d,则(27-d)+(27-2d
17、)+(27-3d)=63,解得 d=3,所以后四组频数依次为 27,24,21,18,所以视力在 5.0以下的频数为 3+7+27+24+21=82(人),故全年级视力在 5.0以下的人数约为 1 0000.82=820(人).(2)K2= = 4.1103.841,因此能在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.20.(1)解:因为椭圆 C: + =1(a0)的焦点在 x轴上 ,22 272所以 a27-a20,即 0,x 1+x2= ,x1x2= ,642123+42由题可得直线 QN的方程为 y+y1= (x-x1),2+12112又因为 y1=k(x1-4),y2
18、=k(x2-4),所以直线 QN的方程为y+k(x1-4)= (x-x1),令 y=0,整理得x= +x1124221+411+28=2124(1+2)1+28= =1,即直线 QN过点(1,0),又因为椭圆 C的右焦点坐标为 F(1,0),所以三点 N,F,Q在同一条直线上.21.解:(1)当 a=2时,f(x)=2(x-1) 2+ln x=2x2-4x+ln x+2.当 x=1时,f(1)=0,所以点 P(1,f(1)为 P(1,0),又 f(x)=4x-4+ ,因此 k=f(1)=1.因此所求切线方程为 y-0=1(x-1)y=x-1.(2)当 a=-1时,g(x)=2ln x-x 2+
19、m,则 g(x)= -2x= .2(+1)(1)因为 x ,所以当 g(x)=0 时,x=1,且当 0;当 10(1)=2120 12所以实数 m的取值范围是(1,2+ .1222.解:(1)因为曲线 C1的参数方程是 ( 为参数),=2+2,=2 所以曲线 C1的平面直角坐标方程为(x+2) 2+y2=4.又由曲线 C2的极坐标方程是 =4sin ,得 2=4sin ,所以 x2+y2=4y,把两式作差,得 y=-x,代入 x2+y2=4y,得 2x2+4x=0,解得 或=0,=0所以曲线 C1与 C2交点的平面直角坐标为(0,0),(-2,2).(2)如图,由平面几何知识可知,当 A,C1,C2,B依次排列且共线时,|AB|最大,此时|AB|=2 +4,2O到 AB的距离为 ,所以OAB 的面积为 S= (2 +4) =2+2 .212 2 2 223.解:(1)f(x)4,即 a的取值范围为(4,+).(2)由(1)f(x)3,由 3b-4= ,得 b= = (不合题),72若 2b3,则 b+2= ,b= (不合题),92若-1b2,则-b+6= ,b=- (合题).12则 a+b= - =6.12
