1、1七 极坐标与参数方程(A)1.(2018银川三模)在平面直角坐标系 xOy中,以 O为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C的极坐标方程为 sin 2=4cos ,直线 l的参数方程为(t为参数),两曲线相交于 M,N 两点.(1)写出曲线 C的直角坐标方程和直线 l的普通方程;(2)若 P(-2,-4),求|PM|+|PN|的值.2.(2018乐山二模)已知圆 C的极坐标方程为 =2cos ,直线 l的参数方程为(t为参数),点 A的极坐标为( , ),设直线 l与圆 C交于点 P,Q两点.=12+32=12+12 22(1)写出圆 C的直角坐标方程;(2)求|AP|AQ|的
2、值.3.(2018上饶三模)已知直线 l过点 P(1,0),且倾斜角为 ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,圆 C的极坐标方程为 =4cos .(1)求圆 C的直角坐标方程及直线 l的参数方程;(2)若直线 l与圆 C交于 A,B两点,求 + 的最大值和最小值.1|4.(2018洛阳一模)在极坐标系中,已知圆 C的圆心 C( , ),半径 r= .3(1)求圆 C的极坐标方程;(2)若 0, ),直线 l的参数方程为 (t为参数),直线 l交圆 C于 A,B两点,求弦长|AB|的取值范围.21.解:(1)根据 x=cos ,y=sin ,求得曲线 C的直角坐标方程为 y2=4x
3、,用代入法消去参数求得直线 l的普通方程 x-y-2=0.(2)直线 l的参数方程为 (t为参数),代入 y2=4x,得到 t2-12 t+48=0,设 M,N对应的参数分别为 t1,t2,2则 t1+t2=12 ,t1t2=48,所以|PM|+|PN|=|t 1+t2|=12 .22.解:(1)圆 C的极坐标方程为 =2cos 即 2=2cos ,即(x-1) 2+y2=1,表示以 C(1,0)为圆心、半径等于 1的圆.(2)因为点 A的直角坐标为( , ),1212所以点 A在直线 (t为参数)上.=12+32,=12+12把直线的参数方程代入曲线 C的方程可得t2+ t- =0.12由韦
4、达定理可得 t1t2=- 0,设 A,B两点对应的参数分别为 t1,t2,则 + = =1| 1|=3= ,22+33因为 cos -1,1,所以 + 的最大值为 ,最小值为 .1| 1| 43 2334.解:(1)因为 C( , )的直角坐标为 (1,1),2所以圆 C的直角坐标方程为(x-1) 2+(y-1)2=3.化为极坐标方程是 2-2(cos +sin )-1=0.(2)将代入圆 C的直角坐标方程(x-1) 2+(y-1)2=3,得(1+tcos ) 2+(1+tsin ) 2=3,即 t2+2t(cos +sin )-1=0.所以 t1+t2=-2(cos +sin ),t 1t2=-1.所以|AB|=|t 1-t2|= =2 .(1+2)2412 2+2因为 0, ),所以 20, ),所以 2 |AB|2 .2 3即弦长|AB|的取值范围是2 ,2 ).2 3
