1、1仿真冲刺卷(五)(时间:120 分钟 满分:150 分)第卷一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018成都二诊)i 是虚数单位,则复数 的虚部为( )61(A)3 (B)-3 (C)3i (D)-4i2.(2018浙江高考全真模拟)已知集合 A=x|-x2+4x0,B= ,C=x|x=2n,nN,则(AB)C 等于( )(A)2,4 (B)0,2 (C)0,2,4 (D)x|x=2n,nN3.命题“xR,nN *,使得 nx 2”的否定形式是( )(A)xR,nN *,使得 n0,b0)的左、右焦点 ,过 F2
2、的直线与双曲线 C交于 A,B2222两点.若|AB|BF 1|AF 1|=345.则双曲线的离心率为( )3第 10题图(A) (B)2 (C)3 (D) 511.(2017宁夏银川二模)设函数 f(x)是定义在(0,)上的函数 f(x)的导函数,有 f(x)sin x-f(x)cos x0)在第一象限内的点 P(2,t)到焦点的距离为 ,曲线 C在点 P处的切线交 x轴于点 Q,直线 l1经过点 Q且垂直于 x轴.52(1)求线段 OQ的长;(2)设不经过点 P和 Q的动直线 l2:x=my+b交曲线 C于点 A和 B,交 l1于点 E,若直线PA,PE,PB的斜率依次成等差数列,试问:l
3、 2是否过定点?请说明理由.21.(本小题满分 12分)已知函数 f(x)=4aln x-ax-1.(1)若 a0,讨论函数 f(x)的单调性;(2)若函数 f(x)ax(x+1)在(0,+)上恒成立,求实数 a的取值范围.请考生在第 22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10分)选修 4 4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中,以 O为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l的参数方程为(t为参数),曲线 C1的方程为=,=(-4sin )=12,定点 A(6,0),点 P是曲线 C1上的动点,Q 为 AP的中点.(1)求点 Q的轨迹 C2
4、的直角坐标方程;(2)直线 l与直线 C2交于 M,N两点,若|MN|2 ,求实数 a的取值范围.3623.(本小题满分 10分)选修 4 5:不等式选讲已知不等式|x|+|x-3|0,y0,nx+y+m=0,求证:x+y16xy.1.A = =-3+3i,所以虚部为 3.故选 A.2.C A=x|-x 2+4x0=x|0x4,B= =x|3-40时,函数 f(x)= +ln x,此时,f(1)= +ln 1=1,而选项 A的最小值为112,故可排除 A,只有 B正确,故选 B.7.A 假设“张博源研究的是莎士比亚”正确,那么“高家铭自然不会研究莎士比亚”也是正确的,这不符合“刘老师只猜对了一
5、句”这一条件,所以假设错误;假设“高家铭自然不会研究莎士比亚”正确,故不正确,即张博源研究的不是莎士比亚,不正确,即刘雨恒研究的肯定是曹雪芹.这样的话莎士比亚没人研究了,所以此假设错误;前两次假设都是错误的,那么“刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹”就是老师猜对了的那句,那么其他两句话是猜错的,即高家铭研究莎士比亚,那么张博源只能研究曹雪芹,刘雨恒研究雨果;故顺序为曹雪芹、莎士比亚、雨果,故选 A.78.C 由程序框图知,算法的功能是求可行域内,目标函数 S=2x+y的最大值,画出可行域,如图中阴影所示.当 x=1,y=0时,S=2x+y 的值最大,且最大值为 2.故选 C.9.B 由题意可以判断出两
6、球在正方体的面 AA1C1C上的正投影与正方形相切,排除 C,D,把其中一个球扩大为与正方体相切,则另一个球被挡住一部分,由于两球半径不等,所以排除 A;B正确.故选 B.10.A 因为|AB|BF 1|AF 1|=345,所以设|AB|=3x,|BF 1|=4x,|AF1|=5x,所以ABF 1为直角三角形.又点 B在双曲线左支上,则|BF 2|-|BF1|=2a,故|BF 2|=|BF1|+2a=4x+2a,从而可知|AF 2|=x+2a,又|AF 1|-|AF2|=2a,则 5x-x-2a=2a,因此 x=a.RtF 1BF2中,|BF 2|2+|BF1|2=4c2,即(4x+2a) 2
7、+(4x)2=4c2,所以(4a+2a) 2+(4a)2=4c2.整理得 52a2=4c2,即 =13,22因此 = ,即 e= . 1311.A 令 g(x)=f(x)cos x,则 g(x)=f(x)cos x-f(x)sin x0,当 00,223所以 cos C= = ,13所以 = ,2+222 1310所以 = ,2+2112 13由(1)得, = =2,联立得 b= ,a=2 ,3 3所以 S= absin C= 2 =2 .12 12 3 3 223 218.解:(1)购物者获得 50元优惠券的概率为(1.5+2+2.5)0.1=0.6,购物者获得 100元优惠券的概率为(1.
