1、1二 数列(B)1.(2018醴陵模拟)已知正项等比数列a n中,a 1+a2=6,a3+a4=24.(1)求数列a n的通项公式;(2)数列b n满足 bn=log2an,求数列a n+bn的前 n 项和 Tn.2.(2018上饶二模)已知数列a n的前 n 项和 Sn=2n+1+n-2.(1)求数列a n的通项公式;(2)设 bn=log2(an-1),求 Tn= + + + .112 123 1343.(2018益阳模拟)已知a n是各项均为正数的等差数列,且数列 的前 n 项和为,nN *.(1)求数列a n的通项公式;(2)若数列a n的前 n 项和为 Sn,数列 的前 n 项和 T
2、n,求证 Tn2n-3.21.解:(1)设数列a n的首项为 a1,公比为 q(q0).则 解得1+1=6,12+13=24, 1=2,=2,所以 an=22n-1=2n.(2)由(1)得 bn=log22n=n,Tn=(a1+b1)+(a2+b2)+(an+bn)=(a1+a2+an)+(b1+b2+bn)=(2+22+2n)+(1+2+n)= +2(21)21=2n+1-2+ n2+ n.12 122.解:(1)由 n2 时,a n=Sn-Sn-1=2n+1+n-2-(2n+n-1-2)=2n+1,当 n=1 时,a 1=S1=3,符合上式,所以 an=2n+1.(2)由(1)知 bn=l
3、og2(an-1)=log22n=n,所以 = = - ,Tn= + + +=1- + - + -121213=1-= .+13.(1)解:a n是各项均为正数的等差数列,且数列 的前 n 项和为 ,nN *,当 n=1 时,可得 = = ,123163当 n=2 时,可得 + = = ,22414-得 = ,所以 a1(a1+d)=6,(a1+d)(a1+2d)=12.由解得 1=2,=1.所以数列a n的通项公式为 an=n+1.(2)证明:由(1)可得 Sn= ,那么 = = ( - ).1 23所以数列 的前 n 项和 Tn= (1- + - + - + - + - )1 23 14121513161417= (1+ + - - - )23 1213= ( - - - )23= - ( + + ),nN *,23 1+3所以 Tn2n-3,2所以 2n-3.2
