1、1仿真冲刺卷(二)(时间:120 分钟 满分:150 分)第卷一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018长沙一模)设全集 U=R,函数 f(x)=lg(|x+1|-1)的定义域为 A,集合 B=x|sin x=0,则( UA)B 的子集个数为( )(A)7 (B)3 (C)8 (D)92.(2018海南二模)已知复数 z满足 z(3+4i)=3-4i, 为 z的共轭复数,则| |等于( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.下列函数中,既是偶函数又在(0,+)上单调递增的是( )(A)y=ex (B)y=c
2、os x (C)y=|x|+1 (D)y=4.(2018滁州期末)已知 cos( +)=2cos(-),则 tan( -)等于( )2(A)-4 (B)4 (C)- (D)13 135.已知直线 2mx-y-8m-3=0和圆 C:(x-3)2+(y+6)2=25相交于 A,B两点,当弦 AB最短时,m 的值为( )(A)- (B)-6 (C)6 (D)166.一个四棱锥的三视图如图所示,其中正视图是腰长为 1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是( )第 6题图(A) (B)1 (C) (D)2327.(2018广东模拟)在ABC 中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若 A= ,2b
3、sin B+2csin C=bc+ a,则ABC 的面积的最大值为 ( )3(A) (B) (C) (D)332 3348.已知函数 f(x)= ,则 y=f(x)的图象大致为( )1129.公元 263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”,刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出 n的值为( )(参考数据:sin 150.258 8,sin 7.50.130 5)第 9题图(A)6 (B)12 (C)24 (D)4
4、810.(2018太原模拟)已知不等式 ax-2by2 在平面区域(x,y)|x|1 且|y|1上恒成立,则动点 P(a,b)所形成平面区域的面积为( )(A)4 (B)8 (C)16 (D)3211.如图,F 1,F2分别是双曲线 C: - =1(a,b0)的左、右焦点 ,B是虚轴的端点,直线 F1B与2222C的两条渐近线分别交于 P,Q两点,线段 PQ的垂直平分线与 x轴交于点 M,交 PQ于 N.若|MF2|=|F1F2|,则 C的离心率是( )(A) (B)233(C) (D)2 312.(2018菏泽期末)已知 f(x)= 若方程 f(x)=mx+2有一个零点,则实数 m的取值范围
5、是( )3(A)(-,0-6+4 2(B)(-,-e0,-6+4 2(C)(-,06-3 (D)(-,-e0,6-3 2第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分.把答案填在题中的横线上)13.(2018重庆巴蜀中学高三模拟)重庆巴蜀中学高三的某位学生的 10次数学考试成绩的茎叶图如图所示,则该生数学成绩在(135,140)内的概率为 . 14.某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从 100件产品中抽取 5件进行检测,对这 100件产品随机编号
6、后分成 5组,第一组 120 号,第二组 2140 号,第五组 81100 号,若在第二组中抽取的编号为 24,则在第四组中抽取的编号为 . 15.设向量 a,b不平行,向量 a+b 与 a+2b平行,则实数 = . 16.(2018唐山期末)在三棱锥 P ABC中,底面 ABC是等边三角形,侧面 PAB是直角三角形,且 PA=PB=2,PAAC,则该三棱锥外接球的表面积为 . 三、解答题(本大题共 6小题,共 70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12分)(2018滁州期末)已知数列a n是递增的等差数列,a 2=3,a1,a3-a1,a8+a1成等比数列.(1
7、)求数列a n的通项公式;(2)若 bn= ,数列b n的前 n项和为 Sn,求满足 Sn 的最小的 n的值.362518.(本小题满分 12分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生 500人,女生 400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了 45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:表 1:男生4等级 优秀 合格 尚待改进频数 15 x 5表 2:女生等级 优秀 合格 尚待改进频数 15 3 y(1)从表 2的非优秀学生中随机选取 2人交谈,求所选 2人中恰有 1人测评等级为合格的概率;
