1、1六 导数(B)1.(2018广西二模)已知函数 f(x)=ln (x+a)-x(aR),直线 l:y=- x+ln 3- 是曲线 y=f(x)的23一条切线.(1)求 a的值;(2)设函数 g(x)=xex-2x-f(x-a)-a+2,证明:函数 g(x)无零点.2.(2018咸阳一模)已知 f(x)=ex-aln x(aR).(1)求函数 f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)当 a=-1时,若不等式 f(x)e+m(x-1)对任意 x(1,+)恒成立,求实数 m的取值范围.3.(2018凯里市校级三模)已知函数 f(x)= (m0).(1)试讨论函数 f(x)的单调性;(2)对a
2、,b(e,+),且 aba.4.(2018辽宁模拟)已知函数 f(x)=-x+aln x(aR).(1)讨论 f(x)的单调性;(2)设 g(x)=x2-2x+2a,若对任意 x1(0,+),均存在 x20,1,使得 f(x1)0,g(x)=(x+1)e x-1-=(x+1) ex- ,可设 ex- =0的根为 m,即有 em= ,即有 m=-ln m,1当 xm时,g(x)递增,00恒成立,则函数 g(x)无零点.2.解:(1)由 f(x)=ex-aln x,则 f(x)=e x- ,f(1)=e-a,切点为(1,e),所求切线方程为 y-e=(e-a)(x-1),即(e-a)x-y+a=0
3、.(2)由 f(x)=ex-aln x,原不等式即为 ex+ln x-e-m(x-1)0,记 F(x)=ex+ln x-e-m(x-1),F(1)=0,依题意有 F(x)0对任意 x1,+)恒成立,求导得 F(x)=e x+ -m,F(1)=e+1-m,F(x)=e x- ,当 x1时,F(x)0,则 F(x)在(1,+)上单调递增,有 F(x)F(1)=e+1-m,若 me+1,则 F(x)0,若 F(x)在(1,+)上单调递增,且 F(x)F(1)=0,适合题意;3若 me+1,则 F(1)0,故存在 x1(1,ln m)使 F(x)=0,当 10时,对 x(0,e),有 f(x)0,故函
4、数 f(x)在(0,e)上单调递增;对 x(e,+),有 f(x)0,故函数 f(x)在(e,+)上单调递增.(2)证明:对a,b(e,+),且 af(b),所以 , 所以 bln aaln b,所以 abba.4.解:(1)f(x)=-1+ = (x0),()a0 时,由于 x0,故 x-a0,f(x)0 时,由 f(x)=0,解得 x=a,在区间(0,a)上,f(x)0,在区间(a,+)上,f(x)0时,函数 f(x)在(0,a)上递增,在(a,+)上递减.(2)依题意,要满足对任意 x1(0,+),均存在 x20,1,使得 f(x1)0时,f(x)在(0,a)上递增,在(a,+)上递减,故 f(x)的极大值即为最大值,f(a)=-a+aln a,故 2a-a+aln a,解得 0ae3.综上,a 的范围是0,e 3.