8、5+0.5)0.1=0.2,购物者获得 200元优惠券的概率为(0.5+0.2)0.1=0.07,所以获得优惠券金额的平均数为500.6+1000.2+2000.07=64(元).(2)这 100名购物者购物金额不少于 0.8万元的共有 7人,不妨记为 A,B,C,D,E,F,G,其中购物金额在 0.8万元0.9 万元的有 5人(为 A,B,C,D,E),利用画树状图或列表的方法易知从购物金额不少于0.8万元的 7人中选 2人,有 21种可能;这两人来自于购物金额在0.8万元0.9 万元的 5人,共有 10种可能,所以,这两人的购物金额在 0.8万元0.9 万元的概率为 .102119.(1)
9、证明:连接 CE交 AD于点 P,连接 PF,由 D,E分别是棱 BC,AB中点,可得点 P为ABC 的重心,所以在CC 1E中,有 = = , 23所以 PFEC 1,又 EC1平面 ADF,所以 C1E平面 ADF.(2)解:取 AA1上一点 H使 AH=2HA1,连接 HF,EH,DH,因为 CF=2FC1且三棱柱 ABC A1B1C1为直三棱柱,所以 HFAC,因为 D,E为中点,所以 DEAC,DEHF,HF平面 A1DE,所以 = = = ,1而 = 11= ,12 1211点 D到平面 AA1B1B的距离等于 ,所以 = = = ,13 12 3121所以三棱锥 A1 DEF的体
10、积为 .31220.解:(1)由抛物线 C:y2=nx(n0)在第一象限内的点P(2,t)到焦点的距离为 得 2+ = ,52 52所以 n=2,故抛物线方程为 y2=2x,P(2,2).所以曲线 C在第一象限的图象对应的函数解析式为y= ,则 y= .2故曲线 C在点 P处的切线斜率 k= = ,12212切线方程为 y-2= (x-2),即 x-2y+2=0.12令 y=0得 x=-2,所以点 Q(-2,0),故线段 OQ=2.(2)由题意知 l1:x=-2,因为 l2与 l1相交,所以 m0,将 x=-2代入 x=my+b,得 y=- ,+2故 E(-2,- ),+2设 A(x1,y1)
11、,B(x2,y2),由 消去 x得 y2-2my-2b=0,则 y1+y2=2m,y1y2=-2b,直线 PA的斜率为 = = ,1212同理直线 PB的斜率为 ,12直线 PE的斜率为 .因为直线 PA,PE,PB的斜率依次成等差数列,所以 + =2 ,即 = .+22+2因为 l2不经过点 Q,所以 b-2.所以 2m-b+2=2m,即 b=2.故 l2:x=my+2,即 l2恒过定点(2,0).21.解:(1)依题意 f(x)= -a= (x0),(4)若 a0,则函数 f(x)在(0,4)上单调递增,在(4,+)上单调递减,若 aax(x+1),故 4aln x-ax2-2ax-10,当 a=0时,显然不成立,当 a0时,化为 4ln x-x2-2x,令 h(x)=4ln x-x2-2x(x0),则 h(x)= -2x-2=- =- ,22+24所以当 x(0,1)时,h(x)0,x(1,+),h(x)-3,a0,y0,所以( + )(9x+y)=10+ + 10+2 =16, 9当且仅当 = ,即 x= ,y= 时取等号, 14所以 + 16,即 x+y16xy.