8、(2)由表中统计数据填写下边 22列联表,并判断是否有 90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.男生 女生 总计优秀非优秀总计参考数据与公式:K2= ,其中 n=a+b+c+d.临界值表:P(K2k0) 0.10 0.05 0.01k0 2.706 3.841 6.63519.(本小题满分 12分)(2018陕西一模)在三棱锥 P ABC中,PAC 和PBC 都是边长为 的等边三角形,2AB=2,O,D分别是 AB,PB的中点.(1)求证:OD平面 PAC;(2)连接 PO,求证 PO平面 ABC;(3)求三棱锥 A PBC的体积.20.(本小题满分 12分)已知抛物线 C:x2=4y的焦
9、点为 F,过点 F的直线 l交抛物线 C于 A,B(B位于第一象限)两点.5(1)若直线 AB的斜率为 ,过点 A,B分别作直线 y=6的垂线 ,垂足分别为 P,Q,求四边形 ABQP34的面积;(2)若|BF|=4|AF|,求直线 l的方程.21.(本小题满分 12分)已知函数 f(x)=ln x-(a+1)x,g(x)= -ax+a,其中 aR.(1)试讨论函数 f(x)的单调性及最值;(2)若函数 F(x)=f(x)-g(x)不存在零点,求实数 a的取值范围.请考生在第 22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10分)选修 4 4:坐标系与参数方程
10、在直角坐标系 xOy中,曲线 C1的参数方程为 (t为参数,mR),以原点 O为极点,x=,=+轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 2= (0).(1)写出曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程;(2)已知点 P是曲线 C2上一点,若点 P到曲线 C1的最小距离为 2 ,求 m的值.23.(本小题满分 10分)选修 4 5:不等式选讲已知函数 f(x)=|x-a|.(1)若 f(x)m 的解集为-1,5,求实数 a,m的值;(2)当 a=2且 0t1.即 x0或 x0.6所以 UA=x|-2x0.又因为 sin x=0,所以 x=k(kZ),所以 x=k.所以 B
11、=x|x=k,kZ.所以( UA)B=x|-2x0x|x=k,kZ=-2,-1,0.所以( UA)B 的元素个数为 3.所以( UA)B 的子集个数为 23=8.故选 C.2.A 由题意得 z= ,所以 | |=|z|= = =1.故选 A.343+4 |34|3+4|553.C 显然选项 A,D中的函数均是非奇非偶函数,选项 B中的函数是偶函数但在(0,+)上不是单调递增函数,选项 C正确.4.C 因为 cos( +)=2cos(-),所以-sin =-2cos tan =2,所以 tan( -)= =- ,故选 C.11+ 135.A 因为 2mx-y-8m-3=0,所以 y+3=2m(x
12、-4),即直线 l恒过点 M(4,-3);当 ABCM 时,圆心到直线 AB的距离最大,此时线段 AB最短,则 kCM= =3,kAB=2m=- ,故 m=- .13 16故选 A.6.A 由三视图知几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个直角梯形,梯形上底是 1,下底是 2,梯形的高是 = ,四棱锥的高是 1 = ,1+1 2所以四棱锥的体积是 = .故选 A.13 (1+2)22 127.C 由 A= ,2bsin B+2csin C=bc+ a,可知 bsin B+csin C3 3= bcsin A+asin A,得 b2+c2= abc+a2,所以 2bccos A= abc,解得 a
13、=2 cos A= ,又3 3b2+c2=bc+32bc,所以 bc3.从而 SABC =bcsin A .12 3348.A 令 g(x)=x-ln x-1,则 g(x)=1- = ,1由 g(x)0,得 x1,即函数 g(x)在(1,+)上单调递增,由 g(x)0,故排除 B,D,因为函数 g(x)在(0,1)上单调递减,则函数 f(x)在(0,1)上单调递增,故排除 C.故选 A.79.C 模拟执行程序,可得 n=6,S=3sin 60= ;332不满足条件 S3.10,n=12,S=6sin 30=3;不满足条件 S3.10,n=24,S=12sin 15=120.258 8=3.10
14、5 6;满足条件 S3.10,退出循环,输出 n的值为 24.故选 C.10.A (x,y)|x|1,且|y|1表示的平面区域是原点为中心,边长为 2的正方形 ABCD,不等式 ax-2by2 恒成立,即四点 A(1,1),B(-1,1),C(-1,-1),D(1,-1)都满足不等式.即 画出可行域如图所示.22,22,+22,+22, P(a,b)形成的图形为菱形 MNPQ,所求面积为 S= 42=4.故选 A.1211.B 因为线段 PQ的垂直平分线为 MN,|OB|=b,|OF1|=c.所以 kPQ= ,kMN=- . 直线 PQ为 y= (x+c),两条渐近线为 y= x. 由 得 Q
15、( , );=(+),=, 由 得 P( , ).+则 PQ中点 N( , ).222所以直线 MN为 y- =- (x- ), 222令 y=0得 xM=c(1+ ).22又因为|MF 2|=|F1F2|=2c,所以 3c=xM=c(1+ ),所以 3a2=2c2.228解得 e2= ,即 e= .故选 B.3212.B 由题意函数 f(x)的图象与直线 y=mx+2有一个交点.如图是 f(x)的图象,x1 时,f(x)= ,f(x)=- ,设切点为(x 0,y0),则切线为 y- =- (x-x0),把(0,2)代入,得 x0=2+ ,f(x 0)=4 -6;x1 时,f(x)=2-e x
16、,f(x)=-e x,设切点为(x 0,y 0),则2 2切线为 y-(2- )=- (x-x 0),把(0,2)代入,解得 x 0=1,又 f(1)=2-e,f(1)=-e 1=-e,所以由图象知当 m(-,-e0,4 -6时,满足题意,故选2B.13.解析:由题意,共有 10个数学成绩,其中成绩在(135,140)内时的分数分别为136,136,138共三个.由古典概型得,该生数学成绩在(135,140)内的概率为 =0.3.答案:0.314.解析:设在第一组中抽取的号码为 a1,则在各组中抽取的号码满足首项为 a1,公差为 20的等差数列,即 an=a1+(n-1)20,又第二组抽取的号
17、码为 24,即 a1+20=24,所以 a1=4,所以第四组抽取的号码为 4+(4-1)20=64.答案:6415.解析:由于 a,b不平行,所以可将 a,b作为一组基底,于是 a+b 与 a+2b平行等价于 = ,即112= .12答案:1216.解析:由于 PA=PB,CA=CB,PAAC,则 PBCB,因此取 PC中点 O,则有 OP=OC=OA=OB,即 O为三棱锥 P ABC外接球球心,又由 PA=PB=2,得 AC=AB=2 ,所以 PC= =2 ,所以2 22+(22)2 3S=4( )2=12.3答案:1217.解:(1)设a n的公差为 d(d0),由条件得所以 1=1,=2
18、,所以 an=1+2(n-1)=2n-1.9(2)bn= = = ( - ),32 121 12+1所以 Sn= (1- + - + - )= .32 131315 121 12+1 32+1由 得 n12.32+13625所以满足 Sn 的最小的 n的值为 13.362518.解:(1)设从高一年级男生中抽出 m人,则 = ,m=25,所以 x=25-20=5,y=20-18=2.表 2中非优秀学生共 5人,记测评等级为合格的 3人为 a,b,c,尚待改进的 2人为 A,B,则从这 5人中任选 2人的所有可能结果为(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),(a,A),(a,B),(b,
19、A),(b,B),(c,A),(c,B)共 10种.设事件 C表示“从表 2的非优秀学生中随机选取 2人,恰有 1人测评等级为合格”,则 C的结果为(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共 6种,所以 P(C)= = ,故所求概率为 .35 35(2)男生 女生 总计优秀 15 15 30非优秀 10 5 15总计 25 20 45因为 1-0.9=0.1,P(K22.706)=0.10,而 K2= = =1.1250,则 k= .34所以 l的方程为 y= x+1.3421.解:(1)由 f(x)=ln x-(a+1)x(x0)得:f(x)= -(a+1)=
20、 (x0);1(+1)当 a-1 时,f(x)0,f(x)在(0,+)上单调递增,f(x)没有最大值,也没有最小值;若 a-1,当 00,f(x)在(0, )上单调递增,11当 x 时,f(x)0),由 F(x)= -1+ = = (x0),当 00,F(x)单调递增,当 x2时,F(x)0时,m-2=4,即 m=6.所以 m=-4- 或 m=6.323.解:(1)因为|x-a|m,所以 a-mxa+m,所以 解得 a=2,m=3.(2)a=2时等价于|x-2|+t|x|,当 x2 时,x-2+tx,因为 0t2,所以舍去;当 0x2 时,2-x+tx,所以 0x ,成立;当 x0时,2-x+t-x,成立.12所以原不等式的解集是(-, .
